Finite Group Databasebeta

← #31914841

Subgroups — #31914841

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597917C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D71C2211yescharacteristic
9#17986506—21no—
10C2×#14556068C2211yescharacteristic
11C2×#14556067—21no—
12M32×D71—22no—
13M32×D71—22no—
14C2×C16×D71—21no—
15#17986237C411yescharacteristic, complemented
16#17986237C411yescharacteristic, complemented
17#17986232C411yescharacteristic, complemented
18#17986232C411yescharacteristic, complemented
19#17986225—21no—
20#17986225—21no—
21#17986037C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23#17985995—21no—
24#17985856—21no—
25#17985809—22no—
26#17985761—21no—
27C2×#135×C71C2211yescharacteristic
28C2×M32×C71C2211yescharacteristic
29C2×#106×C71C2211yescharacteristic
30#360×C71—22no—
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
33C2×C8×D71—21no—
34C2×C8×D71—21no—
35C2×C8×D71—21no—
36C2×C8×D71—21no—
37C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D71D411yescharacteristic
40C2×C8×D71D411yescharacteristic
41#14556109—41no—
42#14556104—21no—
43#14556104—21no—
44#14556099—21no—
45#14556099—21no—
46#14556096—41no—
47C4×C22⋊D71—41no—
48C4×C22⋊D71—41no—
49#14556087—21no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
52#14556068—21no—
53#14556068D412yescomplemented
54#14556067—24no—
55C2×C71⋊C16—21no—
56C16×D71—24no—
57#14556062C2×C411yescharacteristic
58#14556062C2×C411yescharacteristic
59#14556060—21no—
60#14556060—21no—
61#14556060—21no—
62#14556052—21no—
63#14556052—21no—
64#14556049—21no—
65#14556049—21no—
66C71⋊#95—41no—
67C2×#41×C71—21no—
68#135×C71—21no—
69#135×C71—21no—
70#135×C71—21no—
71#135×C71—21no—
72C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C71—21no—
74C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77M32×C71—21no—
78M32×C71D412yescomplemented
79C2×C16×C71—21no—
80#106×C71—21no—
81#106×C71—21no—
82C23×D71D811yescharacteristic
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71D811yescharacteristic
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
94C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
99C8×D71—21no—
100C8×D71—21no—
101C8×D71—21no—
102C8×D71—21no—
103C8×D71—21no—
104C8×D71—21no—
105C8×D71—21no—
106C8×D71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—41no—
110C4⋊Dic71—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—82no—
119C4×Dic71—41no—
120C71⋊C16—22no—
121#41×C71—41no—
122#41×C71—41no—
123#41×C71—41no—
124#41×C71—41no—
125C2×Q8×C71—21no—
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131Q16×C71—21no—
132Q16×C71—21no—
133SD16×C71—41no—
134SD16×C71—41no—
135D8×C71—21no—
136D8×C71—21no—
137C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
138C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C71#4111yescharacteristic
142C2×C8×C71#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C71—41no—
144C4⋊C4×C71—41no—
145C16×C71—22no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71C2×D811yescharacteristic
148C22×D71—21no—
149C22×D71—21no—
150C22×D71—22no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71#10211yescharacteristic
153C22×D71#10211yescharacteristic
154Q8×C71—41no—
155Q8×C71—41no—
156D4×C71—41no—
157D4×C71—41no—
158D4×C71—81no—
159D4×C71—81no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C71#13511yescharacteristic
171C2×C4×C71#13511yescharacteristic
172C22⋊D71—82no—
173C22⋊D71—82no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—81no—
179C2×Dic71—81no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71#10211yescharacteristic
182C2×Dic71#10211yescharacteristic
183C4×D71—21no—
184C4×D71—21no—
185C4×D71—21no—
186C4×D71—21no—
187C4×D71—21no—
188C4×D71—21no—
189C4×D71—21no—
190C4×D71—21no—
191C8×C71C4×D411yescharacteristic
192C8×C71C4×D411yescharacteristic
193C8×C71#12011yescharacteristic
194C8×C71#12311yescharacteristic
195C71⋊C8—21no—
196C71⋊C8—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71C2×#10211yescharacteristic
203C22×C71#46611yescharacteristic
204C22×C71#46611yescharacteristic
205C2×D71—21no—
206C2×D71—21no—
207C2×D71—21no—
208C2×D71—21no—
209C2×D71—21no—
210C2×D71—42no—
211C2×D71—42no—
212C2×D71#36012yescomplemented
213C4×C71—81no—
214C4×C71—161no—
215C4×C71#38611yescharacteristic
216C4×C71#41611yescharacteristic
217C4×C71#46511yescharacteristic
218C4×C71#46511yescharacteristic
219Dic71—21no—
220Dic71—21no—
221Dic71—81no—
222Dic71—81no—
223Dic71—161no—
224#13065—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—161no—
228C2×C71#189311yescharacteristic
229C2×C71C2×#36011yescharacteristic
230C2×C71#214511yescharacteristic
231D71—22no—
232D71—41no—
233C22×M32—711no—
234#3050—711no—
235C2×#360—711no—
236C2×#360D7111yescharacteristic, complemented
237#1807—711no—
238#1386—711no—
239#1386—711no—
240C71#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#135C2×D7111yescharacteristic
242C23×C8—711no—
243#525—1421no—
244C2×M32—711no—
245C2×M32—1421no—
246C2×M32—1422no—
247C2×M32—1422no—
248C2×M32C2×D7111yescharacteristic
249C22×C16—1421no—
250#467—711no—
251#467—711no—
252#466—711no—
253#466—711no—
254#465—1421no—
255#465—1421no—
256#427—711no—
257C2×#106—711no—
258C2×#106C2×D7111yescharacteristic
259#416—1421no—
260#380—1421no—
261#360—22no—
262#360—1422no—
263#340—1421no—
264C2×#41—21no—
265C23×C4—711no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—21no—
270C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
271C2×SD16—21no—
272C2×D8C4×D7111yescharacteristic
273C22×C8—711no—
274C22×C8—711no—
275C22×C8—711no—
276C22×C8—711no—
277C22×C8—711no—
278C22×C8—1421no—
279C22×C8—1421no—
280C22×C8—1421no—
281C22×C8—1421no—
282C22×C8C22×D7111yescharacteristic
283#123—2841no—
284C22⋊Q8—1421no—
285C22⋊Q8—1421no—
286#121—1421no—
287#121—1421no—
288#120—2841no—
289C4×D4—2841no—
290C4×D4—2841no—
291#117—1421no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—2841no—
295M32—21no—
296M32—712no—
297M32—1424no—
298M32—1421no—
299M32C22⋊D7112yescomplemented
300C2×C16—21no—
301C2×C16—1424no—
302C2×C16—1421no—
303#107—711no—
304#107—711no—
305#106—21no—
306#106—21no—
307#106—1421no—
308#106—1421no—
309#106—1421no—
310#103—1421no—
311#103—1421no—
312#102—1421no—
313#102—1421no—
314#95—2841no—
315C24—711no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320C2×Q8—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—2841no—
324C2×D4—2841no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—711no—
329C22×C4—711no—
330C22×C4—711no—
331C22×C4—711no—
332C22×C4—711no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4—1421no—
336C22×C4—1421no—
337C22×C4D4×D7111yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340SD16—41no—
341SD16—41no—
342D8—21no—
343D8—21no—
344C2×C8—711no—
345C2×C8—711no—
346C2×C8—1421no—
347C2×C8—1421no—
348C2×C8—1421no—
349C2×C8—1421no—
350C2×C8—1421no—
351C2×C8—1421no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1421no—
354C2×C8—1421no—
355C2×C8—1421no—
356C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
357C2×C8D4×D7111yescharacteristic
358C2×C8D4×D7111yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×C8#1176586411yescharacteristic
361C2×C8#1176586511yescharacteristic
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—2841no—
365C4⋊C4—2841no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2841no—
372C22⋊C4—2841no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—5682no—
376C42—2841no—
377C16—22no—
378C16—1422no—
379C23—41no—
380C23—2841no—
381C23—711no—
382C23—711no—
383C23—1422no—
384C23—1421no—
385C23—1421no—
386C23D8×D7111yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—5682no—
394D4—5682no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—5681no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—711no—
407C2×C4—711no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4—1421no—
411C2×C4—1421no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
419C2×C4#1455609911yescharacteristic
420C2×C4#1455610111yescharacteristic
421C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
422C2×C4#1455614711yescharacteristic
423C2×C4#1455614911yescharacteristic
424C8—1421no—
425C8—1421no—
426C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
427C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
428C8#1455609611yescharacteristic
429C8#1455611011yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—2842no—
436C22—2842no—
437C22—712no—
438C22—1421no—
439C22—1421no—
440C22—1421no—
441C22—1421no—
442C22—1421no—
443C22#102×D7111yescharacteristic
444C22#1798623211yescharacteristic
445C22#1798623411yescharacteristic
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4—5681no—
449C4—5681no—
450C4—11361no—
451C4—1421no—
452C4—1421no—
453C4#1798587511yescharacteristic
454C4#1798599211yescharacteristic
455C4#1798622511yescharacteristic
456C4#1798622711yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2—2841no—
461C2—1422no—
462C2#2258876511yescharacteristic
463C2#360×D7111yescharacteristic
464C2#2259007411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#360×C71C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#22597917C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#360D71
hypocenterC71#13065
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D71C2semidirect
3. C2×#17985809C2semidirect
4. #22588362C2semidirect
5. #22586447C2semidirect
6. #22586446C2semidirect
7. C2×#360×C71C2semidirect
15. #17986237C4semidirect
16. #17986237C4semidirect
17. #17986232C4semidirect
18. #17986232C4semidirect
53. #14556068D4semidirect
78. M32×C71D4semidirect
212. C2×D71#360semidirect
236. C2×#360D71semidirect
240. C71#13065semidirect
299. M32C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D712
#225979172
C2×#179858092
#225883622
#225864472
#225864462
C2×#360×C712
#1306571