Finite Group Databasebeta

← #31914726

Subgroups — #31914726

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2211yescharacteristic
9C2×#14556097—21no—
10#17986185—22no—
11#17986185C414yescomplemented
12C2×#14556056—21no—
13#17985998—21no—
14C2×#14556045C2211yescharacteristic
15C2×#14556043C2211yescharacteristic
16C2×#14556043C2211yescharacteristic
17C2×#14556042—21no—
18C2×#14556042—21no—
19#17985878—21no—
20#17985786—22no—
21C2×#120×C71C2211yescharacteristic
22#390×C71—21no—
23#390×C71C2211yescharacteristic
24#388×C71—21no—
25#388×C71—21no—
26#388×C71—21no—
27#386×C71—21no—
28#386×C71C2211yescharacteristic
29#379×C71—21no—
30#14556173—21no—
31#14556173—21no—
32#14556173—21no—
33#14556173—42no—
34#14556173C2×C412yes—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765864—41no—
37C22×C22⋊D71—21no—
38C22×C22⋊D71—21no—
39C22×C22⋊D71—41no—
40C2×D4×D71—41no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556097—24no—
43#14556097—42no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—41no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
48#14556056—42no—
49#14556051—41no—
50#14556048—41no—
51#14556045—21no—
52#14556045—21no—
53#14556043—21no—
54#14556043—21no—
55#14556043—21no—
56#14556043C2×C412yes—
57#14556042—24no—
58#14556042—42no—
59C71⋊#95—41no—
60C25×C71D411yescharacteristic
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71C2311yescharacteristic
63C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
64#120×C71—21no—
65#120×C71—21no—
66#120×C71C2×C412yes—
67#120×C71D412yes—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
80C2×C42×C71—21no—
81C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
82#95×C71—21no—
83#95×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85C23×D71—21no—
86C23×D71—21no—
87#11765865—22no—
88#11765865—22no—
89#11765865—41no—
90#11765865—41no—
91#11765864—42no—
92#11765864—42no—
93#11765864—42no—
94#11765864—42no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×C22⋊D71—22no—
98C2×C22⋊D71—22no—
99C2×C22⋊D71—22no—
100C2×C22⋊D71—22no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C2×C22⋊D71—41no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C2×C22⋊D71—41no—
106C2×C22⋊D71—41no—
107C2×C22⋊D71—41no—
108C2×C22⋊D71—44no—
109C2×C22⋊D71—82no—
110C2×C22⋊D71—82no—
111D4×D71—42no—
112D4×D71—42no—
113D4×D71—42no—
114D4×D71—42no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—41no—
118C22×Dic71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120#11765849—41no—
121#11765849—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C22⋊Dic71—22no—
124C22⋊Dic71—44no—
125C22⋊Dic71—41no—
126C22⋊Dic71—41no—
127C22⋊Dic71—41no—
128(C2×D71)⋊C4—82no—
129C24×C71—21no—
130C24×C71—21no—
131C24×C71—41no—
132C24×C71—41no—
133C24×C71—81no—
134C24×C71—81no—
135C24×C71C22⋊C412yescomplemented
136C24×C71C2×D411yescharacteristic
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—81no—
143C2×D4×C71—81no—
144C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C71#4111yescharacteristic
147C2×D4×C71#4111yescharacteristic
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71—81no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—41no—
157C4⋊C4×C71—81no—
158C22⋊C4×C71—21no—
159C22⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—81no—
163C22⋊C4×C71—81no—
164C22⋊C4×C71—81no—
165C22⋊C4×C71—81no—
166C22⋊C4×C71—81no—
167C22⋊C4×C71—81no—
168C22⋊C4×C71—81no—
169C22⋊C4×C71C22⋊C412yescomplemented
170C42×C71—41no—
171C42×C71—81no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—81no—
191C23×C71—82no—
192C23×C71—82no—
193C23×C71—81no—
194C23×C71—81no—
195C23×C71—84no—
196C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C71C4×D411yescharacteristic
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C23×C71#12111yescharacteristic
200C23×C71#12311yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—81no—
207C22×D71—81no—
208C22×D71—81no—
209C22×D71—81no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—82no—
215D4×C71—82no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—81no—
235C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—88no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—81no—
251C2×Dic71—81no—
252C2×Dic71—81no—
253C2×Dic71—81no—
254C2×Dic71—81no—
255D284—22no—
256D284—41no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259Dic142—22no—
260Dic142—41no—
261C71⋊C8—81no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—44no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71#38611yescharacteristic
290C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×D71—42no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—161no—
298C2×D71—161no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306Dic71—42no—
307Dic71—82no—
308Dic71—161no—
309#13043—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—41no—
313C2×C71—41no—
314C2×C71—41no—
315C2×C71—41no—
316C2×C71—82no—
317C2×C71#188911yescharacteristic
318C2×C71#219911yescharacteristic
319C2×C71#220011yescharacteristic
320D71—82no—
321C2×B(4,𝔽2)—711no—
322#2375D7111yescharacteristic, complemented
323C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
324#1792—711no—
325#1790—711no—
326#1393—711no—
327#1390—711no—
328C71#1304311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—711no—
330C2×#120—1421no—
331C2×#120C2×D7111yescharacteristic
332B(4,𝔽2)—714no—
333B(4,𝔽2)—1422no—
334C2×#104—1421no—
335#417—1421no—
336C2×#100—711no—
337C2×#99—711no—
338C2×#99—711no—
339C2×#99—1421no—
340C2×#99—1421no—
341#390—21no—
342#390C2×D7111yescharacteristic
343#388—21no—
344#388—21no—
345#388—21no—
346#386—21no—
347#386—1421no—
348#386C2×D7111yescharacteristic
349#379—21no—
350AΣL(1,𝔽16)—1422no—
351C25C22⋊D7111yescharacteristic
352H(5,𝔽2)—2842no—
353H(5,𝔽2)—712no—
354H(5,𝔽2)—1421no—
355H(5,𝔽2)—1421no—
356H(5,𝔽2)—1421no—
357C2×#41—2841no—
358C2×#41—1421no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—2841no—
361C22×D4—2841no—
362C22×D4—1421no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
366C2×M16—1421no—
367#120—21no—
368#120—21no—
369#120—2842no—
370#120—1424no—
371#120C4×D7112yes—
372#120D28412yes—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—2841no—
384C2×C22⋊C4—2841no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
391#104—2842no—
392#103—2841no—
393#102—2841no—
394#100—1421no—
395#100—1421no—
396#99—2842no—
397#99—712no—
398#99—1421no—
399#99—1421no—
400#99—1421no—
401#99—1424no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—2841no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—81no—
411C24—81no—
412C24—1421no—
413C24—1421no—
414C24(C2×D71)⋊C412yescomplemented
415C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417#41—2841no—
418#41—2842no—
419#41—2842no—
420#41—2842no—
421#41—2841no—
422#41—2842no—
423#41—1422no—
424#41—1422no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—5682no—
445C2×D4—5682no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
452C2×D4C2×D28411yescharacteristic
453C2×D4#1176586511yescharacteristic
454C2×D4#1176586511yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468M16—2841no—
469M16—2841no—
470C2×C8—2841no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—81no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2844no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—5682no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4(C2×D71)⋊C412yescomplemented
491C42—41no—
492C42—81no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—84no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—5681no—
521C23—5681no—
522C23—5681no—
523C23—5681no—
524C23—1422no—
525C23—1422no—
526C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
527C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
528C23#1455609711yescharacteristic
529C23#1455610211yescharacteristic
530C23#1455611111yescharacteristic
531Q8—2841no—
532Q8—1422no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—2841no—
540D4—2842no—
541D4—2842no—
542D4—2842no—
543D4—2842no—
544D4—2842no—
545D4—2842no—
546D4—5688no—
547D4—1422no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—5681no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4—5681no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455610211yescharacteristic
582C8—5681no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—2842no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—11361no—
616C22—11361no—
617C22#1798587811yescharacteristic
618C22#1798618611yescharacteristic
619C22#1798618611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2842no—
628C4—5682no—
629C4—11361no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—5682no—
638C2#2258874811yescharacteristic
639C2#2259034111yescharacteristic
640C2#2259034711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#2375C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986185C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#2375D71
hypocenterC71#13043
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985786C2semidirect
3. #22588293C2semidirect
4. #22588287C2semidirect
5. #22586465C2semidirect
6. #22586458C2semidirect
7. C71×#2375C2semidirect
11. #17986185C4semidirect
63. C23×C4×C71D4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
79. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
81. C2×C42×C71D4semidirect
135. C24×C71C22⋊C4semidirect
169. C22⋊C4×C71C22⋊C4semidirect
322. #2375D71semidirect
328. C71#13043semidirect
365. C23×C4C22⋊D71semidirect
374. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
388. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
390. C2×C42C22⋊D71semidirect
414. C24(C2×D71)⋊C4semidirect
490. C22⋊C4(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861852
C2×#179857862
#225882932
#225882872
#225864652
#225864582
C71×#23752
#1304371