Finite Group Databasebeta

← #31914727

Subgroups — #31914727

Order 18176.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986187C211yesmaximal, characteristic
2#22591478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2211yescharacteristic
9C2×#14556098—21no—
10C2×#14556096C2211yescharacteristic
11#17986187—22no—
12#17986187C414yescomplemented
13C2×#14556054—21no—
14#17986001—21no—
15C2×#14556043C2211yescharacteristic
16C2×#14556042—21no—
17C2×#14556042—21no—
18#17985902C2211yescharacteristic
19#17985899—21no—
20#17985893—21no—
21#17985891—21no—
22#17985888—21no—
23#17985878—21no—
24#17985878—21no—
25#17985854—21no—
26#17985787—22no—
27C2×#100×C71C2211yescharacteristic
28C2×#99×C71C2211yescharacteristic
29#386×C71C2211yescharacteristic
30C24×D71D411yescharacteristic
31#14556173—21no—
32#14556173—21no—
33#14556173—21no—
34#14556173—42no—
35#14556173C2×C412yes—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765864—41no—
38C22×D284—41no—
39C22×C22⋊D71—21no—
40C22×C22⋊D71—21no—
41C22×C22⋊D71—21no—
42C2×D4×D71—41no—
43#14556098—24no—
44#14556098—42no—
45#14556096—21no—
46#14556096—21no—
47#14556096C2×C412yes—
48#14556096D412yes—
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
64#14556054—42no—
65#14556053—41no—
66#14556050—41no—
67#14556043—21no—
68#14556043—21no—
69#14556042—24no—
70#14556042—42no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—41no—
74C22×D4×C71C2311yescharacteristic
75C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
76C2×M16×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
80#100×C71—21no—
81#100×C71—21no—
82#99×C71—21no—
83#99×C71C2×C412yes—
84#95×C71—21no—
85C23×D71—21no—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—21no—
88C23×D71—21no—
89C23×D71—41no—
90C23×D71—41no—
91C23×D71—81no—
92C23×D71—81no—
93C23×D71C22⋊C412yescomplemented
94#11765865—22no—
95#11765865—22no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98#11765864—42no—
99#11765864—42no—
100#11765864—42no—
101#11765864—42no—
102C2×Dic142—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284—44no—
105C2×D284—82no—
106C2×D284—82no—
107C2×C22⋊D71—22no—
108C2×C22⋊D71—22no—
109C2×C22⋊D71—22no—
110C2×C22⋊D71—22no—
111C2×C22⋊D71—22no—
112C2×C22⋊D71—22no—
113C2×C22⋊D71—41no—
114C2×C22⋊D71—41no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C2×C22⋊D71—81no—
121C2×C22⋊D71—81no—
122D4×D71—42no—
123D4×D71—42no—
124D4×D71—42no—
125D4×D71—42no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C4⋊Dic71—41no—
134Dic71⋊C4—81no—
135C22⋊Dic71—21no—
136C22⋊Dic71—41no—
137C22⋊Dic71—41no—
138C22⋊Dic71—81no—
139C22⋊Dic71—81no—
140C22⋊Dic71C22⋊C412yescomplemented
141(C2×D71)⋊C4—22no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—44no—
144(C2×D71)⋊C4—81no—
145(C2×D71)⋊C4—81no—
146(C2×D71)⋊C4—81no—
147(C2×D71)⋊C4—81no—
148(C2×D71)⋊C4—82no—
149C4×Dic71—41no—
150C4×Dic71—81no—
151C24×C71C2×D411yescharacteristic
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71—41no—
155C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
156C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C71#4111yescharacteristic
158C2×D4×C71#4111yescharacteristic
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71—81no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165M16×C71—41no—
166M16×C71—41no—
167C2×C8×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—81no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C71C4×D411yescharacteristic
182C23×C71#12011yescharacteristic
183C23×C71#12111yescharacteristic
184C23×C71#12311yescharacteristic
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—82no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—82no—
203C22×D71—84no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—81no—
206C22×D71—81no—
207C22×D71—81no—
208C22×D71—81no—
209C22×D71—81no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—41no—
212D4×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—81no—
225C2×C4×C71—81no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—42no—
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—81no—
252C2×Dic71—81no—
253C2×Dic71—81no—
254D284—22no—
255D284—41no—
256D284—88no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259Dic142—22no—
260Dic142—41no—
261C8×C71—81no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71#38611yescharacteristic
279C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×D71—42no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—161no—
298C2×D71—161no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—82no—
303C4×C71—81no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—161no—
309#13043—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—41no—
313C2×C71—41no—
314C2×C71—41no—
315C2×C71—41no—
316C2×C71#188911yescharacteristic
317C2×C71#219911yescharacteristic
318C2×C71#220011yescharacteristic
319D71—82no—
320D71—82no—
321C2×B(4,𝔽2)—711no—
322#2375—711no—
323C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
324#1792—711no—
325#1790—711no—
326#1393—711no—
327#1390D7111yescharacteristic, complemented
328C71#1304311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—711no—
330C2×#120—711no—
331C2×#120—1421no—
332B(4,𝔽2)—714no—
333B(4,𝔽2)—1422no—
334C2×#104—1421no—
335#417—1421no—
336C2×#100C2×D7111yescharacteristic
337C2×#99—711no—
338C2×#99—1421no—
339C2×#99—1421no—
340C2×#99C2×D7111yescharacteristic
341#390—711no—
342#390—1421no—
343#388—1421no—
344#388—1421no—
345#388—1421no—
346#386—1421no—
347#386—1421no—
348#386C2×D7111yescharacteristic
349#379—1421no—
350AΣL(1,𝔽16)—1422no—
351C25—711no—
352H(5,𝔽2)—2842no—
353H(5,𝔽2)—712no—
354H(5,𝔽2)—1421no—
355H(5,𝔽2)—1421no—
356H(5,𝔽2)—1421no—
357C2×#41—2841no—
358C2×#41—1421no—
359C22×D4—2841no—
360C22×D4—2841no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4—1421no—
363C22×D4—1421no—
364C22×D4C22×D7111yescharacteristic
365C23×C4D28411yescharacteristic, complemented
366C2×M16—21no—
367#120—2842no—
368#120—712no—
369#120—712no—
370#120—1424no—
371#120—1421no—
372#120—1421no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—2841no—
378C2×C22⋊C4—2841no—
379C2×C22⋊C4—711no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
389C2×C42—711no—
390C2×C42—1421no—
391#104—2842no—
392#103—2841no—
393#102—2841no—
394#100—21no—
395#100—21no—
396#99—21no—
397#99—2842no—
398#99—1424no—
399#99—1421no—
400#99—1421no—
401#99C4×D7112yes—
402#95—21no—
403#95—2841no—
404#95—1421no—
405#95—1421no—
406C24—2841no—
407C24—2841no—
408C24—5681no—
409C24—5681no—
410C24—712no—
411C24—1421no—
412C24—1421no—
413C24—1421no—
414C24—1421no—
415C24D4×D7111yescharacteristic
416C24C2×D28411yescharacteristic
417#41—2841no—
418#41—2842no—
419#41—2842no—
420#41—2842no—
421#41—2841no—
422#41—2842no—
423#41—1422no—
424#41—1422no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—2844no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—2842no—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2841no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—5682no—
441C2×D4—5682no—
442C2×D4—5681no—
443C2×D4—5681no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1422no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
452C2×D4D4×D7111yescharacteristic
453C2×D4#1176586511yescharacteristic
454C2×D4#1176586611yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4D4×D7111yescharacteristic
468M16—41no—
469M16—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—5681no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—2844no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—5681no—
481C22⋊C4—5681no—
482C22⋊C4—5681no—
483C22⋊C4—5681no—
484C22⋊C4—5682no—
485C22⋊C4—5681no—
486C22⋊C4—5681no—
487C22⋊C4—712no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C42—2841no—
492C42—5681no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—2842no—
502C23—2841no—
503C23—2841no—
504C23—2841no—
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2841no—
513C23—5681no—
514C23—5682no—
515C23—5682no—
516C23—5681no—
517C23—5681no—
518C23—5681no—
519C23—5681no—
520C23—5681no—
521C23—5681no—
522C23—5684no—
523C23—1422no—
524C23—1422no—
525C23—1422no—
526C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
527C23C4×D28411yescharacteristic
528C23#1455609811yescharacteristic
529C23#1455610311yescharacteristic
530C23#1455611311yescharacteristic
531Q8—2841no—
532Q8—1422no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—2841no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—2842no—
542D4—2842no—
543D4—2842no—
544D4—5688no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—1422no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5681no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4#1455609011yescharacteristic
581C2×C4#1455610111yescharacteristic
582C8—81no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2844no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22—5682no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—11361no—
616C22—11361no—
617C22#1798587711yescharacteristic
618C22#1798618711yescharacteristic
619C22#1798618711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—11361no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—41no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—5682no—
637C2—5682no—
638C2#2258874711yescharacteristic
639C2#2259034211yescharacteristic
640C2#2259034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1390C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986187C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1390D71
hypocenterC71#13043
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591478C2semidirect
3. C2×#17985787C2semidirect
4. #22588296C2semidirect
5. #22588287C2semidirect
6. #22586464C2semidirect
7. C71×#1390C2semidirect
12. #17986187C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
63. C2×C4×Dic71D4semidirect
75. C23×C4×C71D4semidirect
79. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
93. C23×D71C22⋊C4semidirect
140. C22⋊Dic71C22⋊C4semidirect
327. #1390D71semidirect
328. C71#13043semidirect
365. C23×C4D284semidirect
388. C2×C22⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861872
#225914782
C2×#179857872
#225882962
#225882872
#225864642
C71×#13902
#1304371