Finite Group Databasebeta

← #31914809

Subgroups — #31914809

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986181C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588298C212yesmaximal
4#22586467C212yesmaximal, complemented
5C71×#2369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556176C2211yescharacteristic
7C2×#14556159—21no—
8#17986181—22no—
9#17986181C414yescomplemented
10C2×#14556056—21no—
11C2×#14556056—22no—
12#17985998—22no—
13C2×#14556047C2212yes—
14C2×#14556047C2211yescharacteristic
15#17985798—22no—
16C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
17#391×C71—21no—
18#391×C71C2212yes—
19#389×C71—22no—
20C4×C4⋊C4×C71—22no—
21C4×C4⋊C4×C71—21no—
22#14556176—21no—
23#14556176—22no—
24#14556176—42no—
25#14556176C2×C412yes—
26C2×#11765866—41no—
27C2×#11765865—22no—
28C2×#11765865—21no—
29C2×Q8×D71—41no—
30#14556159—24no—
31#14556159—42no—
32C2×#11765855—41no—
33C2×#11765852—41no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849—22no—
36#14556056—24no—
37#14556056—44no—
38#14556051—42no—
39#14556048—42no—
40#14556047—21no—
41#14556047—22no—
42#14556047—22no—
43#14556047C2×C412yes—
44C22×Q8×C71D411yescharacteristic
45C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
46C4⋊Q8×C71—22no—
47C4⋊Q8×C71C2×C412yes—
48C4⋊Q8×C71D412yes—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—22no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71D412yes—
54C2×C42×C71—22no—
55C2×C42×C71—21no—
56C2×C42×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71D412yes—
58#95×C71—22no—
59#95×C71—22no—
60#95×C71—22no—
61#11765866—42no—
62#11765866—42no—
63#11765866—44no—
64#11765865—24no—
65#11765865—22no—
66#11765865—22no—
67#11765865—24no—
68#11765865—42no—
69#11765865—41no—
70#11765865—42no—
71#11765865—41no—
72C2×Dic142—22no—
73C2×Dic142—21no—
74Q8×D71—42no—
75Q8×D71—42no—
76Q8×D71—44no—
77C2×D284—22no—
78C2×D284—21no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—41no—
82#11765855—44no—
83#11765852—44no—
84#11765849—22no—
85#11765849—41no—
86#11765849—42no—
87#11765849—42no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—42no—
90C2×Q8×C71—21no—
91C2×Q8×C71—41no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C2×Q8×C71—41no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
96C2×Q8×C71C22×C411yescharacteristic
97C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C71#4112yes—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—22no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D412yes—
105C4⋊C4×C71—24no—
106C4⋊C4×C71—24no—
107C4⋊C4×C71—24no—
108C4⋊C4×C71—42no—
109C4⋊C4×C71—42no—
110C4⋊C4×C71—81no—
111C42×C71—21no—
112C42×C71—42no—
113C42×C71—44no—
114C42×C71—81no—
115C42×C71C22⋊C412yes—
116C23×C71#12011yescharacteristic
117C22×D71—41no—
118Q8×C71—41no—
119Q8×C71—41no—
120Q8×C71—42no—
121Q8×C71—42no—
122Q8×C71—81no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—24no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C71C4×D412yes—
141C2×C4×C71#12112yes—
142C2×C4×C71#12311yescharacteristic
143C22⋊D71—42no—
144C22⋊D71—42no—
145C2×Dic71—41no—
146D284—22no—
147D284—24no—
148D284—42no—
149D284—41no—
150C4×D71—42no—
151C4×D71—44no—
152C4×D71—44no—
153C4×D71—42no—
154Dic142—22no—
155Dic142—24no—
156Dic142—42no—
157Dic142—41no—
158C71⋊C8—42no—
159C71⋊C8—82no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71#38611yescharacteristic
163C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C2×D71—42no—
166C2×D71—81no—
167C2×D71—81no—
168C4×C71—24no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—22no—
171C4×C71—22no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—44no—
174C4×C71—42no—
175C4×C71—82no—
176Dic71—42no—
177#13058—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—21no—
179C2×C71—21no—
180C2×C71#188911yescharacteristic
181C2×C71#220411yescharacteristic
182C2×C71#220511yescharacteristic
183D71—82no—
184C2×#456—711no—
185#2369D7111yescharacteristic, complemented
186C2×#356—711no—
187#1793—712no—
188#1394—712no—
189C71#1305811yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×2−1+4—711no—
191C2×#137—1421no—
192C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
193#456—714no—
194#456—1422no—
195C2×#104—1422no—
196C2×#104—1421no—
197#417—1422no—
198C2×#101—711no—
199C2×#101—712no—
200#391—21no—
201#391C2×D7112yes—
202#389—22no—
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205#356—1422no—
2062−1+4—2842no—
2072−1+4—712no—
2082−1+4—1421no—
2092−1+4—1422no—
210C2×#41—2841no—
211C2×#41—1421no—
212C2×#41—1422no—
213C22×Q8—2841no—
214C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
215C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
216#137—2842no—
217#137—1424no—
218C2×Q16—2841no—
219C2×SD16—2841no—
220C2×M16—1422no—
221C2×M16—1421no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8C4×D7112yes—
224C4⋊Q8D28412yes—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
233C2×C42C22⋊D7112yes—
234#104—2844no—
235#104—1424no—
236#103—2842no—
237#102—2842no—
238#101—712no—
239#101—1422no—
240#101—1422no—
241#101—1421no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#41—2842no—
246#41—2841no—
247#41—2842no—
248#41—2844no—
249#41—2842no—
250#41—2842no—
251#41—2841no—
252#41—1424no—
253#41—1422no—
254#41—1422no—
255#41—1424no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—2842no—
262C2×Q8—2844no—
263C2×Q8—2842no—
264C2×Q8—1422no—
265C2×Q8—1421no—
266C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
267C2×Q8C2×C4×D7111yescharacteristic
268C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
269C2×Q8#1176586512yes—
270C2×D4—2841no—
271C2×D4—1422no—
272C2×D4—1421no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—2842no—
278C22×C4—2841no—
279C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
281Q16—2844no—
282SD16—2844no—
283M16—2841no—
284M16—2842no—
285M16—2842no—
286M16—1422no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—2842no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C42—21no—
296C42—42no—
297C42—44no—
298C42—81no—
299C42(C2×D71)⋊C412yes—
300C23—2841no—
301C23#1455609711yescharacteristic
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—2842no—
308Q8—2841no—
309Q8—1422no—
310Q8—1424no—
311D4—2842no—
312D4—2841no—
313D4—2842no—
314D4—2842no—
315D4—1422no—
316D4—1424no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2844no—
335C2×C4—2844no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
339C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
340C2×C4#1455610212yes—
341C2×C4#1455611111yescharacteristic
342C8—2842no—
343C8—5682no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—2842no—
347C22—5681no—
348C22—5681no—
349C22#1798587811yescharacteristic
350C22#1798618611yescharacteristic
351C22#1798618611yescharacteristic
352C4—24no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—44no—
358C4—42no—
359C4—82no—
360C4—2842no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—5682no—
364C2#2258874811yescharacteristic
365C2#2259036611yescharacteristic
366C2#2259037011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutatorC2×Q8×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#2369C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556176C22
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#2369D71
hypocenterC71#13058
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985798C2semidirect
4. #22586467C2semidirect
5. C71×#2369C2semidirect
9. #17986181C4semidirect
185. #2369D71semidirect
189. C71#13058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861812
C2×#179857982
#225882982
#225864672
C71×#23692
#1305871