Finite Group Databasebeta

← #31914873

Subgroups — #31914873

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598060C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986797—21no—
9C2×#14556150C2211yescharacteristic
10#17986274C412yescomplemented
11#17986269C412yescomplemented
12#17986262—22no—
13C2×#14556064C2211yescharacteristic
14C2×#14556064C2211yescharacteristic
15C2×#14556060C2211yescharacteristic
16#17986000—21no—
17#17985981—21no—
18#17985810—22no—
19#17985807—22no—
20#17985767—21no—
21C2×#131×C71C2211yescharacteristic
22#504×C71—22no—
23#504×C71—22no—
24C2×M32×C71—22no—
25C2×M32×C71C2211yescharacteristic
26C2×M32×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28#14556159—41no—
29#14556158—22no—
30#14556154—41no—
31#14556153—22no—
32#14556150—21no—
33#14556150—21no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36#14556148—42no—
37C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
38C2×#11765854—21no—
39C2×D568C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765849—21no—
41C2×#11765849—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43#14556064—21no—
44#14556064—21no—
45#14556064—21no—
46#14556064C2×C412yes—
47#14556060—21no—
48#14556060—21no—
49#14556052—41no—
50#14556049—41no—
51#14556046—22no—
52#14556044—22no—
53C2×#41×C71D411yescharacteristic
54#131×C71—21no—
55#131×C71—21no—
56#131×C71C2×C412yes—
57#131×C71D412yes—
58C2×M16×C71—21no—
59C2×M16×C71D411yescharacteristic
60C22×C8×C71—21no—
61C22×C8×C71C2311yescharacteristic
62M32×C71—24no—
63M32×C71—21no—
64M32×C71—21no—
65M32×C71—21no—
66M32×C71D412yes—
67C2×C16×C71—24no—
68C2×C16×C71—21no—
69C2×C16×C71D412yes—
70#11765865—41no—
71#11765865—41no—
72#11765865—41no—
73#11765865—41no—
74C2×Dic142—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C22×Dic71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79Dic284—21no—
80Dic284—21no—
81#11765855—42no—
82#11765854—41no—
83#11765854—41no—
84#11765853—42no—
85#11765852—42no—
86D568—21no—
87D568—21no—
88#11765850—42no—
89#11765849—22no—
90#11765849—41no—
91#11765849—41no—
92#11765849—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71—41no—
97#41×C71—21no—
98#41×C71—21no—
99#41×C71C22⋊C412yes—
100#41×C71SD1612yes—
101C2×Q8×C71D811yescharacteristic
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71D811yescharacteristic
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106M16×C71—21no—
107M16×C71—22no—
108M16×C71—22no—
109M16×C71C22⋊C412yes—
110C2×C8×C71—21no—
111C2×C8×C71—22no—
112C2×C8×C71—22no—
113C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71#4111yescharacteristic
118C2×C8×C71#4111yescharacteristic
119C16×C71—22no—
120C16×C71—22no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71#13511yescharacteristic
123C22×D71—41no—
124Q8×C71—21no—
125Q8×C71#10212yes—
126D4×C71—22no—
127D4×C71—22no—
128D4×C71—21no—
129D4×C71#10212yes—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×C4×C71#12111yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C71#13511yescharacteristic
139C22⋊D71—81no—
140C22⋊D71—81no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—81no—
143C2×Dic71—161no—
144D284—41no—
145D284—41no—
146C4×D71—81no—
147C4×D71—81no—
148Dic142—41no—
149Dic142—41no—
150C8×C71—22no—
151C8×C71C4×D411yescharacteristic
152C8×C71C4×D411yescharacteristic
153C8×C71#12011yescharacteristic
154C8×C71#12311yescharacteristic
155C71⋊C8—42no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71#41611yescharacteristic
161C22×C71#46511yescharacteristic
162C22×C71#46611yescharacteristic
163C2×D71—81no—
164C2×D71—161no—
165C4×C71—22no—
166C4×C71#38611yescharacteristic
167C4×C71C2×#10211yescharacteristic
168C4×C71#46511yescharacteristic
169C4×C71#46611yescharacteristic
170Dic71—81no—
171Dic71—161no—
172#13070—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71—42no—
177C2×C71#189311yescharacteristic
178D71—161no—
179#3407D7111yescharacteristic, complemented
180#3067—711no—
181C2×#360—711no—
182#2143—711no—
183#1815—711no—
184#1388—711no—
185#1383—711no—
186C71#1307011yescharacteristic, complemented, Sylow
187#575—1421no—
188C2×#135—711no—
189C2×#131C2×D7111yescharacteristic
190#504—22no—
191#504—22no—
192C2×M32—22no—
193C2×M32C2×D7111yescharacteristic
194C2×M32C2×D7111yescharacteristic
195#473—712no—
196#472—712no—
197#471—1422no—
198C2×#108—711no—
199C2×#108—711no—
200C2×#106—711no—
201#417—1421no—
202#413—1421no—
203#360—1422no—
204#359—1422no—
205#343—1421no—
206C2×#41—1421no—
207C2×#41D28411yescharacteristic
208#137—2841no—
209#137—1422no—
210AGL(1,ℤ/8)—2841no—
211AGL(1,ℤ/8)—1422no—
212#135—2842no—
213#135—1421no—
214#135—1421no—
215#135—1421no—
216#135—1421no—
217C2×Q16—711no—
218C2×SD16—1421no—
219C2×D8—711no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131C4×D7112yes—
223#131C22⋊D7112yes—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1421no—
226C2×M16—1421no—
227C2×M16D28411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8C22×D7111yescharacteristic
230C2×C4⋊C4—1421no—
231M32—24no—
232M32—21no—
233M32—21no—
234M32—21no—
235M32C22⋊D7112yes—
236C2×C16—24no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16C22⋊D7112yes—
239#108—712no—
240#108—1421no—
241#108—1421no—
242#108—1421no—
243#106—1421no—
244#106—1421no—
245#103—2841no—
246#102—2841no—
247#101—1422no—
248#100—1422no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—2841no—
252#41—2841no—
253#41—2841no—
254#41—2841no—
255#41(C2×D71)⋊C412yes—
256#41#1176585412yes—
257C2×Q8—1421no—
258C2×Q8D56811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—2841no—
261C2×D4—1421no—
262C2×D4D56811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—2841no—
265C22×C4—2841no—
266C22×C4C2×D28411yescharacteristic
267Q16—2842no—
268Q16—1421no—
269Q16—1421no—
270SD16—2842no—
271SD16—2842no—
272SD16—2841no—
273SD16—2841no—
274D8—2842no—
275D8—1421no—
276D8—1421no—
277M16—21no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—2841no—
281M16—2841no—
282M16—2841no—
283M16—1422no—
284M16(C2×D71)⋊C412yes—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C2×C8#1176586511yescharacteristic
295C2×C8#1176586511yescharacteristic
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2841no—
298C16—22no—
299C16—22no—
300C23—21no—
301C23—2841no—
302C23#1455615011yescharacteristic
303Q8—21no—
304Q8—2841no—
305Q8—2841no—
306Q8#1455605012yes—
307D4—22no—
308D4—22no—
309D4—21no—
310D4—2841no—
311D4—2841no—
312D4—5681no—
313D4—5681no—
314D4#1455605012yes—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—5681no—
320C2×C4—5681no—
321C2×C4—5681no—
322C2×C4—11361no—
323C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
324C2×C4#1455610211yescharacteristic
325C2×C4#1455610211yescharacteristic
326C2×C4C2×D56811yescharacteristic
327C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
328C2×C4#1455615011yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—2842no—
331C8—5681no—
332C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
333C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
334C8#1455609711yescharacteristic
335C8#1455611111yescharacteristic
336C22—22no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22—5681no—
340C22—11361no—
341C22#1798599611yescharacteristic
342C22#1798622811yescharacteristic
343C22#1798623511yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—5681no—
346C4—11361no—
347C4#1798587811yescharacteristic
348C4C2×#1455605011yescharacteristic
349C4#1798622811yescharacteristic
350C4#1798623511yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—11361no—
356C2#2258876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588768
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#3407C2
socleC2×C71#1893
prime radical#22598060C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#3407D71
hypocenterC71#13070
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985810C2semidirect
3. #22590069C2semidirect
4. #22588399C2semidirect
5. #22586452C2semidirect
6. #22586439C2semidirect
7. C71×#3407C2semidirect
10. #17986274C4semidirect
11. #17986269C4semidirect
179. #3407D71semidirect
186. C71#13070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225980602
C2×#179858102
#225900692
#225883992
#225864522
#225864392
C71×#34072
#1307071