Finite Group Databasebeta

← #31914843

Subgroups — #31914843

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597922C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10#17986511—21no—
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12C2×#14556067—21no—
13M32×D71—22no—
14M32×D71—22no—
15C2×C16×D71—21no—
16#17986241C411yescharacteristic, complemented
17#17986241C411yescharacteristic, complemented
18#17986236C411yescharacteristic, complemented
19#17986236C411yescharacteristic, complemented
20#17986229—21no—
21#17986229—21no—
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23#17985993—21no—
24#17985856—21no—
25#17985810—22no—
26#17985808—22no—
27#17985761—21no—
28C2×M32×C71C2211yescharacteristic
29#427×C71C2211yescharacteristic
30C2×#106×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865—21no—
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33#14556150—21no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36#14556150—21no—
37C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
38C2×#11765854—21no—
39C2×D568C2×C411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
41C2×C8×D71—21no—
42C2×C8×D71—21no—
43C2×C8×D71—21no—
44C2×C8×D71—21no—
45C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D71D411yescharacteristic
48C2×C8×D71D411yescharacteristic
49#14556112—41no—
50#14556108—21no—
51#14556108—21no—
52#14556103—21no—
53#14556103—21no—
54#14556098—41no—
55C4×D284—41no—
56C4×D284—41no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
59#14556068—21no—
60#14556068D412yescomplemented
61#14556067—24no—
62C2×C71⋊C16—21no—
63C16×D71—24no—
64#14556060—21no—
65#14556060—21no—
66#14556051—21no—
67#14556051—21no—
68#14556048—21no—
69#14556048—21no—
70C71⋊#95—41no—
71C22×C8×C71C2311yescharacteristic
72#117×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74M32×C71—21no—
75M32×C71D412yescomplemented
76C2×C16×C71—21no—
77#107×C71C2×C411yescharacteristic
78#107×C71C2×C411yescharacteristic
79#106×C71—21no—
80#106×C71—21no—
81#106×C71—21no—
82C23×D71D811yescharacteristic
83#11765865—41no—
84#11765865—41no—
85#11765865—41no—
86#11765865—41no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—41no—
90C2×D284—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71D811yescharacteristic
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
102C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
103Dic284—21no—
104Dic284—21no—
105#11765854—41no—
106#11765854—41no—
107D568—21no—
108D568—21no—
109C2×C71⋊C8—21no—
110C2×C71⋊C8—21no—
111C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
113C8×D71—21no—
114C8×D71—21no—
115C8×D71—21no—
116C8×D71—21no—
117C8×D71—21no—
118C8×D71—21no—
119C8×D71—21no—
120C8×D71—21no—
121C4⋊Dic71—41no—
122C4⋊Dic71—41no—
123C4⋊Dic71—41no—
124C4⋊Dic71—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—41no—
129(C2×D71)⋊C4—82no—
130C71⋊C16—22no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C71#4111yescharacteristic
138C2×C8×C71#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C71—21no—
140C4⋊C4×C71—21no—
141C4⋊C4×C71—41no—
142C4⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C42×C71—41no—
145C16×C71—22no—
146C23×C71C2×D811yescharacteristic
147C22×D71—21no—
148C22×D71—21no—
149C22×D71—22no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71#10211yescharacteristic
153C22×D71#10211yescharacteristic
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C71#13511yescharacteristic
164C2×C4×C71#13511yescharacteristic
165C22⋊D71—81no—
166C22⋊D71—81no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—81no—
171C2×Dic71—81no—
172C2×Dic71—81no—
173C2×Dic71#10211yescharacteristic
174C2×Dic71#10211yescharacteristic
175D284—41no—
176D284—41no—
177D284—82no—
178D284—82no—
179C4×D71—21no—
180C4×D71—21no—
181C4×D71—21no—
182C4×D71—21no—
183C4×D71—21no—
184C4×D71—21no—
185C4×D71—21no—
186C4×D71—21no—
187C4×D71—81no—
188C4×D71—81no—
189Dic142—41no—
190Dic142—41no—
191C8×C71C4×D411yescharacteristic
192C8×C71C4×D411yescharacteristic
193C8×C71#12011yescharacteristic
194C8×C71#12311yescharacteristic
195C71⋊C8—21no—
196C71⋊C8—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71C2×#10211yescharacteristic
200C22×C71#46611yescharacteristic
201C22×C71#46611yescharacteristic
202C2×D71—21no—
203C2×D71—21no—
204C2×D71—21no—
205C2×D71—21no—
206C2×D71—21no—
207C2×D71—42no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71#36012yescomplemented
213C4×C71—81no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71—161no—
216C4×C71#38611yescharacteristic
217C4×C71#41611yescharacteristic
218C4×C71#46511yescharacteristic
219C4×C71#46511yescharacteristic
220Dic71—21no—
221Dic71—21no—
222Dic71—81no—
223Dic71—161no—
224#13065—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71#189311yescharacteristic
228C2×C71C2×#36011yescharacteristic
229C2×C71#214511yescharacteristic
230D71—22no—
231D71—41no—
232D71—161no—
233C22×M32—711no—
234#3050—711no—
235C2×#360—711no—
236C2×#360—711no—
237#1807—711no—
238#1386—711no—
239#1386D7111yescharacteristic, complemented
240C71#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#135—711no—
242C23×C8—711no—
243#525—1421no—
244C2×M32—711no—
245C2×M32—1421no—
246C2×M32—1422no—
247C2×M32—1422no—
248C2×M32C2×D7111yescharacteristic
249C22×C16—1421no—
250#467—711no—
251#467—711no—
252#466—711no—
253#466—711no—
254#465—1421no—
255#465—1421no—
256#427C2×D7111yescharacteristic
257C2×#106—711no—
258C2×#106C2×D7111yescharacteristic
259#416—1421no—
260#380—1421no—
261#360—1422no—
262#360—1422no—
263#340—1421no—
264C2×#41—1421no—
265C23×C4—711no—
266#135—1421no—
267#135—1421no—
268#135—1421no—
269#135—1421no—
270C2×Q16—711no—
271C2×SD16—1421no—
272C2×D8—711no—
273C22×C8—711no—
274C22×C8—711no—
275C22×C8—711no—
276C22×C8—711no—
277C22×C8—711no—
278C22×C8—1421no—
279C22×C8—1421no—
280C22×C8—1421no—
281C22×C8—1421no—
282C22×C8C22×D7111yescharacteristic
283#123—2841no—
284C22⋊Q8—1421no—
285C22⋊Q8—1421no—
286#121—1421no—
287#121—1421no—
288#120—2841no—
289C4×D4—2841no—
290C4×D4—2841no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—2841no—
295M32—21no—
296M32—712no—
297M32—1424no—
298M32—1421no—
299M32D28412yescomplemented
300C2×C16—21no—
301C2×C16—1424no—
302C2×C16—1421no—
303#107C4×D7111yescharacteristic
304#107C4×D7111yescharacteristic
305#106—21no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308#106—1421no—
309#106—1421no—
310#103—1421no—
311#103—1421no—
312#102—1421no—
313#102—1421no—
314#95—2841no—
315C24—711no—
316#41—2841no—
317#41—2841no—
318#41—2841no—
319#41—2841no—
320C2×Q8—1421no—
321C2×D4—2841no—
322C2×D4—2841no—
323C2×D4—2841no—
324C2×D4—1421no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—2841no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—711no—
329C22×C4—711no—
330C22×C4—711no—
331C22×C4—711no—
332C22×C4—711no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4—1421no—
336C22×C4—1421no—
337C22×C4D4×D7111yescharacteristic
338Q16—1421no—
339Q16—1421no—
340SD16—2841no—
341SD16—2841no—
342D8—1421no—
343D8—1421no—
344C2×C8—711no—
345C2×C8—711no—
346C2×C8—1421no—
347C2×C8—1421no—
348C2×C8—1421no—
349C2×C8—1421no—
350C2×C8—1421no—
351C2×C8—1421no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1421no—
354C2×C8—1421no—
355C2×C8—1421no—
356C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
357C2×C8D4×D7111yescharacteristic
358C2×C8D4×D7111yescharacteristic
359C2×C8C2×D28411yescharacteristic
360C2×C8#1176586511yescharacteristic
361C2×C8#1176586611yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—2841no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—2841no—
372C22⋊C4—2841no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—5682no—
376C42—41no—
377C16—22no—
378C16—1422no—
379C23—2841no—
380C23—2841no—
381C23—711no—
382C23—711no—
383C23—1422no—
384C23—1421no—
385C23—1421no—
386C23D8×D7111yescharacteristic
387Q8—2841no—
388Q8—2841no—
389D4—2841no—
390D4—2841no—
391D4—5682no—
392D4—5682no—
393D4—5681no—
394D4—5681no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—5681no—
402C2×C4—5681no—
403C2×C4—5681no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—711no—
407C2×C4—711no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4—1421no—
411C2×C4—1421no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1421no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
419C2×C4#1455610111yescharacteristic
420C2×C4#1455610311yescharacteristic
421C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
422C2×C4#1455614911yescharacteristic
423C2×C4#1455615111yescharacteristic
424C8—1421no—
425C8—1421no—
426C8#1455609011yescharacteristic
427C8C4×D28411yescharacteristic
428C8#1455609811yescharacteristic
429C8#1455611311yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—2842no—
433C22—2842no—
434C22—5681no—
435C22—5681no—
436C22—5681no—
437C22—712no—
438C22—1421no—
439C22—1421no—
440C22—1421no—
441C22—1421no—
442C22—1421no—
443C22#102×D7111yescharacteristic
444C22#1798623411yescharacteristic
445C22#1798623611yescharacteristic
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—5681no—
450C4—11361no—
451C4—1421no—
452C4—1421no—
453C4#1798587711yescharacteristic
454C4#1798599411yescharacteristic
455C4#1798622911yescharacteristic
456C4#1798623111yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—2841no—
460C2—11361no—
461C2—1422no—
462C2#2258876711yescharacteristic
463C2#360×D7111yescharacteristic
464C2#2259007411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1386C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#22597922C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1386D71
hypocenterC71#13065
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D71C2semidirect
3. C2×#17985810C2semidirect
4. C2×#17985808C2semidirect
5. #22588362C2semidirect
6. #22586445C2semidirect
7. C71×#1386C2semidirect
16. #17986241C4semidirect
17. #17986241C4semidirect
18. #17986236C4semidirect
19. #17986236C4semidirect
60. #14556068D4semidirect
75. M32×C71D4semidirect
212. C2×D71#360semidirect
239. #1386D71semidirect
240. C71#13065semidirect
299. M32D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D712
#225979222
C2×#179858102
C2×#179858082
#225883622
#225864452
C71×#13862
#1306571