Finite Group Databasebeta

← #31914760

Subgroups — #31914760

Order 18176.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588288C212yesmaximal
4#22586459C212yesmaximal, complemented
5C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556043—22no—
7C2×#14556043C2212yes—
8#17985906—21no—
9#17985892—22no—
10#17985879—22no—
11#17985879C2212yes—
12C22⋊C4×Dic71—22no—
13#17985845—21no—
14#17985794—22no—
15C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
16C2×#137×C71—21no—
17C2×#124×C71C2211yescharacteristic
18#455×C71—22no—
19#455×C71C414yescomplemented
20C2×#104×C71—21no—
21C2×#100×C71C2211yescharacteristic
22C23×Dic71D412yes—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×C22⋊Dic71—22no—
25C2×C22⋊Dic71—22no—
26C2×C22⋊Dic71—42no—
27C2×C22⋊Dic71D412yes—
28C2×C4×Dic71—22no—
29C2×C4×Dic71—21no—
30#14556043—22no—
31#14556043—22no—
32#14556043—44no—
33C71⋊#95—21no—
34C71⋊#95—21no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—42no—
38H(5,𝔽2)×C71—22no—
39H(5,𝔽2)×C71—21no—
40H(5,𝔽2)×C71—42no—
41H(5,𝔽2)×C71C2×C412yes—
42C2×#41×C71—21no—
43C2×#41×C71—41no—
44C22×Q8×C71D411yescharacteristic
45C22×D4×C71—22no—
46C22×D4×C71—41no—
47C22×D4×C71C2311yescharacteristic
48#137×C71—24no—
49#137×C71—42no—
50C2×Q16×C71—41no—
51C2×SD16×C71—41no—
52C2×M16×C71—21no—
53#124×C71—22no—
54#124×C71C2×C412yes—
55#124×C71D412yes—
56C2×C22⋊C4×C71—22no—
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58#104×C71—24no—
59#100×C71—21no—
60#100×C71C2×C412yes—
61C22×Dic71—22no—
62C22×Dic71—22no—
63C22×Dic71—44no—
64C22×Dic71—42no—
65C22×Dic71—42no—
66C4⋊Dic71—81no—
67C22⋊Dic71—44no—
68C22⋊Dic71—42no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C22⋊Dic71—42no—
71C22⋊Dic71—84no—
72C4×Dic71—44no—
73C4×Dic71—81no—
74C24×C71—22no—
75C24×C71C2×D412yes—
76#41×C71—22no—
77#41×C71—22no—
78#41×C71—42no—
79#41×C71—41no—
80#41×C71—44no—
81#41×C71—42no—
82#41×C71—41no—
83C2×Q8×C71—21no—
84C2×Q8×C71—21no—
85C2×Q8×C71—41no—
86C2×Q8×C71—41no—
87C2×Q8×C71C22⋊C412yescomplemented
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—24no—
90C2×D4×C71—24no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—42no—
94C2×D4×C71—42no—
95C2×D4×C71—42no—
96C2×D4×C71—42no—
97C2×D4×C71—44no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—42no—
100C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
101C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C71#4112yes—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108Q16×C71—44no—
109SD16×C71—44no—
110M16×C71—22no—
111M16×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—24no—
114C22⋊C4×C71—24no—
115C42×C71—21no—
116C42×C71C22⋊C412yescomplemented
117C23×C71—22no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—24no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71—42no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—82no—
125C23×C71—82no—
126C23×C71C4×D412yes—
127C23×C71#12011yescharacteristic
128C23×C71#12112yes—
129Q8×C71—22no—
130Q8×C71—42no—
131Q8×C71—41no—
132Q8×C71—81no—
133D4×C71—22no—
134D4×C71—41no—
135D4×C71—41no—
136D4×C71—42no—
137D4×C71—41no—
138D4×C71—44no—
139D4×C71—44no—
140D4×C71—42no—
141D4×C71—42no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—24no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C71#12311yescharacteristic
156C2×Dic71—24no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—44no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—82no—
164C2×Dic71—82no—
165C2×Dic71—82no—
166C2×Dic71—82no—
167C8×C71—42no—
168C22×C71—22no—
169C22×C71—22no—
170C22×C71—22no—
171C22×C71—42no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—82no—
177C22×C71—84no—
178C22×C71—82no—
179C22×C71—162no—
180C22×C71#38611yescharacteristic
181C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—42no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71—42no—
188Dic71—44no—
189Dic71—82no—
190Dic71—162no—
191#13048—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—21no—
193C2×C71—21no—
194C2×C71—42no—
195C2×C71—42no—
196C2×C71—82no—
197C2×C71#188911yescharacteristic
198C2×C71#219712yes—
199C2×#455D7111yescharacteristic
200#2372—711no—
201C2×#354—711no—
202#1790—712no—
203#1390—712no—
204C71#1304811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
206C2×#137—21no—
207C2×#124C2×D7111yescharacteristic
208#455—22no—
209#455Dic7114yescomplemented
210C2×#104—21no—
211C2×#100C2×D7111yescharacteristic
212C2×#99—712no—
213C2×#99—1422no—
214#391—1421no—
215#388—1422no—
216#386—712no—
217#386—1422no—
218C4×C22⋊C4—1422no—
219#376—1421no—
220#354—1422no—
221H(5,𝔽2)—22no—
222H(5,𝔽2)—21no—
223H(5,𝔽2)—42no—
224H(5,𝔽2)C2×Dic7112yes—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—41no—
227C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
228C22×D4—22no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C22×D7111yescharacteristic
231C23×C4—712no—
232#137—24no—
233#137—42no—
234C2×Q16—41no—
235C2×SD16—41no—
236C2×M16—21no—
237#124—22no—
238#124C2×Dic7112yes—
239#124C22⋊D7112yes—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—2842no—
243C2×C22⋊C4—712no—
244C2×C22⋊C4—1422no—
245C2×C22⋊C4—1422no—
246C2×C42—1422no—
247C2×C42—1421no—
248C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
249#104—24no—
250#100—21no—
251#100C2×Dic7112yes—
252#99—2844no—
253#99—1422no—
254#99—1422no—
255#95—2842no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1422no—
259#95—1422no—
260C24—22no—
261C24D4×D7112yes—
262#41—22no—
263#41—22no—
264#41—42no—
265#41—41no—
266#41—44no—
267#41—42no—
268#41—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8C22⋊Dic7112yescomplemented
274C2×D4—21no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
287C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288C2×D4#1176586412yes—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—2842no—
294C22×C4—2844no—
295C22×C4—2842no—
296C22×C4—1422no—
297C22×C4—1422no—
298C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299Q16—44no—
300SD16—44no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303C2×C8—41no—
304C4⋊C4—5681no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—2844no—
308C22⋊C4—2842no—
309C22⋊C4—2842no—
310C22⋊C4—2842no—
311C22⋊C4—5684no—
312C42—21no—
313C42—2844no—
314C42—5681no—
315C42C22⋊Dic7112yescomplemented
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23D4×Dic7112yes—
326C23#1455609611yescharacteristic
327C23#1455610012yes—
328Q8—22no—
329Q8—42no—
330Q8—41no—
331Q8—81no—
332D4—22no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—42no—
336D4—41no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2844no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—5682no—
360C2×C4—5682no—
361C2×C4—5682no—
362C2×C4—5682no—
363C2×C4—1424no—
364C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
365C2×C4#1455610911yescharacteristic
366C8—42no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—84no—
377C22—82no—
378C22—162no—
379C22#1798587911yescharacteristic
380C22#1798618511yescharacteristic
381C22#1798618511yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—2844no—
388C4—5682no—
389C4—11362no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—42no—
394C2—82no—
395C2#2258874911yescharacteristic
396C2#2259032912yes—
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#13048
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591452C2semidirect
2. C2×#17985794C2semidirect
4. #22586459C2semidirect
19. #455×C71C4semidirect
87. C2×Q8×C71C22⋊C4semidirect
116. C42×C71C22⋊C4semidirect
204. C71#13048semidirect
209. #455Dic71semidirect
273. C2×Q8C22⋊Dic71semidirect
315. C42C22⋊Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225914522
C2×#179857942
#225882882
#225864592
C2×#455×C712
#1304871