Finite Group Databasebeta

← #31914749

Subgroups — #31914749

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3025C211yesmaximal, characteristic
8#17986077—21no—
9#17986077—21no—
10#17986071—21no—
11#17986071—21no—
12#17986060—21no—
13#17986016—21no—
14#17985995—21no—
15#17985983—21no—
16#17985983C2211yescharacteristic
17#17985973C2211yescharacteristic
18#17985966—21no—
19#17985966C2211yescharacteristic
20#17985966C2211yescharacteristic
21#17985963—21no—
22#17985789—21no—
23#17985786—21no—
24#585×C71C2211yescharacteristic
25#525×C71—21no—
26#525×C71C2211yescharacteristic
27#458×C71—21no—
28#458×C71C412yescomplemented
29B(4,𝔽2)×C71—21no—
30B(4,𝔽2)×C71C412yescomplemented
31#410×C71—21no—
32#410×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849—21no—
36C2×#11765849D411yescharacteristic, complemented
37C2×#11765849D411yescharacteristic, complemented
38C22×C71⋊C8D411yescharacteristic, complemented
39C22×C71⋊C8D411yescharacteristic, complemented
40#14556087—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43#14556055—42no—
44#14556052—41no—
45#14556049—41no—
46#14556047—21no—
47#14556047—41no—
48#14556045—21no—
49#14556045—41no—
50#14556043—21no—
51#14556043—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—42no—
59#14556039—21no—
60C4×C71⋊C8—21no—
612−1+4×C71—21no—
622−1+4×C71—41no—
63H(5,𝔽2)×C71—21no—
64H(5,𝔽2)×C71—21no—
65H(5,𝔽2)×C71—41no—
66H(5,𝔽2)×C71C2×C412yes—
67C2×#41×C71—21no—
68C2×#41×C71—21no—
69C2×#41×C71—21no—
70C2×#41×C71—42no—
71C2×#41×C71C2311yescharacteristic
72C23×C4×C71D411yescharacteristic
73#123×C71—22no—
74#123×C71C2×C411yescharacteristic
75#123×C71D411yescharacteristic
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—41no—
78#121×C71—21no—
79#121×C71—41no—
80#120×C71—22no—
81#120×C71C2×C411yescharacteristic
82#120×C71D411yescharacteristic
83C4×D4×C71—21no—
84C4×D4×C71—21no—
85C4×D4×C71—42no—
86#117×C71—21no—
87#117×C71D411yescharacteristic
88#99×C71—21no—
89#99×C71—22no—
90#99×C71—22no—
91#99×C71C2×C412yes—
92#11765849—41no—
93#11765849—41no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96#11765849—81no—
97#11765849—81no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8—21no—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C4⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
109#41×C71—22no—
110#41×C71—22no—
111#41×C71—41no—
112#41×C71—41no—
113#41×C71—42no—
114#41×C71—41no—
115#41×C71—41no—
116#41×C71—41no—
117#41×C71—41no—
118#41×C71—41no—
119#41×C71—42no—
120#41×C71—42no—
121#41×C71—42no—
122#41×C71—41no—
123#41×C71—41no—
124#41×C71—41no—
125C2×Q8×C71—21no—
126C2×Q8×C71—21no—
127C2×Q8×C71—21no—
128C2×Q8×C71—42no—
129C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
130C2×D4×C71—21no—
131C2×D4×C71—21no—
132C2×D4×C71—21no—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—42no—
138C2×D4×C71—42no—
139C2×D4×C71—42no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—42no—
142C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C71#4111yescharacteristic
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—41no—
160C4⋊C4×C71—42no—
161C22⋊C4×C71—21no—
162C22⋊C4×C71—21no—
163C22⋊C4×C71—21no—
164C22⋊C4×C71—21no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—42no—
167C22⋊C4×C71—42no—
168C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
170C42×C71—21no—
171C42×C71—41no—
172C23×C71—22no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—81no—
178C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C71C4×D411yescharacteristic
180C23×C71#12111yescharacteristic
181Q8×C71—22no—
182Q8×C71—41no—
183Q8×C71—41no—
184Q8×C71—41no—
185Q8×C71—41no—
186D4×C71—22no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—41no—
189D4×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—81no—
198D4×C71—81no—
199D4×C71—84no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12311yescharacteristic
225C2×Dic71—81no—
226C71⋊C8—41no—
227C71⋊C8—41no—
228C71⋊C8—41no—
229C71⋊C8—41no—
230C71⋊C8—81no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71—82no—
243C22×C71—82no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—161no—
246C22×C71#38611yescharacteristic
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—82no—
255C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
256C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257Dic71—161no—
258#13046—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—21no—
260C2×C71—41no—
261C2×C71—41no—
262C2×C71—41no—
263C2×C71—81no—
264C2×C71—82no—
265C2×C71#188911yescharacteristic
266#3025D7111yescharacteristic
267#2978—711no—
268#2120—711no—
269#1794—711no—
270#1791—711no—
271#1395—711no—
272#1391—711no—
273C71#1304611yescharacteristic, complemented, Sylow
274#585C2×D7111yescharacteristic
275#525—21no—
276#525C2×D7111yescharacteristic
277#458—21no—
278#458Dic7112yescomplemented
279B(4,𝔽2)—21no—
280B(4,𝔽2)Dic7112yescomplemented
281#436—1421no—
282#436—1421no—
283#435—1421no—
284#435—1421no—
285#433—1421no—
286#421—1421no—
287#416—1421no—
288#413—711no—
289#413—1421no—
290#410—21no—
291#410—711no—
292#410C2×D7111yescharacteristic
293#408—711no—
294#408—711no—
295#408—1421no—
296#407—1421no—
297#352—1421no—
298AΣL(1,𝔽16)—1421no—
2992−1+4—21no—
3002−1+4—41no—
301H(5,𝔽2)—21no—
302H(5,𝔽2)—21no—
303H(5,𝔽2)—41no—
304H(5,𝔽2)C2×Dic7112yes—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41C22×D7111yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
311C2×M16—711no—
312C2×M16—711no—
313C2×M16—1421no—
314C2×M16—1421no—
315C2×M16—1421no—
316C22×C8—711no—
317C22×C8—711no—
318#123—22no—
319#123C2×Dic7111yescharacteristic
320#123C22⋊D7111yescharacteristic
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—41no—
323#121—21no—
324#121—41no—
325#120—22no—
326#120C2×Dic7111yescharacteristic
327#120C22⋊D7111yescharacteristic
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—42no—
331#117—21no—
332#117—1421no—
333#117C22⋊D7111yescharacteristic
334C4⋊C8—1421no—
335C4⋊C8—1421no—
336#104—2842no—
337#103—2841no—
338#102—2841no—
339#101—2841no—
340#101—1421no—
341#100—2841no—
342#100—1421no—
343#99—21no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346#99—1421no—
347#99—1421no—
348#99C2×Dic7112yes—
349C22⋊C8—2842no—
350C22⋊C8—1421no—
351C22⋊C8—1421no—
352C22⋊C8—1421no—
353C22⋊C8—1421no—
354C22⋊C8—1421no—
355C22⋊C8—1421no—
356#97—1421no—
357C4×C8—1421no—
358C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8#1176586411yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×D4#1176586411yescharacteristic
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
403C22×C4D4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406M16—2841no—
407M16—2841no—
408M16—2841no—
409M16—2841no—
410M16—5681no—
411M16—5681no—
412C2×C8—2841no—
413C2×C8—2841no—
414C2×C8—2841no—
415C2×C8—1421no—
416C2×C8—1421no—
417C2×C8—1421no—
418C2×C8—1421no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
434C22⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
435C42—21no—
436C42—41no—
437C42—2841no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—81no—
444C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
445C23D4×Dic7111yescharacteristic
446C23#1455610011yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—84no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—5681no—
488C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
489C2×C4#1455609611yescharacteristic
490C2×C4#1455610011yescharacteristic
491C2×C4#1455610911yescharacteristic
492C8—2841no—
493C8—2841no—
494C8—2841no—
495C8—2841no—
496C8—5681no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—161no—
512C22#1798587911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—11361no—
522C4#1798618511yescharacteristic
523C4#1798618511yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—81no—
529C2—82no—
530C2#2258874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986185
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3025C2
socleC2×C71#1889
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#3025D71
hypocenterC71#13046
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597402C2semidirect
2. #22589981C2semidirect
3. #22588304C2semidirect
4. #22588291C2semidirect
5. #22586468C2semidirect
6. #22586460C2semidirect
28. #458×C71C4semidirect
30. B(4,𝔽2)×C71C4semidirect
36. C2×#11765849D4semidirect
37. C2×#11765849D4semidirect
38. C22×C71⋊C8D4semidirect
39. C22×C71⋊C8D4semidirect
273. C71#13046semidirect
278. #458Dic71semidirect
280. B(4,𝔽2)Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974022
#225899812
#225883042
#225882912
#225864682
#225864602
C71×#30252
#1304671