Finite Group Databasebeta

← #31914738

Subgroups — #31914738

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597731C211yesmaximal, characteristic
2#22597396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986835C2211yescharacteristic
9#17986510—21no—
10#17986188—21no—
11#17986188C412yescomplemented
12#17986185—21no—
13#17986185C412yescomplemented
14#17986071—21no—
15#17986071—21no—
16D4×C71⋊C8—21no—
17D4×C71⋊C8—21no—
18#17986060—21no—
19#17986017—21no—
20#17985993—21no—
21#17985981—21no—
22#17985973C2211yescharacteristic
23#17985972—21no—
24#17985967—21no—
25#17985966C2211yescharacteristic
26#17985966C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
28#525×C71C2211yescharacteristic
29#413×C71C2211yescharacteristic
30#410×C71C2211yescharacteristic
31#352×C71—21no—
32AΣL(1,𝔽16)×C71—21no—
33#14556176—21no—
34#14556175—41no—
35#14556174—41no—
36#14556173—21no—
37#14556173—21no—
38#14556173C2×C412yes—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865—21no—
42#41×D71—42no—
43C2×#11765849D411yescharacteristic, complemented
44C2×#11765849D411yescharacteristic, complemented
45C22×C71⋊C8—21no—
46C22×C71⋊C8—21no—
47C22×C71⋊C8D411yescharacteristic, complemented
48C22×C71⋊C8D411yescharacteristic, complemented
49#14556111—22no—
50#14556107—41no—
51#14556102—41no—
52#14556097—22no—
53C4×C22⋊D71—42no—
54#14556087—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57#14556056—42no—
58#14556051—41no—
59#14556048—41no—
60#14556046—41no—
61#14556044—41no—
62#14556043—21no—
63#14556043C2×C412yes—
64#14556042—22no—
65#14556042—22no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C22⋊(C71⋊C8)—21no—
70C22⋊(C71⋊C8)—21no—
71C22⋊(C71⋊C8)—21no—
72(C2×D71)⋊C8—42no—
73#14556039—21no—
74C4×C71⋊C8—21no—
75C2×#41×C71C2311yescharacteristic
76C23×C4×C71D411yescharacteristic
77C2×M16×C71—21no—
78#123×C71C2×C411yescharacteristic
79#123×C71D411yescharacteristic
80C22⋊Q8×C71—21no—
81#121×C71—21no—
82#120×C71C2×C411yescharacteristic
83#120×C71D411yescharacteristic
84C4×D4×C71—21no—
85C4×D4×C71—21no—
86#117×C71—21no—
87#117×C71D411yescharacteristic
88#101×C71—21no—
89#100×C71—21no—
90#99×C71—21no—
91#99×C71—21no—
92#11765866—42no—
93#11765865—22no—
94#11765865—22no—
95#11765865—41no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98#11765865—41no—
99#11765865—41no—
100#11765865—41no—
101#11765865—41no—
102#11765865—41no—
103#11765864—42no—
104#11765864—42no—
105#11765864—42no—
106C2×Dic142—21no—
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142—21no—
109Q8×D71—42no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×C22⋊D71—22no—
114C2×C22⋊D71—22no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C2×C22⋊D71—42no—
117D4×D71—42no—
118D4×D71—42no—
119D4×D71—42no—
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—41no—
123#11765849—41no—
124#11765849—41no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C2×C71⋊C8—41no—
130C2×C71⋊C8—41no—
131C2×C71⋊C8—81no—
132C2×C71⋊C8—81no—
133C4⋊Dic71—41no—
134Dic71⋊C4—42no—
135C22⋊Dic71—22no—
136C22⋊Dic71—42no—
137(C2×D71)⋊C4—42no—
138C4×Dic71—41no—
139C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
140#41×C71—41no—
141#41×C71—41no—
142C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C71#4111yescharacteristic
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156M16×C71—41no—
157M16×C71—41no—
158C2×C8×C71—41no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—41no—
163C22⋊C4×C71—21no—
164C22⋊C4×C71—21no—
165C22⋊C4×C71—21no—
166C22⋊C4×C71—21no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
170C42×C71—21no—
171C42×C71—41no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C71C4×D411yescharacteristic
177C23×C71#12111yescharacteristic
178C22×D71—22no—
179C22×D71—22no—
180C22×D71—41no—
181Q8×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—42no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—81no—
200C2×C4×C71—81no—
201C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12111yescharacteristic
204C2×C4×C71#12311yescharacteristic
205C22⋊D71—42no—
206C22⋊D71—42no—
207C22⋊D71—42no—
208C22⋊D71—42no—
209C22⋊D71—84no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—42no—
214D284—22no—
215D284—41no—
216D284—41no—
217D284—41no—
218C4×D71—42no—
219C4×D71—42no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—42no—
222Dic142—22no—
223Dic142—41no—
224Dic142—41no—
225Dic142—41no—
226C8×C71—81no—
227C71⋊C8—41no—
228C71⋊C8—41no—
229C71⋊C8—41no—
230C71⋊C8—41no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71#38611yescharacteristic
243C2×D71—42no—
244C2×D71—82no—
245C2×D71—82no—
246C2×D71—161no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—161no—
254C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256Dic71—42no—
257Dic71—82no—
258#13045—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—21no—
260C2×C71—41no—
261C2×C71—41no—
262C2×C71—41no—
263C2×C71—42no—
264C2×C71#188911yescharacteristic
265D71—82no—
266#3025—711no—
267#2977—711no—
268#2120D7111yescharacteristic, complemented
269#1794—711no—
270#1791—711no—
271#1395—711no—
272#1391—711no—
273C71#1304511yescharacteristic, complemented, Sylow
274#585—711no—
275#525—1421no—
276#525C2×D7111yescharacteristic
277#458—712no—
278#458—1421no—
279B(4,𝔽2)—712no—
280B(4,𝔽2)—1421no—
281#435—1421no—
282#435—1421no—
283C8×D4—1421no—
284C8×D4—1421no—
285#433—1421no—
286#421—1421no—
287#416—1421no—
288#413—1421no—
289#413C2×D7111yescharacteristic
290#410—711no—
291#410—1421no—
292#410C2×D7111yescharacteristic
293#408—711no—
294#408—711no—
295#408—1421no—
296C2×C22⋊C8—1421no—
297#352—21no—
298AΣL(1,𝔽16)—21no—
2992−1+4—2841no—
3002−1+4—1421no—
301H(5,𝔽2)—2841no—
302H(5,𝔽2)—712no—
303H(5,𝔽2)—1421no—
304H(5,𝔽2)—1421no—
305C2×#41—2842no—
306C2×#41—1421no—
307C2×#41—1421no—
308C2×#41—1421no—
309C2×#41C22×D7111yescharacteristic
310C23×C4D28411yescharacteristic
311C2×M16—21no—
312C2×M16—711no—
313C2×M16—711no—
314C22×C8—711no—
315C22×C8—711no—
316C22×C8—1421no—
317C22×C8—1421no—
318#123—1422no—
319#123C4×D7111yescharacteristic
320#123C22⋊D7111yescharacteristic
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—2841no—
323#121—21no—
324#121—2841no—
325#120—1422no—
326#120C4×D7111yescharacteristic
327#120C22⋊D7111yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—2842no—
331#117—21no—
332#117—1421no—
333#117D28411yescharacteristic
334C4⋊C8—1421no—
335C4⋊C8—1421no—
336#104—2842no—
337#103—2841no—
338#102—2841no—
339#101—21no—
340#101—2841no—
341#100—21no—
342#100—2841no—
343#99—21no—
344#99—21no—
345#99—712no—
346#99—1421no—
347#99—1422no—
348#99—1422no—
349C22⋊C8—2842no—
350C22⋊C8—1421no—
351C22⋊C8—1421no—
352C22⋊C8—1421no—
353C22⋊C8—1421no—
354C22⋊C8—1421no—
355C22⋊C8—1421no—
356#97—1421no—
357C4×C8—1421no—
358C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—2841no—
362#41—2841no—
363#41—2841no—
364#41—2841no—
365#41—2841no—
366#41—2842no—
367#41—2842no—
368#41—2842no—
369#41—2841no—
370#41—2841no—
371#41—2841no—
372#41—2842no—
373#41—1422no—
374#41—1422no—
375C2×Q8—2842no—
376C2×Q8—1421no—
377C2×Q8—1421no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×Q8#1176586411yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—2842no—
383C2×D4—2842no—
384C2×D4—2842no—
385C2×D4—2841no—
386C2×D4—2842no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4—1421no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×D4#1176586411yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×D28411yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—2841no—
409M16—2841no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—2841no—
412C2×C8—2841no—
413C2×C8—5681no—
414C2×C8—5681no—
415C2×C8—1421no—
416C2×C8—1421no—
417C2×C8—1421no—
418C2×C8—1421no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2842no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2842no—
431C22⋊C4—2842no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
434C22⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
435C42—21no—
436C42—41no—
437C42—2841no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—2841no—
442C23—1422no—
443C23—1422no—
444C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
445C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
446C23#1455610011yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—2841no—
449Q8—2841no—
450Q8—2841no—
451Q8—1422no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—2841no—
458D4—2841no—
459D4—2842no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—2842no—
463D4—2841no—
464D4—5684no—
465D4—1422no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#1455609811yescharacteristic
490C2×C4#1455610011yescharacteristic
491C2×C4#1455611211yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—2841no—
494C8—2841no—
495C8—2841no—
496C8—2841no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—2842no—
509C22—5682no—
510C22—5682no—
511C22—11361no—
512C22#1798587611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—161no—
520C4—2842no—
521C4—5682no—
522C4#1798618711yescharacteristic
523C4#1798618711yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—42no—
528C2—41no—
529C2—5682no—
530C2#2258874611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2120C2
socleC2×C71#1889
prime radical#22597731C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2120D71
hypocenterC71#13045
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597396C2semidirect
3. #22588306C2semidirect
4. #22588289C2semidirect
5. #22586470C2semidirect
6. #22586460C2semidirect
7. C71×#2120C2semidirect
11. #17986188C4semidirect
13. #17986185C4semidirect
43. C2×#11765849D4semidirect
44. C2×#11765849D4semidirect
47. C22×C71⋊C8D4semidirect
48. C22×C71⋊C8D4semidirect
268. #2120D71semidirect
273. C71#13045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977312
#225973962
#225883062
#225882892
#225864702
#225864602
C71×#21202
#1304571