Finite Group Databasebeta

← #31914871

Subgroups — #31914871

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598060C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986797—21no—
9C2×#14556150C2211yescharacteristic
10#17986416—22no—
11#17986416—22no—
12C2×#14556068—22no—
13C2×#14556068C2211yescharacteristic
14C2×#14556068C2211yescharacteristic
15#17986274C412yescomplemented
16#17986269C412yescomplemented
17#17986262—22no—
18C2×#14556064C2211yescharacteristic
19#17985981—21no—
20#17985808—22no—
21#17985805—22no—
22C2×#131×C71C2211yescharacteristic
23C2×#108×C71C2211yescharacteristic
24C2×#106×C71C2211yescharacteristic
25#417×C71—21no—
26#343×C71—21no—
27C2×#11765865—21no—
28#14556159—41no—
29#14556158—22no—
30#14556154—41no—
31#14556153—22no—
32#14556150—21no—
33#14556150—21no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36#14556148—42no—
37C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
38C2×#11765854—21no—
39C2×D568C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765849—21no—
41#14556068—24no—
42#14556068—21no—
43#14556068—21no—
44#14556068—21no—
45#14556068D412yes—
46C2×C71⋊C16—24no—
47C2×C71⋊C16—21no—
48C2×C71⋊C16D412yes—
49#14556064—21no—
50#14556064C2×C412yes—
51#14556046—22no—
52#14556044—22no—
53C2×#41×C71D411yescharacteristic
54#131×C71—21no—
55#131×C71—21no—
56#131×C71C2×C412yes—
57#131×C71D412yes—
58C2×M16×C71—21no—
59C2×M16×C71—21no—
60C2×M16×C71D411yescharacteristic
61C22×C8×C71—21no—
62C22×C8×C71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64#108×C71—21no—
65#108×C71—21no—
66#106×C71—21no—
67#106×C71—21no—
68#103×C71—41no—
69#102×C71—41no—
70#11765865—41no—
71#11765865—41no—
72#11765865—41no—
73#11765865—41no—
74C2×Dic142—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C4×D71—41no—
78Dic284—21no—
79Dic284—21no—
80#11765855—42no—
81#11765854—41no—
82#11765854—41no—
83#11765853—42no—
84#11765852—42no—
85D568—21no—
86D568—21no—
87#11765850—42no—
88#11765849—22no—
89#11765849—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C71⋊C16—22no—
92C71⋊C16—22no—
93#41×C71—21no—
94#41×C71—21no—
95#41×C71C22⋊C412yes—
96#41×C71SD1612yes—
97C2×Q8×C71D811yescharacteristic
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71D811yescharacteristic
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—41no—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103M16×C71—21no—
104M16×C71—22no—
105M16×C71—22no—
106M16×C71—41no—
107M16×C71—41no—
108M16×C71C22⋊C412yes—
109C2×C8×C71—21no—
110C2×C8×C71—22no—
111C2×C8×C71—22no—
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71#4111yescharacteristic
118C2×C8×C71#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71#13511yescharacteristic
123C22×D71—41no—
124Q8×C71—21no—
125Q8×C71#10212yes—
126D4×C71—22no—
127D4×C71—22no—
128D4×C71—21no—
129D4×C71#10212yes—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71—161no—
135C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C71#13511yescharacteristic
141C22⋊D71—81no—
142C22⋊D71—81no—
143C2×Dic71—41no—
144D284—41no—
145D284—41no—
146C4×D71—81no—
147C4×D71—81no—
148Dic142—41no—
149Dic142—41no—
150C8×C71—22no—
151C8×C71—81no—
152C8×C71C4×D411yescharacteristic
153C8×C71C4×D411yescharacteristic
154C8×C71#12011yescharacteristic
155C8×C71#12311yescharacteristic
156C71⋊C8—42no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71#41611yescharacteristic
161C22×C71#46511yescharacteristic
162C22×C71#46611yescharacteristic
163C2×D71—81no—
164C2×D71—161no—
165C4×C71—22no—
166C4×C71—161no—
167C4×C71#38611yescharacteristic
168C4×C71C2×#10211yescharacteristic
169C4×C71#46511yescharacteristic
170C4×C71#46611yescharacteristic
171Dic71—81no—
172#13070—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71—42no—
177C2×C71#189311yescharacteristic
178D71—161no—
179#3407—711no—
180#3067—711no—
181C2×#360—711no—
182#2143—711no—
183#1815D7111yescharacteristic, complemented
184#1388—711no—
185#1383—711no—
186C71#1307011yescharacteristic, complemented, Sylow
187#575—1421no—
188C2×#135—711no—
189C2×#131C2×D7111yescharacteristic
190#504—1422no—
191#504—1422no—
192C2×M32—711no—
193C2×M32—711no—
194C2×M32—1422no—
195#473—712no—
196#472—712no—
197#471—1422no—
198C2×#108—711no—
199C2×#108C2×D7111yescharacteristic
200C2×#106C2×D7111yescharacteristic
201#417—21no—
202#413—1421no—
203#360—1422no—
204#359—1422no—
205#343—21no—
206C2×#41—1421no—
207C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
208#137—2841no—
209#137—1422no—
210AGL(1,ℤ/8)—2841no—
211AGL(1,ℤ/8)—1422no—
212#135—2842no—
213#135—1421no—
214#135—1421no—
215#135—1421no—
216#135—1421no—
217C2×Q16—711no—
218C2×SD16—1421no—
219C2×D8—711no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131C4×D7112yes—
223#131D28412yes—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—1421no—
227C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8C22×D7111yescharacteristic
230C2×C4⋊C4—21no—
231M32—712no—
232M32—1424no—
233M32—1421no—
234M32—1421no—
235M32—1421no—
236C2×C16—712no—
237C2×C16—1424no—
238C2×C16—1421no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—712no—
242#108—1421no—
243#106—21no—
244#106—21no—
245#103—41no—
246#102—41no—
247#101—1422no—
248#100—1422no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—2841no—
252#41—2841no—
253#41—2841no—
254#41—2841no—
255#41(C2×D71)⋊C412yes—
256#41#1176585212yes—
257C2×Q8—1421no—
258C2×Q8#1176585011yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—2841no—
261C2×D4—1421no—
262C2×D4#1176585011yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—2841no—
266C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
267Q16—2842no—
268Q16—1421no—
269Q16—1421no—
270SD16—2842no—
271SD16—2842no—
272SD16—2841no—
273SD16—2841no—
274D8—2842no—
275D8—1421no—
276D8—1421no—
277M16—21no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—2841no—
283M16—1422no—
284M16(C2×D71)⋊C412yes—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
291C2×C8D4×D7111yescharacteristic
292C2×C8D4×D7111yescharacteristic
293C2×C8C2×D28411yescharacteristic
294C2×C8#1176586411yescharacteristic
295C2×C8#1176586411yescharacteristic
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C16—1422no—
299C16—1422no—
300C23—21no—
301C23—2841no—
302C23#1455614811yescharacteristic
303Q8—21no—
304Q8—2841no—
305Q8—2841no—
306Q8#1455604812yes—
307D4—22no—
308D4—22no—
309D4—21no—
310D4—2841no—
311D4—2841no—
312D4—5681no—
313D4—5681no—
314D4#1455604812yes—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—161no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—5681no—
323C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
324C2×C4#1455610011yescharacteristic
325C2×C4#1455610011yescharacteristic
326C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
327C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
328C2×C4#1455614811yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—81no—
331C8—2842no—
332C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
333C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
334C8#1455609811yescharacteristic
335C8#1455611211yescharacteristic
336C22—22no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22—5681no—
340C22—11361no—
341C22#1798599311yescharacteristic
342C22#1798623011yescharacteristic
343C22#1798623311yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—161no—
346C4—5681no—
347C4#1798587611yescharacteristic
348C4C2×#1455604811yescharacteristic
349C4#1798623011yescharacteristic
350C4#1798623311yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—11361no—
356C2#2258876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588766
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1815C2
socleC2×C71#1893
prime radical#22598060C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1815D71
hypocenterC71#13070
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601443C2semidirect
3. C2×#17985808C2semidirect
4. #22590067C2semidirect
5. #22586453C2semidirect
6. #22586438C2semidirect
7. C71×#1815C2semidirect
15. #17986274C4semidirect
16. #17986269C4semidirect
183. #1815D71semidirect
186. C71#13070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014432
#225980602
C2×#179858082
#225900672
#225864532
#225864382
C71×#18152
#1307071