Finite Group Databasebeta

← #31914730

Subgroups — #31914730

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986189C211yesmaximal, characteristic
2#22591483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588294C211yesmaximal, characteristic
5#22586464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109—21no—
9C2×#14556109C2211yescharacteristic
10#17986189—22no—
11#17986189C414yescomplemented
12C2×#14556055—21no—
13#17986000—21no—
14C2×#14556045C2211yescharacteristic
15C2×#14556043—21no—
16C2×#14556043C2211yescharacteristic
17#17985902C2211yescharacteristic
18#17985896—21no—
19#17985893—21no—
20#17985887—21no—
21#17985881—21no—
22#17985872—21no—
23#17985857—21no—
24#17985788—22no—
25C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
26C2×#99×C71—21no—
27C2×#99×C71C2211yescharacteristic
28#386×C71—21no—
29#386×C71C2211yescharacteristic
30C23×Dic71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32#14556109—24no—
33#14556109—21no—
34#14556109—21no—
35#14556109—42no—
36#14556109C2×C412yes—
37#14556109D412yes—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—41no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—41no—
49C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52#14556055—42no—
53#14556052—41no—
54#14556049—41no—
55#14556045—21no—
56#14556045—21no—
57#14556043—24no—
58#14556043—21no—
59#14556043C2×C412yes—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64H(5,𝔽2)×C71—21no—
65H(5,𝔽2)×C71—21no—
66H(5,𝔽2)×C71—21no—
67H(5,𝔽2)×C71—42no—
68H(5,𝔽2)×C71C2×C412yes—
69C2×#41×C71—21no—
70C2×#41×C71—41no—
71C22×D4×C71—21no—
72C22×D4×C71—21no—
73C22×D4×C71—41no—
74C22×D4×C71C2311yescharacteristic
75C23×C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—41no—
79C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
80#99×C71—21no—
81#99×C71—21no—
82#99×C71—42no—
83#95×C71—21no—
84#95×C71—41no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—41no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71C22⋊C412yescomplemented
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98Dic71⋊C4—22no—
99Dic71⋊C4—22no—
100Dic71⋊C4—44no—
101Dic71⋊C4—81no—
102Dic71⋊C4—81no—
103Dic71⋊C4—81no—
104C22⋊Dic71—22no—
105C22⋊Dic71—22no—
106C22⋊Dic71—21no—
107C22⋊Dic71—22no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—44no—
110C22⋊Dic71—81no—
111C22⋊Dic71—81no—
112C22⋊Dic71C22⋊C412yescomplemented
113C4×Dic71—41no—
114C4×Dic71—81no—
115C24×C71—21no—
116C24×C71—21no—
117C24×C71C2×D411yescharacteristic
118C24×C71C2×D411yescharacteristic
119#41×C71—22no—
120#41×C71—22no—
121#41×C71—42no—
122#41×C71—41no—
123#41×C71—42no—
124#41×C71—42no—
125#41×C71—42no—
126#41×C71—41no—
127C2×Q8×C71—21no—
128C2×D4×C71—21no—
129C2×D4×C71—22no—
130C2×D4×C71—22no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—22no—
133C2×D4×C71—41no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71—42no—
136C2×D4×C71—42no—
137C2×D4×C71—41no—
138C2×D4×C71—41no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—42no—
142C2×D4×C71—42no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—41no—
146C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C71#4111yescharacteristic
149C2×D4×C71#4111yescharacteristic
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71—81no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C71—41no—
160C22⋊C4×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C22⋊C4×C71—81no—
163C22⋊C4×C71—82no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—22no—
169C23×C71—22no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—41no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—81no—
178C23×C71—81no—
179C23×C71—81no—
180C23×C71—81no—
181C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C71C4×D411yescharacteristic
183C23×C71#12011yescharacteristic
184C23×C71#12111yescharacteristic
185C23×C71#12311yescharacteristic
186Q8×C71—22no—
187Q8×C71—41no—
188D4×C71—22no—
189D4×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71—81no—
219C2×C4×C71—81no—
220C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—81no—
239C71⋊C8—81no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—82no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—161no—
262C22×C71—161no—
263C22×C71#38611yescharacteristic
264C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—161no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—81no—
275Dic71—82no—
276Dic71—81no—
277#13044—711nomaximal, Sylow
278C2×C71—21no—
279C2×C71—21no—
280C2×C71—41no—
281C2×C71—41no—
282C2×C71—41no—
283C2×C71—41no—
284C2×C71—82no—
285C2×C71#188911yescharacteristic
286C2×C71#220011yescharacteristic
287C2×C71#220111yescharacteristic
288C2×#458—711no—
289#2376—711no—
290C2×#352—711no—
291#1792—711no—
292#1790D7111yescharacteristic
293#1393—711no—
294#1390—711no—
295C71#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
297C2×#123—711no—
298C2×#123—1421no—
299#458—714no—
300#458—1422no—
301C2×#104—1421no—
302#417—1421no—
303C2×#100—711no—
304C2×#99—21no—
305C2×#99—711no—
306C2×#99—1421no—
307C2×#99C2×D7111yescharacteristic
308#390—711no—
309#389—1421no—
310#388—1421no—
311#388—1421no—
312#387—1421no—
313#386—21no—
314#386C2×D7111yescharacteristic
315#385—1421no—
316#380—1421no—
317#352—1422no—
318H(5,𝔽2)—21no—
319H(5,𝔽2)—21no—
320H(5,𝔽2)—21no—
321H(5,𝔽2)—42no—
322H(5,𝔽2)C4×D7112yes—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—41no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—41no—
328C22×D4C22×D7111yescharacteristic
329C23×C4—711no—
330C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
331C2×M16—1421no—
332#123—2842no—
333#123—712no—
334#123—712no—
335#123—1424no—
336#123—1421no—
337#123—1421no—
338C2×C4⋊C4—2841no—
339C2×C4⋊C4—711no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4—1421no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—2841no—
348C2×C22⋊C4—711no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
354C2×C42—711no—
355C2×C42—1421no—
356#104—2842no—
357#103—2841no—
358#102—2841no—
359#100—1421no—
360#100—1421no—
361#99—21no—
362#99—21no—
363#99—42no—
364#99—712no—
365#99—1424no—
366#99—1421no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—1421no—
370#95—1421no—
371#95—1421no—
372#95—1421no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24D4×D7111yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—41no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385C2×Q8—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
405C2×D4D4×D7111yescharacteristic
406C2×D4#1176586411yescharacteristic
407C2×D4#1176586511yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—2841no—
417C22×C4—2841no—
418C22×C4—2841no—
419C22×C4—712no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426M16—2841no—
427M16—2841no—
428C2×C8—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2844no—
431C4⋊C4—5681no—
432C4⋊C4—5681no—
433C4⋊C4—5681no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—2844no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—5681no—
444C22⋊C4—5681no—
445C22⋊C4—712no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1421no—
450C42—2841no—
451C42—5681no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
470C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
471C23#1455609611yescharacteristic
472C23#1455609911yescharacteristic
473C23#1455611011yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5681no—
521C2×C4—5681no—
522C2×C4—5681no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4—1422no—
525C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
526C2×C4#1455610111yescharacteristic
527C8—5681no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22#1798587511yescharacteristic
552C22#1798618511yescharacteristic
553C22#1798618511yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—2842no—
561C4—2842no—
562C4—5681no—
563C4—5682no—
564C4—5681no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2#2258874511yescharacteristic
573C2#2259034511yescharacteristic
574C2#2259035111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1790C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1790D71
hypocenterC71#13044
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22591483C2semidirect
3. C2×#17985788C2semidirect
5. #22586464C2semidirect
6. #22586458C2semidirect
11. #17986189C4semidirect
93. C22×Dic71C22⋊C4semidirect
112. C22⋊Dic71C22⋊C4semidirect
295. C71#13044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861892
#225914832
C2×#179857882
#225882942
#225864642
#225864582
C71×#17902
#1304471