Subgroups — #31914848

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₃₂×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556067	—	2	1	no	—
13	M₃₂×D₇₁	—	2	2	no	—
14	M₃₂×D₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₆×D₇₁	—	2	1	no	—
16	#17986241	—	2	1	no	—
17	#17986241	—	2	1	no	—
18	#17986241	C₄	1	2	yes	—
19	#17986241	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556051	—	2	1	no	—
22	#17985962	—	2	1	no	—
23	#17985816	—	2	2	no	—
24	#17985814	—	2	2	no	—
25	#17985763	—	2	1	no	—
26	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#14556108	—	2	2	no	—
48	#14556108	—	2	2	no	—
49	#14556108	—	4	1	no	—
50	#14556108	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
53	#14556068	—	2	1	no	—
54	#14556068	D₄	1	2	yes	—
55	#14556067	—	2	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
57	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
58	#14556064	—	2	1	no	—
59	#14556064	—	2	1	no	—
60	#14556051	—	2	2	no	—
61	#14556051	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	1	no	—
63	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	1	no	—
64	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
68	M₃₂×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
70	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
71	#108×C₇₁	—	2	1	no	—
72	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
73	#107×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
91	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
92	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
93	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
94	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
95	#11765849	—	4	1	no	—
96	#11765849	—	4	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
103	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
104	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
105	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
106	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
118	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂×Dic₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₁	#102	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
159	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
160	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
161	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
162	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
163	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
164	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
168	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×D₇₁	#362	1	2	yes	complemented
184	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
185	C₄×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
189	Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	Dic₇₁	—	8	2	no	—
192	#13066	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₁	#1893	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₁	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	#2148	1	1	yes	characteristic
198	D₇₁	—	2	2	no	—
199	D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×M₃₂	—	71	1	no	—
201	C₂×#467	—	71	1	no	—
202	C₂×#362	—	71	1	no	—
203	C₂×#362	—	71	1	no	—
204	#1810	—	71	1	no	—
205	#1387	—	71	1	no	—
206	#1387	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₇₁	#13066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
209	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
211	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
212	C₂×M₃₂	—	142	1	no	—
213	C₂×M₃₂	—	142	2	no	—
214	C₂×M₃₂	—	142	2	no	—
215	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₆	—	142	1	no	—
217	#467	—	71	2	no	—
218	#467	—	71	2	no	—
219	#467	—	142	1	no	—
220	#467	—	142	1	no	—
221	C₂×#108	—	71	1	no	—
222	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#103	—	142	1	no	—
225	#407	—	142	1	no	—
226	#362	—	142	2	no	—
227	#362	—	142	2	no	—
228	#341	—	142	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
256	M₃₂	—	2	1	no	—
257	M₃₂	—	71	2	no	—
258	M₃₂	—	142	4	no	—
259	M₃₂	—	142	1	no	—
260	M₃₂	D₂₈₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
263	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
264	#108	—	2	1	no	—
265	#108	—	2	1	no	—
266	#108	—	142	1	no	—
267	#108	—	142	1	no	—
268	#107	—	2	1	no	—
269	#107	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
270	#103	—	142	2	no	—
271	#103	—	142	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
274	C₂⁴	—	71	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	Q₁₆	—	284	1	no	—
294	Q₁₆	—	284	1	no	—
295	Q₁₆	—	142	2	no	—
296	Q₁₆	—	142	2	no	—
297	M₁₆	—	4	1	no	—
298	M₁₆	—	4	1	no	—
299	M₁₆	—	284	1	no	—
300	M₁₆	—	284	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	284	1	no	—
303	C₂×C₈	—	71	1	no	—
304	C₂×C₈	—	71	1	no	—
305	C₂×C₈	—	142	1	no	—
306	C₂×C₈	—	142	1	no	—
307	C₂×C₈	—	142	1	no	—
308	C₂×C₈	—	142	1	no	—
309	C₂×C₈	—	142	1	no	—
310	C₂×C₈	—	142	1	no	—
311	C₂×C₈	—	142	1	no	—
312	C₂×C₈	—	142	1	no	—
313	C₂×C₈	—	142	1	no	—
314	C₂×C₈	—	142	1	no	—
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
327	C₁₆	—	2	2	no	—
328	C₁₆	—	142	2	no	—
329	C₂³	—	284	1	no	—
330	C₂³	—	71	1	no	—
331	C₂³	—	71	1	no	—
332	C₂³	—	142	2	no	—
333	C₂³	—	142	1	no	—
334	C₂³	—	142	1	no	—
335	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	284	2	no	—
337	Q₈	—	284	2	no	—
338	Q₈	—	568	1	no	—
339	Q₈	—	568	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	284	2	no	—
343	C₂×C₄	—	568	1	no	—
344	C₂×C₄	—	568	1	no	—
345	C₂×C₄	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	8	1	no	—
364	C₈	—	568	1	no	—
365	C₈	—	142	1	no	—
366	C₈	—	142	1	no	—
367	C₈	#14556090	1	1	yes	characteristic
368	C₈	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
369	C₈	#14556098	1	1	yes	characteristic
370	C₈	#14556113	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	284	2	no	—
374	C₂²	—	284	2	no	—
375	C₂²	—	71	2	no	—
376	C₂²	—	142	1	no	—
377	C₂²	—	142	1	no	—
378	C₂²	—	142	1	no	—
379	C₂²	—	142	1	no	—
380	C₂²	—	142	1	no	—
381	C₂²	#102×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#17986229	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#17986231	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	568	2	no	—
386	C₄	—	142	1	no	—
387	C₄	—	142	1	no	—
388	C₄	#17985877	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#17985994	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#17986234	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#17986236	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	284	1	no	—
395	C₂	—	142	2	no	—
396	C₂	#22588767	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#362×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22590086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#102×D₇₁
commutator	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1387	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#102
prime radical	C₂³×D₇₁	SD₁₆
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1387	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13066
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985816	C₂	semidirect
4. C₂×#17985814	C₂	semidirect
6. #22586448	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1387	C₂	semidirect
183. C₂×D₇₁	#362	semidirect
206. #1387	D₇₁	semidirect
207. C₇₁	#13066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₃₂×D₇₁	2
C₂×#17986241	2
C₂×#17985816	2
C₂×#17985814	2
#22588375	2
#22586448	2
C₇₁×#1387	2
#13066	71