Finite Group Databasebeta

← #31914769

Subgroups — #31914769

Order 18176.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588287C212yesmaximal
4#22586458C212yesmaximal, complemented
5C71×#2379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556173C2211yescharacteristic
7C2×#14556159—21no—
8#17986176—22no—
9#17986176C414yescomplemented
10C2×#14556056—21no—
11C2×#14556045C2211yescharacteristic
12C2×#14556043C2212yes—
13C2×#14556042—22no—
14#17985878—22no—
15#17985794—22no—
16C2×#124×C71C2211yescharacteristic
17#391×C71—21no—
18#388×C71—22no—
19#386×C71C2212yes—
20#385×C71—22no—
21#382×C71—21no—
22#14556173—21no—
23#14556173—22no—
24#14556173—42no—
25#14556173C2×C412yes—
26C2×#11765865—21no—
27C2×#11765864—41no—
28C22×C22⋊D71—22no—
29C2×D4×D71—41no—
30#14556159—24no—
31#14556159—42no—
32C2×#11765855—41no—
33C2×#11765852—41no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
37#14556056—24no—
38#14556045—21no—
39#14556045C2×C412yes—
40#14556043—22no—
41#14556043—22no—
42#14556042—44no—
43C71⋊#95—42no—
44C22×Q8×C71D411yescharacteristic
45C22×D4×C71C2311yescharacteristic
46C23×C4×C71D412yes—
47#124×C71—22no—
48#124×C71C2×C412yes—
49#124×C71D412yes—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C22⋊C4×C71—22no—
54C2×C22⋊C4×C71—22no—
55C2×C22⋊C4×C71D412yes—
56C2×C42×C71—21no—
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58#95×C71—22no—
59#95×C71—22no—
60#95×C71—22no—
61C23×D71—22no—
62#11765865—22no—
63#11765865—22no—
64#11765865—41no—
65#11765865—41no—
66#11765864—42no—
67#11765864—42no—
68#11765864—44no—
69C2×Dic142—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×C22⋊D71—24no—
72C2×C22⋊D71—24no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77D4×D71—42no—
78D4×D71—42no—
79D4×D71—44no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71—42no—
82C2×C4×D71—41no—
83#11765855—44no—
84#11765852—44no—
85#11765849—22no—
86#11765849—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C22⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—42no—
90(C2×D71)⋊C4—84no—
91C24×C71C2×D412yes—
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71C22⋊C412yescomplemented
96C2×D4×C71—41no—
97C2×D4×C71—41no—
98C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
99C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C71#4112yes—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—42no—
106C22×C4×C71—82no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—81no—
109C4⋊C4×C71—81no—
110C4⋊C4×C71—81no—
111C22⋊C4×C71—24no—
112C22⋊C4×C71—24no—
113C22⋊C4×C71—42no—
114C22⋊C4×C71—82no—
115C42×C71—21no—
116C42×C71—81no—
117C42×C71C22⋊C412yescomplemented
118C23×C71—22no—
119C23×C71—22no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71C4×D412yes—
123C23×C71#12011yescharacteristic
124C23×C71#12112yes—
125C22×D71—24no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—82no—
129C22×D71—82no—
130Q8×C71—42no—
131Q8×C71—81no—
132D4×C71—41no—
133D4×C71—41no—
134D4×C71—42no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—44no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—82no—
151C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C71#12311yescharacteristic
153C22⋊D71—44no—
154C22⋊D71—44no—
155C22⋊D71—42no—
156C22⋊D71—42no—
157C2×Dic71—24no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—82no—
161C2×Dic71—82no—
162C2×Dic71—82no—
163D284—22no—
164D284—41no—
165C4×D71—42no—
166C4×D71—42no—
167Dic142—22no—
168Dic142—41no—
169C71⋊C8—42no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—22no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—82no—
179C22×C71#38611yescharacteristic
180C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D71—42no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—84no—
186C2×D71—162no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—42no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—82no—
192C4×C71—82no—
193Dic71—42no—
194Dic71—162no—
195#13050—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—42no—
199C2×C71—42no—
200C2×C71#188911yescharacteristic
201C2×C71#219911yescharacteristic
202C2×C71#220111yescharacteristic
203D71—82no—
204C2×#455—711no—
205#2379D7111yescharacteristic, complemented
206C2×#354—711no—
207#1790—712no—
208#1390—712no—
209C71#1305011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×H(5,𝔽2)—711no—
211C2×#137—1421no—
212C2×#124C2×D7111yescharacteristic
213#455—714no—
214#455—1422no—
215C2×#104—1421no—
216C2×#100—711no—
217C2×#99—712no—
218C2×#99—1422no—
219#391—21no—
220#388—22no—
221#386—1422no—
222#386C2×D7112yes—
223#385—22no—
224#382—21no—
225#354—1422no—
226H(5,𝔽2)—2842no—
227H(5,𝔽2)—712no—
228H(5,𝔽2)—1421no—
229H(5,𝔽2)—1422no—
230C2×#41—2841no—
231C2×#41—1421no—
232C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
233C22×D4—2841no—
234C22×D4—1422no—
235C22×D4C22×D7111yescharacteristic
236C23×C4C22⋊D7112yes—
237#137—2842no—
238#137—1424no—
239C2×Q16—2841no—
240C2×SD16—2841no—
241C2×M16—1421no—
242#124—22no—
243#124C4×D7112yes—
244#124D28412yes—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—2842no—
251C2×C22⋊C4—1422no—
252C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
255#104—1424no—
256#100—712no—
257#100—1421no—
258#99—2844no—
259#99—1422no—
260#99—1422no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—2842no—
265C24—1422no—
266C24C2×C22⋊D7112yes—
267#41—2841no—
268#41—2842no—
269#41—2844no—
270#41—2841no—
271#41—2842no—
272#41—1422no—
273#41—1422no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—1421no—
278C2×Q8(C2×D71)⋊C412yescomplemented
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—2844no—
282C2×D4—2842no—
283C2×D4—2842no—
284C2×D4—2842no—
285C2×D4—2842no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—2842no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1424no—
290C2×D4—1424no—
291C2×D4C2×C4×D7111yescharacteristic
292C2×D4C2×D28411yescharacteristic
293C2×D4#1176586512yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—2841no—
301C22×C4—2842no—
302C22×C4—1422no—
303C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
304Q16—2844no—
305SD16—2844no—
306M16—2841no—
307M16—1422no—
308C2×C8—2841no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—2842no—
318C22⋊C4—5684no—
319C42—21no—
320C42—81no—
321C42(C2×D71)⋊C412yescomplemented
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—2842no—
327C23—2841no—
328C23—5682no—
329C23—5682no—
330C23—1424no—
331C23C4×C22⋊D7112yes—
332C23#1455609711yescharacteristic
333C23#1455610212yes—
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—2841no—
337Q8—1422no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—42no—
341D4—2841no—
342D4—2844no—
343D4—2844no—
344D4—2842no—
345D4—2842no—
346D4—1422no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5682no—
368C2×C4—5682no—
369C2×C4—5682no—
370C2×C4—1424no—
371C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
372C2×C4#1455611111yescharacteristic
373C8—2842no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—2842no—
384C22—5684no—
385C22—5681no—
386C22—5681no—
387C22—11362no—
388C22#1798587811yescharacteristic
389C22#1798618611yescharacteristic
390C22#1798618611yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—2842no—
398C4—11362no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—5682no—
404C2#2258874811yescharacteristic
405C2#2259034111yescharacteristic
406C2#2259035311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#2379C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556173C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#2379D71
hypocenterC71#13050
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985794C2semidirect
4. #22586458C2semidirect
5. C71×#2379C2semidirect
9. #17986176C4semidirect
95. C2×Q8×C71C22⋊C4semidirect
117. C42×C71C22⋊C4semidirect
205. #2379D71semidirect
209. C71#13050semidirect
278. C2×Q8(C2×D71)⋊C4semidirect
321. C42(C2×D71)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861762
C2×#179857942
#225882872
#225864582
C71×#23792
#1305071