Finite Group Databasebeta

← #31914770

Subgroups — #31914770

Order 18176.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588288C212yesmaximal
4#22586459C212yesmaximal, complemented
5C2×#455×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556043—22no—
7C2×#14556043C2212yes—
8#17985906—21no—
9#17985892—22no—
10#17985879—22no—
11#17985879C2212yes—
12#17985874—22no—
13#17985865—21no—
14#17985794—22no—
15C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
16C2×#137×C71—21no—
17C2×#124×C71C2211yescharacteristic
18#455×C71—22no—
19#455×C71C414yescomplemented
20C2×#104×C71—21no—
21C2×#100×C71C2211yescharacteristic
22C23×Dic71D412yes—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71—21no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—22no—
28C2×C22⋊Dic71—42no—
29C2×C22⋊Dic71D412yes—
30C2×C4×Dic71—21no—
31#14556043—22no—
32#14556043—22no—
33#14556043—44no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—42no—
38H(5,𝔽2)×C71—22no—
39H(5,𝔽2)×C71—21no—
40H(5,𝔽2)×C71—42no—
41H(5,𝔽2)×C71C2×C412yes—
42C2×#41×C71—21no—
43C2×#41×C71—41no—
44C22×Q8×C71D411yescharacteristic
45C22×D4×C71—22no—
46C22×D4×C71—41no—
47C22×D4×C71C2311yescharacteristic
48#137×C71—24no—
49#137×C71—42no—
50C2×Q16×C71—41no—
51C2×SD16×C71—41no—
52C2×M16×C71—21no—
53#124×C71—22no—
54#124×C71C2×C412yes—
55#124×C71D412yes—
56C2×C22⋊C4×C71—22no—
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58#104×C71—24no—
59#100×C71—21no—
60#100×C71C2×C412yes—
61C22×Dic71—22no—
62C22×Dic71—22no—
63C22×Dic71—42no—
64C22×Dic71—42no—
65C22×Dic71—82no—
66C4⋊Dic71—81no—
67C4⋊Dic71—81no—
68C4⋊Dic71—81no—
69C22⋊Dic71—42no—
70C22⋊Dic71—42no—
71C22⋊Dic71—42no—
72C22⋊Dic71—82no—
73C22⋊Dic71—84no—
74C4×Dic71—81no—
75C24×C71—22no—
76C24×C71C2×D412yes—
77#41×C71—22no—
78#41×C71—22no—
79#41×C71—42no—
80#41×C71—41no—
81#41×C71—44no—
82#41×C71—42no—
83#41×C71—41no—
84C2×Q8×C71—21no—
85C2×Q8×C71—21no—
86C2×Q8×C71—41no—
87C2×Q8×C71—41no—
88C2×Q8×C71C22⋊C412yescomplemented
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—24no—
91C2×D4×C71—24no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—42no—
95C2×D4×C71—42no—
96C2×D4×C71—42no—
97C2×D4×C71—42no—
98C2×D4×C71—44no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—42no—
101C2×D4×C71C22×C411yescharacteristic
102C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C71#4112yes—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109Q16×C71—44no—
110SD16×C71—44no—
111M16×C71—22no—
112M16×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—24no—
115C22⋊C4×C71—24no—
116C42×C71—21no—
117C42×C71C22⋊C412yescomplemented
118C23×C71—22no—
119C23×C71—22no—
120C23×C71—24no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71—42no—
123C23×C71—42no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—82no—
126C23×C71—82no—
127C23×C71C4×D412yes—
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71#12112yes—
130Q8×C71—22no—
131Q8×C71—42no—
132Q8×C71—41no—
133Q8×C71—81no—
134D4×C71—22no—
135D4×C71—41no—
136D4×C71—41no—
137D4×C71—42no—
138D4×C71—41no—
139D4×C71—44no—
140D4×C71—44no—
141D4×C71—42no—
142D4×C71—42no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—24no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C71#12311yescharacteristic
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—44no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—82no—
166C2×Dic71—82no—
167C2×Dic71—82no—
168C2×Dic71—82no—
169C8×C71—42no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—22no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—84no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—162no—
184C22×C71#38611yescharacteristic
185C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—42no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—42no—
192Dic71—82no—
193Dic71—82no—
194Dic71—162no—
195#13050—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—42no—
199C2×C71—42no—
200C2×C71—82no—
201C2×C71#188911yescharacteristic
202C2×C71#219911yescharacteristic
203C2×C71#220111yescharacteristic
204C2×#455D7111yescharacteristic
205#2379—711no—
206C2×#354—711no—
207#1790—712no—
208#1390—712no—
209C71#1305011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
211C2×#137—21no—
212C2×#124C2×D7111yescharacteristic
213#455—22no—
214#455Dic7114yescomplemented
215C2×#104—21no—
216C2×#100C2×D7111yescharacteristic
217C2×#99—712no—
218C2×#99—1422no—
219#391—1421no—
220#388—1422no—
221#386—712no—
222#386—1422no—
223#385—1422no—
224#382—1421no—
225#354—1422no—
226H(5,𝔽2)—22no—
227H(5,𝔽2)—21no—
228H(5,𝔽2)—42no—
229H(5,𝔽2)C2×Dic7112yes—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—41no—
232C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
233C22×D4—22no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4C22×D7111yescharacteristic
236C23×C4—712no—
237#137—24no—
238#137—42no—
239C2×Q16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×M16—21no—
242#124—22no—
243#124C2×Dic7112yes—
244#124C22⋊D7112yes—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—2842no—
250C2×C22⋊C4—712no—
251C2×C22⋊C4—1422no—
252C2×C22⋊C4—1422no—
253C2×C42—1421no—
254C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
255#104—24no—
256#100—21no—
257#100C2×Dic7112yes—
258#99—2844no—
259#99—1422no—
260#99—1422no—
261#95—2842no—
262#95—1422no—
263#95—1422no—
264#95—1422no—
265C24—22no—
266C24D4×D7112yes—
267#41—22no—
268#41—22no—
269#41—42no—
270#41—41no—
271#41—44no—
272#41—42no—
273#41—41no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8C22⋊Dic7112yescomplemented
279C2×D4—21no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4C22×Dic7111yescharacteristic
292C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C2×D4#1176586412yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—2842no—
299C22×C4—2842no—
300C22×C4—5682no—
301C22×C4—1422no—
302C22×C4—1422no—
303C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
304Q16—44no—
305SD16—44no—
306M16—22no—
307M16—41no—
308C2×C8—41no—
309C4⋊C4—5681no—
310C4⋊C4—5681no—
311C4⋊C4—5681no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—2842no—
316C22⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—5682no—
318C22⋊C4—5684no—
319C42—21no—
320C42—5681no—
321C42C22⋊Dic7112yescomplemented
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23D4×Dic7112yes—
332C23#1455609611yescharacteristic
333C23#1455610012yes—
334Q8—22no—
335Q8—42no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338D4—22no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—42no—
342D4—41no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2844no—
365C2×C4—2842no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—5682no—
368C2×C4—5682no—
369C2×C4—5682no—
370C2×C4—5682no—
371C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
372C2×C4#1455610911yescharacteristic
373C8—42no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—84no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—162no—
388C22#1798587911yescharacteristic
389C22#1798618511yescharacteristic
390C22#1798618511yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—5682no—
397C4—5682no—
398C4—11362no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—82no—
404C2#2258874911yescharacteristic
405C2#2259034011yescharacteristic
406C2#2259035211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutatorC2×D4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#455×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#455D71
hypocenterC71#13050
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591514C2semidirect
2. C2×#17985794C2semidirect
4. #22586459C2semidirect
19. #455×C71C4semidirect
88. C2×Q8×C71C22⋊C4semidirect
117. C42×C71C22⋊C4semidirect
209. C71#13050semidirect
214. #455Dic71semidirect
278. C2×Q8C22⋊Dic71semidirect
321. C42C22⋊Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915142
C2×#179857942
#225882882
#225864592
C2×#455×C712
#1305071