Finite Group Databasebeta

← #31914739

Subgroups — #31914739

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597734C211yesmaximal, characteristic
2#22597392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986835C2211yescharacteristic
9#17986511—21no—
10#17986506C2211yescharacteristic
11#17986190—21no—
12#17986190C412yescomplemented
13#17986187—21no—
14#17986187C412yescomplemented
15#17986073—21no—
16#17986068—21no—
17C8×C22⋊D71—21no—
18(C22⋊D71)⋊C8—21no—
19#17986057—21no—
20#17986015—21no—
21#17985996—21no—
22#17985981—21no—
23#17985973C2211yescharacteristic
24#17985972—21no—
25#17985967—21no—
26#17985966C2211yescharacteristic
27C22⋊C8×D71—21no—
28#17985790—21no—
29#17985787—21no—
30#413×C71C2211yescharacteristic
31#410×C71C2211yescharacteristic
32#408×C71C2211yescharacteristic
33#14556176—21no—
34#14556175—41no—
35#14556174—41no—
36#14556173—21no—
37#14556173—21no—
38#14556173C2×C412yes—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865—21no—
42#41×D71—42no—
43C22×C4×D71D411yescharacteristic
44C2×#11765849D411yescharacteristic, complemented
45C22×C71⋊C8D411yescharacteristic, complemented
46C2×C8×D71—21no—
47C2×C8×D71—21no—
48#14556112—22no—
49#14556109C2×C411yescharacteristic
50#14556109D411yescharacteristic
51#14556108—41no—
52#14556104—21no—
53#14556103—41no—
54#14556099—21no—
55#14556098—22no—
56#14556096C2×C411yescharacteristic
57#14556096D411yescharacteristic
58C4×D284—42no—
59C4×C22⋊D71—21no—
60C4×C22⋊D71—21no—
61#14556087—21no—
62#14556087D411yescharacteristic
63Dic71⋊C8—21no—
64Dic71⋊C8—21no—
65#14556054—42no—
66#14556053—41no—
67#14556050—41no—
68#14556046—41no—
69#14556044—41no—
70#14556043—21no—
71#14556043—21no—
72#14556042—22no—
73#14556042—22no—
74C22⋊(C71⋊C8)—21no—
75C22⋊(C71⋊C8)—21no—
76(C2×D71)⋊C8—21no—
77(C2×D71)⋊C8—21no—
78(C2×D71)⋊C8—42no—
79#14556038—21no—
80C8×Dic71—21no—
81C2×#41×C71C2311yescharacteristic
82C2×M16×C71—21no—
83C2×M16×C71D411yescharacteristic, complemented
84C22×C8×C71D411yescharacteristic, complemented
85#117×C71—21no—
86#101×C71—21no—
87#100×C71—21no—
88#99×C71—21no—
89#99×C71C2×C412yes—
90C22⋊C8×C71—21no—
91C22⋊C8×C71—21no—
92C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
93#11765866—42no—
94#11765865—22no—
95#11765865—22no—
96#11765865—41no—
97#11765865—41no—
98#11765865—41no—
99#11765865—41no—
100#11765865—41no—
101#11765865—41no—
102#11765865—41no—
103#11765865—41no—
104#11765864—42no—
105#11765864—42no—
106#11765864—42no—
107C2×Dic142—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110Q8×D71—42no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—42no—
115C2×C22⋊D71—22no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C22⋊D71—21no—
118C2×C22⋊D71—21no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120D4×D71—42no—
121D4×D71—42no—
122D4×D71—42no—
123C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131#11765849—41no—
132C2×C71⋊C8—21no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C8×D71—81no—
136C8×D71—81no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—42no—
139C4⋊Dic71—41no—
140Dic71⋊C4—21no—
141Dic71⋊C4—21no—
142C22⋊Dic71—21no—
143C22⋊Dic71—21no—
144C22⋊Dic71—41no—
145C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
147(C2×D71)⋊C4—21no—
148(C2×D71)⋊C4—21no—
149(C2×D71)⋊C4—42no—
150(C2×D71)⋊C4—42no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—41no—
153#41×C71—41no—
154#41×C71—41no—
155C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
156C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
157C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C71#4111yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162M16×C71—41no—
163M16×C71—41no—
164M16×C71—41no—
165C2×C8×C71—21no—
166C2×C8×C71—21no—
167C2×C8×C71—41no—
168C2×C8×C71—41no—
169C4⋊C4×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C42×C71—41no—
172C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C71C4×D411yescharacteristic
174C23×C71#12111yescharacteristic
175C22×D71—21no—
176C22×D71—22no—
177C22×D71—22no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181Q8×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×C4×C71#12311yescharacteristic
196C22⋊D71—42no—
197C22⋊D71—42no—
198C22⋊D71—42no—
199C22⋊D71—42no—
200C22⋊D71—42no—
201C22⋊D71—42no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—81no—
210D284—22no—
211D284—41no—
212D284—41no—
213D284—41no—
214D284—84no—
215C4×D71—42no—
216C4×D71—42no—
217C4×D71—42no—
218C4×D71—41no—
219C4×D71—41no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—81no—
222Dic142—22no—
223Dic142—41no—
224Dic142—41no—
225Dic142—41no—
226C8×C71—41no—
227C8×C71—41no—
228C8×C71—81no—
229C71⋊C8—41no—
230C71⋊C8—41no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71#38611yescharacteristic
238C2×D71—22no—
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—82no—
245C2×D71—82no—
246C2×D71—161no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—82no—
251C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253Dic71—41no—
254Dic71—41no—
255Dic71—42no—
256Dic71—41no—
257Dic71—161no—
258#13045—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—21no—
260C2×C71—41no—
261C2×C71—41no—
262C2×C71—41no—
263C2×C71#188911yescharacteristic
264D71—42no—
265D71—82no—
266#3025—711no—
267#2977—711no—
268#2120—711no—
269#1794—711no—
270#1791—711no—
271#1395D7111yescharacteristic, complemented
272#1391—711no—
273C71#1304511yescharacteristic, complemented, Sylow
274#585—711no—
275#525—711no—
276#525—1421no—
277#458—712no—
278#458—1421no—
279B(4,𝔽2)—712no—
280B(4,𝔽2)—1421no—
281#435—1421no—
282#435—1421no—
283C8×D4—1421no—
284C8×D4—1421no—
285#433—1421no—
286#421—1421no—
287#416—1421no—
288#413—1421no—
289#413C2×D7111yescharacteristic
290#410—711no—
291#410—1421no—
292#410C2×D7111yescharacteristic
293#408—711no—
294#408—1421no—
295#408C2×D7111yescharacteristic
296C2×C22⋊C8—1421no—
297#352—1421no—
298AΣL(1,𝔽16)—1421no—
2992−1+4—2841no—
3002−1+4—1421no—
301H(5,𝔽2)—2841no—
302H(5,𝔽2)—712no—
303H(5,𝔽2)—1421no—
304H(5,𝔽2)—1421no—
305C2×#41—2842no—
306C2×#41—1421no—
307C2×#41—1421no—
308C2×#41—1421no—
309C2×#41C22×D7111yescharacteristic
310C23×C4—711no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—711no—
313C2×M16D28411yescharacteristic, complemented
314C22×C8—711no—
315C22×C8—1421no—
316C22×C8—1421no—
317C22×C8D28411yescharacteristic, complemented
318#123—711no—
319#123—711no—
320#123—1422no—
321C22⋊Q8—2841no—
322C22⋊Q8—1421no—
323#121—2841no—
324#121—1421no—
325#120—711no—
326#120—711no—
327#120—1422no—
328C4×D4—2842no—
329C4×D4—1421no—
330C4×D4—1421no—
331#117—21no—
332#117—711no—
333#117—1421no—
334C4⋊C8—1421no—
335C4⋊C8—1421no—
336#104—2842no—
337#103—2841no—
338#102—2841no—
339#101—21no—
340#101—2841no—
341#100—21no—
342#100—2841no—
343#99—21no—
344#99—1422no—
345#99—1422no—
346#99—1421no—
347#99—1421no—
348#99C4×D7112yes—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—2842no—
352C22⋊C8—1421no—
353C22⋊C8—1421no—
354C22⋊C8—1421no—
355C22⋊C8—1421no—
356#97—1421no—
357C4×C8—1421no—
358C24—711no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—2841no—
362#41—2841no—
363#41—2841no—
364#41—2841no—
365#41—2841no—
366#41—2842no—
367#41—2842no—
368#41—2842no—
369#41—2841no—
370#41—2841no—
371#41—2841no—
372#41—2842no—
373#41—1422no—
374#41—1422no—
375C2×Q8—2842no—
376C2×Q8—1421no—
377C2×Q8—1421no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×Q8#1176586511yescharacteristic
380C2×D4—2842no—
381C2×D4—2842no—
382C2×D4—2842no—
383C2×D4—2842no—
384C2×D4—2841no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1422no—
389C2×D4—1421no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
393C2×D4D4×D7111yescharacteristic
394C2×D4#1176586611yescharacteristic
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×D28411yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—2841no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2841no—
415C2×C8—5681no—
416C2×C8—5681no—
417C2×C8—1421no—
418C2×C8—1421no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2842no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—2842no—
427C22⋊C4—2842no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—711no—
430C22⋊C4—711no—
431C22⋊C4—1421no—
432C22⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—1421no—
435C42—41no—
436C42—2841no—
437C42—1421no—
438C23—2841no—
439C23—2841no—
440C23—2842no—
441C23—1422no—
442C23—1422no—
443C23—1421no—
444C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
445C23#1455609011yescharacteristic
446C23#1455610311yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—2841no—
449Q8—2841no—
450Q8—2841no—
451Q8—1422no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—2841no—
456D4—2841no—
457D4—2842no—
458D4—2842no—
459D4—2842no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—2842no—
463D4—2841no—
464D4—5684no—
465D4—1422no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—5681no—
482C2×C4—5681no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4—1421no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4C4×D28411yescharacteristic
489C2×C4#1455609811yescharacteristic
490C2×C4#1455610111yescharacteristic
491C2×C4#1455611311yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—2841no—
496C8—2841no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—2841no—
504C22—2842no—
505C22—2841no—
506C22—2842no—
507C22—5681no—
508C22—5682no—
509C22—5682no—
510C22—11361no—
511C22—1422no—
512C22#1798587711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—2841no—
518C4—2841no—
519C4—2842no—
520C4—2841no—
521C4—11361no—
522C4#1798618711yescharacteristic
523C4#1798618711yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—2842no—
529C2—5682no—
530C2#2258874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986187
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1395C2
socleC2×C71#1889
prime radical#22597734C2
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1395D71
hypocenterC71#13045
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597392C2semidirect
3. #22589982C2semidirect
4. #22588303C2semidirect
5. #22588289C2semidirect
6. #22586460C2semidirect
7. C71×#1395C2semidirect
12. #17986190C4semidirect
14. #17986187C4semidirect
44. C2×#11765849D4semidirect
45. C22×C71⋊C8D4semidirect
83. C2×M16×C71D4semidirect
84. C22×C8×C71D4semidirect
271. #1395D71semidirect
273. C71#13045semidirect
313. C2×M16D284semidirect
317. C22×C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225977342
#225973922
#225899822
#225883032
#225882892
#225864602
C71×#13952
#1304571