Subgroups — #31914814

Order 18176.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
8	#17986235	—	2	2	no	—
9	#17986235	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
13	#17985859	—	2	1	no	—
14	#17985801	—	2	4	no	—
15	#17985762	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
22	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
24	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#14556102	—	2	4	no	—
27	#14556102	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
32	#14556062	—	2	1	no	—
33	#14556062	—	2	2	no	—
34	#14556062	—	2	2	no	—
35	#14556062	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#14556050	—	2	4	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	4	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
50	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	D₅₆₈	—	2	4	no	—
60	D₅₆₈	—	4	1	no	—
61	D₅₆₈	—	4	1	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂⁴×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
84	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇₁	#102	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₁	D₁₆	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₁	SD₃₂	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
94	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
112	D₂₈₄	—	4	2	no	—
113	D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	D₂₈₄	—	8	2	no	—
115	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₇₁	#357	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	#466	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₁	#508	1	2	yes	—
129	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
133	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
134	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇₁	#465	1	2	yes	—
138	Dic₇₁	—	8	2	no	—
139	Dic₇₁	—	16	2	no	—
140	#13059	—	71	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇₁	#1893	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₁	#2138	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	#2215	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₁	#2217	1	2	yes	—
147	D₇₁	—	16	2	no	—
148	C₂³×C₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#466	—	71	1	no	—
150	C₂×#357	—	71	2	no	—
151	#1808	—	71	1	no	—
152	#1380	—	71	2	no	—
153	C₇₁	#13059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
155	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#121	—	142	1	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
160	#466	—	71	4	no	—
161	#466	—	142	2	no	—
162	C₂×#107	—	71	1	no	—
163	C₂×#107	—	71	2	no	—
164	C₂×#102	—	142	1	no	—
165	#380	—	142	1	no	—
166	#357	—	142	4	no	—
167	#340	—	142	1	no	—
168	C₂²×D₄	—	284	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
170	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈	—	71	2	no	—
172	C₂×D₈	—	142	1	no	—
173	C₂×D₈	—	142	2	no	—
174	C₂×D₈	—	142	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	#121	—	284	2	no	—
182	#121	—	142	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
191	#107	—	71	2	no	—
192	#107	—	142	2	no	—
193	#107	—	142	2	no	—
194	#107	—	142	1	no	—
195	#102	—	142	4	no	—
196	#95	—	284	1	no	—
197	C₂⁴	—	284	1	no	—
198	C₂⁴	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	284	4	no	—
200	C₂×D₄	—	284	2	no	—
201	C₂×D₄	—	284	1	no	—
202	C₂×D₄	—	284	2	no	—
203	C₂×D₄	—	568	2	no	—
204	C₂×D₄	—	568	2	no	—
205	C₂×D₄	—	142	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
210	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#11765854	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
214	D₈	—	284	1	no	—
215	D₈	—	284	1	no	—
216	D₈	—	142	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
232	C₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	284	2	no	—
236	C₂³	—	568	1	no	—
237	C₂³	—	568	1	no	—
238	C₂³	—	568	2	no	—
239	C₂³	—	568	2	no	—
240	C₂³	#14556050	1	2	yes	—
241	C₂³	D₁₁₃₆	1	2	yes	—
242	C₂³	#14556073	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	284	2	no	—
245	D₄	—	284	2	no	—
246	D₄	—	568	8	no	—
247	D₄	—	568	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	284	2	no	—
253	C₂×C₄	—	568	1	no	—
254	C₂×C₄	—	568	1	no	—
255	C₂×C₄	—	568	2	no	—
256	C₂×C₄	—	568	2	no	—
257	C₂×C₄	—	568	2	no	—
258	C₂×C₄	#14556050	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
265	C₈	#14556097	1	1	yes	characteristic
266	C₈	#14556111	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	568	2	no	—
272	C₂²	—	568	2	no	—
273	C₂²	—	568	2	no	—
274	C₂²	—	1136	2	no	—
275	C₂²	—	1136	2	no	—
276	C₂²	#17985801	1	4	yes	complemented
277	C₂²	C₂×#14556050	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#17986235	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×D₁₁₃₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14556073	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#17986431	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	568	2	no	—
284	C₄	—	1136	2	no	—
285	C₄	#17985878	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#17985996	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#17986228	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	1136	2	no	—
290	C₂	#22588768	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#17985801	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#22590048	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22590426	1	2	yes	—
294	C₂	#22590436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆₈
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂³×C₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂×#17986235	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂³×C₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13059
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985801	C₂	semidirect
3. #22588369	C₂	semidirect
4. #22586432	C₂	semidirect
5. C₂³×C₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
9. #17986235	C₄	semidirect
48. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
123. C₂²×C₇₁	#357	semidirect
148. C₂³×C₁₆	D₇₁	semidirect
153. C₇₁	#13059	semidirect
190. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₁	semidirect
276. C₂²	#17985801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986235	2
C₂×#17985801	2
#22588369	2
#22586432	2
C₂³×C₁₆×C₇₁	2
#13059	71