Finite Group Databasebeta

← #31914764

Subgroups — #31914764

Order 18176.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986166C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588287C212yesmaximal, complemented
4#22586458C212yesmaximal, complemented
5C71×#2380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556173C2211yescharacteristic
7C2×#14556154—21no—
8#17986166—22no—
9#17986166C414yescomplemented
10C2×#14556056—21no—
11C2×#14556045C2211yescharacteristic
12C2×#14556043C2212yes—
13C2×#14556042—22no—
14#17985878—22no—
15#17985792—22no—
16C2×#127×C71C2211yescharacteristic
17#386×C71—21no—
18#386×C71—22no—
19#386×C71—22no—
20#386×C71C2212yes—
21#383×C71—21no—
22#14556173—21no—
23#14556173—22no—
24#14556173—42no—
25#14556173C2×C412yescomplemented
26C2×#11765865—21no—
27C2×#11765864—41no—
28C22×C22⋊D71—22no—
29C2×D4×D71—41no—
30#14556154—24no—
31#14556154—42no—
32C2×#11765853—41no—
33C2×#11765850—41no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
37#14556056—24no—
38#14556045—21no—
39#14556045C2×C412yescomplemented
40#14556043—22no—
41#14556043—22no—
42#14556042—44no—
43C71⋊#95—42no—
44C22×D4×C71—22no—
45C22×D4×C71D411yescharacteristic
46C22×D4×C71C2311yescharacteristic
47C23×C4×C71—21no—
48C23×C4×C71D412yes—
49#127×C71—22no—
50#127×C71C2×C412yes—
51#127×C71D412yes—
52C2×C22⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—22no—
54C2×C22⋊C4×C71—22no—
55C2×C22⋊C4×C71D412yes—
56C2×C42×C71D411yescharacteristic
57#95×C71—21no—
58#95×C71—22no—
59#95×C71—21no—
60#95×C71—22no—
61C23×D71—22no—
62#11765865—22no—
63#11765865—22no—
64#11765865—41no—
65#11765865—41no—
66#11765864—42no—
67#11765864—42no—
68#11765864—44no—
69C2×Dic142—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×C22⋊D71—24no—
72C2×C22⋊D71—24no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77D4×D71—42no—
78D4×D71—42no—
79D4×D71—44no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71—42no—
82C2×C4×D71—41no—
83#11765853—44no—
84#11765850—44no—
85#11765849—22no—
86#11765849—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—42no—
90(C2×D71)⋊C4—84no—
91C24×C71—21no—
92C24×C71C2×D412yes—
93C2×D4×C71—24no—
94C2×D4×C71—24no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71—41no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—82no—
101C2×D4×C71—82no—
102C2×D4×C71C22⋊C412yescomplemented
103C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
104C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C71#4112yes—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—22no—
109C22×C4×C71—42no—
110C22×C4×C71—82no—
111C22×C4×C71—82no—
112C22×C4×C71—81no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22⋊C4×C71—42no—
115C22⋊C4×C71—82no—
116C22⋊C4×C71—82no—
117C22⋊C4×C71—81no—
118C42×C71—21no—
119C42×C71C22⋊C412yescomplemented
120C23×C71—22no—
121C23×C71—22no—
122C23×C71—22no—
123C23×C71—42no—
124C23×C71—42no—
125C23×C71—42no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71C4×D412yes—
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C23×C71#12112yes—
132C22×D71—24no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—82no—
136C22×D71—82no—
137D4×C71—41no—
138D4×C71—41no—
139D4×C71—42no—
140D4×C71—42no—
141D4×C71—81no—
142D4×C71—84no—
143D4×C71—84no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—44no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—84no—
156C2×C4×C71—82no—
157C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C71#12311yescharacteristic
159C22⋊D71—44no—
160C22⋊D71—44no—
161C22⋊D71—42no—
162C22⋊D71—42no—
163C2×Dic71—24no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—82no—
167C2×Dic71—82no—
168C2×Dic71—82no—
169D284—22no—
170D284—41no—
171C4×D71—42no—
172C4×D71—42no—
173Dic142—22no—
174Dic142—41no—
175C71⋊C8—42no—
176C22×C71—22no—
177C22×C71—22no—
178C22×C71—22no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71—42no—
181C22×C71—44no—
182C22×C71—42no—
183C22×C71—42no—
184C22×C71—42no—
185C22×C71—82no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—82no—
189C22×C71#38611yescharacteristic
190C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×D71—42no—
193C2×D71—82no—
194C2×D71—84no—
195C2×D71—162no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—42no—
199C4×C71—82no—
200C4×C71—82no—
201Dic71—42no—
202Dic71—162no—
203#13049—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—42no—
207C2×C71—42no—
208C2×C71—82no—
209C2×C71#188911yescharacteristic
210C2×C71#220012yes—
211D71—82no—
212C2×#453—711no—
213#2380D7111yescharacteristic, complemented
214C2×#353—711no—
215#1790—712no—
216#1390—712no—
217C71#1304911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×H(5,𝔽2)—711no—
219C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
220C2×#127C2×D7111yescharacteristic
221#453—714no—
222#453—1422no—
223C2×#104—1421no—
224C2×#100—711no—
225C2×#99—712no—
226C2×#99—1422no—
227#386—21no—
228#386—22no—
229#386—22no—
230#386—1422no—
231#386C2×D7112yes—
232#383—21no—
233#353—1422no—
234H(5,𝔽2)—2842no—
235H(5,𝔽2)—712no—
236H(5,𝔽2)—1421no—
237H(5,𝔽2)—1422no—
238C2×#41—2841no—
239C2×#41—1421no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—2841no—
242C22×D4—1422no—
243C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
244C22×D4C22×D7111yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4C22⋊D7112yes—
247AGL(1,ℤ/8)—2842no—
248AGL(1,ℤ/8)—1424no—
249C2×SD16—2841no—
250C2×D8—2841no—
251C2×M16—1421no—
252#127—22no—
253#127C4×D7112yes—
254#127D28412yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—2842no—
259C2×C22⋊C4—1422no—
260C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
261C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
262#104—1424no—
263#100—712no—
264#100—1421no—
265#99—2844no—
266#99—1422no—
267#99—1422no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—2842no—
273C24—21no—
274C24—1422no—
275C24C2×C22⋊D7112yes—
276#41—2841no—
277#41—2842no—
278#41—2844no—
279#41—2841no—
280#41—2842no—
281#41—1422no—
282#41—1422no—
283C2×Q8—1421no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—2844no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—2842no—
296C2×D4—2842no—
297C2×D4—2842no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1424no—
302C2×D4—1424no—
303C2×D4(C2×D71)⋊C412yescomplemented
304C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
305C2×D4C2×D28411yescharacteristic
306C2×D4#1176586512yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—2841no—
315C22×C4—2842no—
316C22×C4—1422no—
317C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
318SD16—2844no—
319D8—2844no—
320M16—2841no—
321M16—1422no—
322C2×C8—2841no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—2842no—
328C22⋊C4—2842no—
329C22⋊C4—5684no—
330C42—21no—
331C42(C2×D71)⋊C412yescomplemented
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—2842no—
342C23—2841no—
343C23—5682no—
344C23—5682no—
345C23—1424no—
346C23C4×C22⋊D7112yes—
347C23#1455609711yescharacteristic
348C23#1455610212yes—
349Q8—2841no—
350Q8—1422no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—2841no—
359D4—2844no—
360D4—2844no—
361D4—2842no—
362D4—2842no—
363D4—1422no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—5682no—
382C2×C4—5682no—
383C2×C4—5682no—
384C2×C4—1424no—
385C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1455611111yescharacteristic
387C8—2842no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—44no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—82no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22—2842no—
402C22—5684no—
403C22—5682no—
404C22—11362no—
405C22#1798587811yescharacteristic
406C22#1798618611yescharacteristic
407C22#1798618611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—2842no—
414C4—11362no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—82no—
420C2—5682no—
421C2#2258874811yescharacteristic
422C2#2259034712yes—
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#2380C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986166C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#2380D71
hypocenterC71#13049
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985792C2semidirect
3. #22588287C2semidirect
4. #22586458C2semidirect
5. C71×#2380C2semidirect
9. #17986166C4semidirect
25. #14556173C2×C4semidirect
39. #14556045C2×C4semidirect
102. C2×D4×C71C22⋊C4semidirect
119. C42×C71C22⋊C4semidirect
213. #2380D71semidirect
217. C71#13049semidirect
303. C2×D4(C2×D71)⋊C4semidirect
331. C42(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861662
C2×#179857922
#225882872
#225864582
C71×#23802
#1304971