Finite Group Databasebeta

← #31914882

Subgroups — #31914882

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3067C211yesmaximal, characteristic
8#17986416—22no—
9#17986416—22no—
10C2×#14556068—21no—
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12C22×C71⋊C16—21no—
13C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
14C2×#14556064C2211yescharacteristic
15#17986037C2211yescharacteristic
16#17986016—21no—
17#17985809—22no—
18#17985806—21no—
19#17985806—21no—
20#17985771—21no—
21#575×C71—21no—
22C2×#135×C71C2211yescharacteristic
23C2×#131×C71C2211yescharacteristic
24#473×C71C412yescomplemented
25#472×C71C412yescomplemented
26#471×C71—22no—
27C2×#108×C71C2211yescharacteristic
28#413×C71—21no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556087—21no—
31#14556068—24no—
32#14556068—21no—
33#14556068D412yes—
34C2×C71⋊C16—24no—
35C2×C71⋊C16—21no—
36C2×C71⋊C16—21no—
37C2×C71⋊C16—21no—
38C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
39C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
40#14556064—21no—
41#14556064—21no—
42#14556062—21no—
43#14556060—21no—
44#14556055—42no—
45C2×#41×C71—21no—
46C2×#41×C71D411yescharacteristic
47#137×C71—22no—
48#137×C71—41no—
49AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
50AGL(1,ℤ/8)×C71—41no—
51#135×C71—21no—
52#135×C71—21no—
53#135×C71—21no—
54#135×C71—21no—
55#135×C71—42no—
56C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×SD16×C71—21no—
58C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
59#131×C71—21no—
60#131×C71—21no—
61#131×C71C2×C412yes—
62#131×C71D412yes—
63C2×M16×C71—21no—
64C2×M16×C71—21no—
65C2×M16×C71D411yescharacteristic
66C22×C8×C71—21no—
67C22×C8×C71C2311yescharacteristic
68#108×C71—21no—
69#108×C71C2×C412yes—
70#101×C71—22no—
71#100×C71—22no—
72#11765849—41no—
73#11765849—41no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C4⋊Dic71—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C4×Dic71—41no—
78C71⋊C16—21no—
79C71⋊C16—22no—
80C71⋊C16—21no—
81#41×C71—21no—
82#41×C71—21no—
83#41×C71—41no—
84#41×C71—41no—
85#41×C71—41no—
86#41×C71—41no—
87#41×C71C22⋊C412yes—
88#41×C71D812yes—
89C2×Q8×C71—21no—
90C2×Q8×C71SD1611yescharacteristic
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—21no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71SD1611yescharacteristic
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—41no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98Q16×C71—21no—
99Q16×C71—21no—
100Q16×C71—42no—
101SD16×C71—42no—
102SD16×C71—42no—
103SD16×C71—41no—
104SD16×C71—41no—
105D8×C71—21no—
106D8×C71—21no—
107D8×C71—42no—
108M16×C71—21no—
109M16×C71—22no—
110M16×C71—22no—
111M16×C71—22no—
112M16×C71—41no—
113M16×C71C22⋊C412yes—
114C2×C8×C71—21no—
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
119C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C71#4111yescharacteristic
123C2×C8×C71#4111yescharacteristic
124C23×C71—21no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71#13511yescharacteristic
127Q8×C71—21no—
128Q8×C71—41no—
129Q8×C71—41no—
130Q8×C71#10212yes—
131D4×C71—22no—
132D4×C71—22no—
133D4×C71—21no—
134D4×C71—41no—
135D4×C71—41no—
136D4×C71—81no—
137D4×C71—81no—
138D4×C71#10212yes—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C71#13511yescharacteristic
151C2×Dic71—81no—
152C8×C71—22no—
153C8×C71—42no—
154C8×C71C4×D411yescharacteristic
155C8×C71C4×D411yescharacteristic
156C8×C71#12011yescharacteristic
157C8×C71#12311yescharacteristic
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—22no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71—161no—
164C22×C71#41611yescharacteristic
165C22×C71#46511yescharacteristic
166C22×C71#46611yescharacteristic
167C4×C71—22no—
168C4×C71—81no—
169C4×C71#38611yescharacteristic
170C4×C71C2×#10211yescharacteristic
171C4×C71#46511yescharacteristic
172C4×C71#46611yescharacteristic
173Dic71—161no—
174#13071—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71—42no—
179C2×C71—161no—
180C2×C71#189311yescharacteristic
181C2×#504—711no—
182#3067D7111yescharacteristic
183#2145—711no—
184C2×#359—711no—
185#1814—711no—
186#1388—711no—
187#1382—711no—
188C71#1307111yescharacteristic, complemented, Sylow
189#575—21no—
190C2×#135C2×D7111yescharacteristic
191C2×#131C2×D7111yescharacteristic
192#504—1422no—
193#504—1422no—
194C2×M32—711no—
195C2×M32—1421no—
196C22×C16—711no—
197C22×C16—1421no—
198#473Dic7112yescomplemented
199#472Dic7112yescomplemented
200#471—22no—
201C2×#108—711no—
202C2×#108C2×D7111yescharacteristic
203#427—711no—
204#421—1421no—
205#413—21no—
206#360—1422no—
207#359—1421no—
208#359—1421no—
209#344—1421no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
212#137—22no—
213#137—41no—
214AGL(1,ℤ/8)—22no—
215AGL(1,ℤ/8)—41no—
216#135—21no—
217#135—21no—
218#135—21no—
219#135—21no—
220#135—42no—
221C2×Q16C2×Dic7111yescharacteristic
222C2×SD16—21no—
223C2×D8C2×Dic7111yescharacteristic
224#131—21no—
225#131—21no—
226#131C2×Dic7112yes—
227#131C22⋊D7112yes—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1421no—
231C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8C22×D7111yescharacteristic
234#117—1421no—
235M32—712no—
236M32—1424no—
237M32—1421no—
238C2×C16—711no—
239C2×C16—711no—
240C2×C16—1424no—
241C2×C16—1421no—
242C2×C16—1421no—
243C2×C16—1421no—
244#108—21no—
245#108—1421no—
246#108—1421no—
247#108C2×Dic7112yes—
248#107—1421no—
249#106—1421no—
250#104—2842no—
251#101—22no—
252#100—22no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41C22⋊Dic7112yes—
260#41#1176585012yes—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8#1176585311yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4#1176585311yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—42no—
273SD16—42no—
274SD16—42no—
275SD16—41no—
276SD16—41no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—42no—
280M16—21no—
281M16—22no—
282M16—22no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—2841no—
286M16—2841no—
287M16C22⋊Dic7112yes—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—2841no—
293C2×C8C22×Dic7111yescharacteristic
294C2×C8D4×D7111yescharacteristic
295C2×C8D4×D7111yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
297C2×C8#1176586411yescharacteristic
298C2×C8#1176586411yescharacteristic
299C4⋊C4—2841no—
300C22⋊C4—2841no—
301C42—2841no—
302C16—1421no—
303C16—1421no—
304C16—1422no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23#1455614811yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8#1455604912yes—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—21no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4#1455604912yes—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
328C2×C4#1455610011yescharacteristic
329C2×C4#1455610011yescharacteristic
330C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
331C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
332C2×C4#1455614811yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—5681no—
336C8D4×Dic7111yescharacteristic
337C8D4×Dic7111yescharacteristic
338C8#1455609611yescharacteristic
339C8#1455610911yescharacteristic
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—161no—
345C22#1798599511yescharacteristic
346C22#1798622611yescharacteristic
347C22#1798623311yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—81no—
350C4—11361no—
351C4#1798587911yescharacteristic
352C4C2×#1455604911yescharacteristic
353C4#1798622611yescharacteristic
354C4#1798623311yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—161no—
360C2#2258876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986233
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3067C2
socleC2×C71#1893
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#3067D71
hypocenterC71#13071
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986416C2semidirect
2. #22590076C2semidirect
3. C2×#17985806C2semidirect
4. #22588394C2semidirect
5. #22586453C2semidirect
6. #22586437C2semidirect
24. #473×C71C4semidirect
25. #472×C71C4semidirect
188. C71#13071semidirect
198. #473Dic71semidirect
199. #472Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864162
#225900762
C2×#179858062
#225883942
#225864532
#225864372
C71×#30672
#1307171