Finite Group Databasebeta

← #31914892

Subgroups — #31914892

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986269C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9C22×D568C2211yescharacteristic
10#17986416—22no—
11#17986416—22no—
12C2×#14556068—21no—
13C2×#14556068C2211yescharacteristic
14C22×C71⋊C16—21no—
15C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
16#17986269—22no—
17#17986269C414yescomplemented
18C2×#14556064C2211yescharacteristic
19C2×#14556044—21no—
20#17985811—22no—
21#17985799—21no—
22#17985799—21no—
23C2×#131×C71C2211yescharacteristic
24C2×#108×C71C2211yescharacteristic
25C2×#107×C71C2211yescharacteristic
26#417×C71—21no—
27#343×C71—21no—
28C22×D284—21no—
29#14556153—24no—
30#14556153—42no—
31C2×#11765852—41no—
32C2×D568—21no—
33C2×D568—21no—
34C2×D568—21no—
35C2×D568—21no—
36C2×D568—21no—
37C2×D568C2×C412yes—
38C2×#11765850—41no—
39C2×#11765849—21no—
40#14556068—24no—
41#14556068—21no—
42#14556068D412yes—
43C2×C71⋊C16—24no—
44C2×C71⋊C16—21no—
45C2×C71⋊C16—21no—
46C2×C71⋊C16—21no—
47C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
48C2×C71⋊C16D411yescharacteristic
49#14556064—21no—
50#14556064C2×C412yes—
51#14556044—24no—
52C2×#41×C71D411yescharacteristic
53#131×C71—21no—
54#131×C71—21no—
55#131×C71C2×C412yes—
56#131×C71D412yes—
57C2×M16×C71—21no—
58C2×M16×C71—21no—
59C2×M16×C71D411yescharacteristic
60C22×C8×C71—21no—
61C22×C8×C71C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63#108×C71—21no—
64#108×C71—21no—
65#107×C71—21no—
66#107×C71—21no—
67#103×C71—41no—
68#102×C71—41no—
69C23×D71—41no—
70C2×D284—22no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76#11765852—44no—
77D568—22no—
78D568—22no—
79D568—41no—
80D568—41no—
81#11765850—44no—
82#11765849—22no—
83#11765849—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C71⋊C16—21no—
86C71⋊C16—22no—
87C71⋊C16—21no—
88#41×C71—21no—
89#41×C71—21no—
90#41×C71C22⋊C412yes—
91#41×C71SD1612yes—
92C2×Q8×C71D811yescharacteristic
93C2×D4×C71—21no—
94C2×D4×C71D811yescharacteristic
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—41no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98M16×C71—21no—
99M16×C71—22no—
100M16×C71—22no—
101M16×C71—41no—
102M16×C71—41no—
103M16×C71C22⋊C412yes—
104C2×C8×C71—21no—
105C2×C8×C71—22no—
106C2×C8×C71—22no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71#4111yescharacteristic
113C2×C8×C71#4111yescharacteristic
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71#13511yescharacteristic
118C22×D71—42no—
119C22×D71—81no—
120C22×D71—81no—
121C22×D71—161no—
122C22×D71—161no—
123Q8×C71—21no—
124Q8×C71#10212yes—
125D4×C71—22no—
126D4×C71—22no—
127D4×C71—21no—
128D4×C71#10212yes—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71—161no—
134C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C71#12111yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C71#13511yescharacteristic
140D284—42no—
141D284—42no—
142D284—81no—
143D284—81no—
144C8×C71—22no—
145C8×C71—81no—
146C8×C71C4×D411yescharacteristic
147C8×C71C4×D411yescharacteristic
148C8×C71#12011yescharacteristic
149C8×C71#12311yescharacteristic
150C71⋊C8—42no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71#41611yescharacteristic
157C22×C71#46511yescharacteristic
158C22×C71#46611yescharacteristic
159C2×D71—82no—
160C2×D71—162no—
161C2×D71—161no—
162C2×D71—161no—
163C2×D71—162no—
164C4×C71—22no—
165C4×C71—161no—
166C4×C71#38611yescharacteristic
167C4×C71C2×#10211yescharacteristic
168C4×C71#46511yescharacteristic
169C4×C71#46611yescharacteristic
170#13073—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—21no—
172C2×C71—21no—
173C2×C71—42no—
174C2×C71#189311yescharacteristic
175C2×C71#222111yescharacteristic
176C2×C71#222311yescharacteristic
177D71—162no—
178C2×#504—711no—
179C2×#472—711no—
180C2×#361—711no—
181C2×#357—711no—
182#1816D7111yescharacteristic, complemented
183#1387—711no—
184#1381—711no—
185C71#1307311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
187C22×D8—711no—
188C2×#131C2×D7111yescharacteristic
189#504—1422no—
190#504—1422no—
191C2×M32—711no—
192C2×M32—1421no—
193C22×C16—711no—
194C22×C16—1421no—
195#472—714no—
196#472—1422no—
197C2×#108—711no—
198C2×#108C2×D7111yescharacteristic
199C2×#107C2×D7111yescharacteristic
200#417—21no—
201C2×#100—1421no—
202#361—1422no—
203#357—1421no—
204#357—1421no—
205#343—21no—
206C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
207C22×D4—1421no—
208AGL(1,ℤ/8)—2842no—
209AGL(1,ℤ/8)—1424no—
210C2×SD16—2841no—
211C2×D8—2841no—
212C2×D8—712no—
213C2×D8—1421no—
214C2×D8—1421no—
215C2×D8—1421no—
216C2×D8—1421no—
217C2×D8—1421no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131C4×D7112yes—
221#131D28412yes—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1421no—
225C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8C22×D7111yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—21no—
229M32—712no—
230M32—1424no—
231M32—1421no—
232C2×C16—711no—
233C2×C16—711no—
234C2×C16—1424no—
235C2×C16—1421no—
236C2×C16—1421no—
237C2×C16—1421no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#108—712no—
241#108—1421no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#103—41no—
245#102—41no—
246#100—1424no—
247C24—2841no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41(C2×D71)⋊C412yes—
251#41#1176585212yes—
252C2×Q8#1176585011yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—2841no—
255C2×D4—2841no—
256C2×D4—2841no—
257C2×D4—2841no—
258C2×D4—2841no—
259C2×D4—1422no—
260C2×D4#1176585011yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
264SD16—2844no—
265D8—2844no—
266D8—2841no—
267D8—2841no—
268D8—1422no—
269D8—1422no—
270M16—21no—
271M16—22no—
272M16—22no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—2841no—
276M16—1422no—
277M16(C2×D71)⋊C412yes—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
284C2×C8D4×D7111yescharacteristic
285C2×C8D4×D7111yescharacteristic
286C2×C8C2×D28411yescharacteristic
287C2×C8#1176586411yescharacteristic
288C2×C8#1176586411yescharacteristic
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C16—1421no—
292C16—1421no—
293C16—1422no—
294C23—21no—
295C23—2842no—
296C23—5681no—
297C23—5681no—
298C23—11361no—
299C23—11361no—
300C23#1455614811yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8#1455604812yes—
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—21no—
306D4—2842no—
307D4—2842no—
308D4—5681no—
309D4—5681no—
310D4#1455604812yes—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—161no—
316C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
317C2×C4#1455610011yescharacteristic
318C2×C4#1455610011yescharacteristic
319C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
320C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
321C2×C4#1455614811yescharacteristic
322C8—22no—
323C8—81no—
324C8—2842no—
325C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
326C8(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
327C8#1455609811yescharacteristic
328C8#1455611211yescharacteristic
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—5682no—
335C22—11362no—
336C22—11362no—
337C22—11361no—
338C22—11361no—
339C22#1798599311yescharacteristic
340C22#1798623011yescharacteristic
341C22#1798623311yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—161no—
344C4#1798587611yescharacteristic
345C4C2×#1455604811yescharacteristic
346C4#1798623011yescharacteristic
347C4#1798623311yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—42no—
351C2—11362no—
352C2#2258876611yescharacteristic
353C2#2259045811yescharacteristic
354C2#2259047211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986233
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1816C2
socleC22×C71#466
prime radicalC2×#17986269C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1816D71
hypocenterC71#13073
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986416C2semidirect
3. C2×#17985811C2semidirect
4. C2×#17985799C2semidirect
5. #22586448C2semidirect
6. #22586433C2semidirect
7. C71×#1816C2semidirect
17. #17986269C4semidirect
182. #1816D71semidirect
185. C71#13073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864162
C2×#179862692
C2×#179858112
C2×#179857992
#225864482
#225864332
C71×#18162
#1307371