Finite Group Databasebeta

← #31914894

Subgroups — #31914894

Order 18176.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#504×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9C22×D568C2211yescharacteristic
10#17986269—22no—
11#17986269C414yescomplemented
12C2×#14556064C2211yescharacteristic
13C2×#14556064C2211yescharacteristic
14C2×#14556062C2211yescharacteristic
15#17986000—21no—
16C2×#14556044—21no—
17#17985813—22no—
18#17985801—21no—
19#17985801—21no—
20#17985767—21no—
21C2×#131×C71C2211yescharacteristic
22#504×C71—22no—
23#504×C71—22no—
24C2×M32×C71—21no—
25C2×M32×C71C2211yescharacteristic
26C22×C16×C71—21no—
27C22×C16×C71C2211yescharacteristic
28C22×D284—21no—
29#14556153—24no—
30#14556153—42no—
31C2×#11765852—41no—
32C2×D568—21no—
33C2×D568—21no—
34C2×D568—21no—
35C2×D568—21no—
36C2×D568—21no—
37C2×D568C2×C412yes—
38C2×#11765850—41no—
39C2×#11765849—21no—
40C2×#11765849—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42#14556064—21no—
43#14556064—21no—
44#14556064—21no—
45#14556064C2×C412yes—
46#14556062—21no—
47#14556062—21no—
48#14556052—41no—
49#14556049—41no—
50#14556044—24no—
51C2×#41×C71D411yescharacteristic
52#131×C71—21no—
53#131×C71—21no—
54#131×C71C2×C412yes—
55#131×C71D412yes—
56C2×M16×C71—21no—
57C2×M16×C71D411yescharacteristic
58C22×C8×C71—21no—
59C22×C8×C71C2311yescharacteristic
60M32×C71—24no—
61M32×C71—21no—
62M32×C71D412yes—
63C2×C16×C71—24no—
64C2×C16×C71—21no—
65C2×C16×C71—21no—
66C2×C16×C71—21no—
67C2×C16×C71D411yescharacteristic
68C2×C16×C71D411yescharacteristic
69C23×D71—41no—
70C2×D284—22no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C22×Dic71—41no—
77#11765852—44no—
78D568—22no—
79D568—22no—
80D568—41no—
81D568—41no—
82#11765850—44no—
83#11765849—22no—
84#11765849—41no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91#41×C71—21no—
92#41×C71—21no—
93#41×C71C22⋊C412yes—
94#41×C71SD1612yes—
95C2×Q8×C71D811yescharacteristic
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71D811yescharacteristic
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100M16×C71—21no—
101M16×C71—22no—
102M16×C71—22no—
103M16×C71C22⋊C412yes—
104C2×C8×C71—21no—
105C2×C8×C71—22no—
106C2×C8×C71—22no—
107C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
108C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71#4111yescharacteristic
112C2×C8×C71#4111yescharacteristic
113C16×C71—21no—
114C16×C71—22no—
115C16×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71#13511yescharacteristic
118C22×D71—42no—
119C22×D71—81no—
120C22×D71—81no—
121C22×D71—161no—
122C22×D71—161no—
123Q8×C71—21no—
124Q8×C71#10212yes—
125D4×C71—22no—
126D4×C71—22no—
127D4×C71—21no—
128D4×C71#10212yes—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C71#12111yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C71#13511yescharacteristic
138C2×Dic71—81no—
139C2×Dic71—161no—
140D284—42no—
141D284—42no—
142D284—81no—
143D284—81no—
144C8×C71—22no—
145C8×C71C4×D411yescharacteristic
146C8×C71C4×D411yescharacteristic
147C8×C71#12011yescharacteristic
148C8×C71#12311yescharacteristic
149C71⋊C8—42no—
150C71⋊C8—81no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71#41611yescharacteristic
157C22×C71#46511yescharacteristic
158C22×C71#46611yescharacteristic
159C2×D71—82no—
160C2×D71—162no—
161C2×D71—161no—
162C2×D71—161no—
163C2×D71—162no—
164C4×C71—22no—
165C4×C71#38611yescharacteristic
166C4×C71C2×#10211yescharacteristic
167C4×C71#46511yescharacteristic
168C4×C71#46611yescharacteristic
169Dic71—161no—
170#13073—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—21no—
172C2×C71—21no—
173C2×C71—42no—
174C2×C71#189311yescharacteristic
175C2×C71#222111yescharacteristic
176C2×C71#222311yescharacteristic
177D71—162no—
178C2×#504D7111yescharacteristic, complemented
179C2×#472—711no—
180C2×#361—711no—
181C2×#357—711no—
182#1816—711no—
183#1387—711no—
184#1381—711no—
185C71#1307311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
187C22×D8—711no—
188C2×#131C2×D7111yescharacteristic
189#504—22no—
190#504—22no—
191C2×M32—21no—
192C2×M32C2×D7111yescharacteristic
193C22×C16—21no—
194C22×C16C2×D7111yescharacteristic
195#472—714no—
196#472—1422no—
197C2×#108—711no—
198C2×#108—711no—
199C2×#107—711no—
200#417—1421no—
201C2×#100—1421no—
202#361—1422no—
203#357—1421no—
204#357—1421no—
205#343—1421no—
206C2×#41D28411yescharacteristic
207C22×D4—1421no—
208AGL(1,ℤ/8)—2842no—
209AGL(1,ℤ/8)—1424no—
210C2×SD16—2841no—
211C2×D8—2841no—
212C2×D8—712no—
213C2×D8—1421no—
214C2×D8—1421no—
215C2×D8—1421no—
216C2×D8—1421no—
217C2×D8—1421no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131C4×D7112yes—
221#131C22⋊D7112yes—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—1421no—
224C2×M16—1421no—
225C2×M16D28411yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8C22×D7111yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—1421no—
229M32—24no—
230M32—21no—
231M32C22⋊D7112yes—
232C2×C16—24no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16C22⋊D7111yescharacteristic
237C2×C16C22⋊D7111yescharacteristic
238#108—712no—
239#108—1421no—
240#108—1421no—
241#108—1421no—
242#107—1421no—
243#107—1421no—
244#103—2841no—
245#102—2841no—
246#100—1424no—
247C24—2841no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41(C2×D71)⋊C412yes—
251#41#1176585412yes—
252C2×Q8D56811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—2841no—
255C2×D4—2841no—
256C2×D4—2841no—
257C2×D4—2841no—
258C2×D4—2841no—
259C2×D4—1422no—
260C2×D4D56811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—2841no—
263C22×C4C2×D28411yescharacteristic
264SD16—2844no—
265D8—2844no—
266D8—2841no—
267D8—2841no—
268D8—1422no—
269D8—1422no—
270M16—21no—
271M16—22no—
272M16—22no—
273M16—2841no—
274M16—2841no—
275M16—2841no—
276M16—1422no—
277M16(C2×D71)⋊C412yes—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
284C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
286C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
287C2×C8#1176586511yescharacteristic
288C2×C8#1176586511yescharacteristic
289C4⋊C4—2841no—
290C4⋊C4—2841no—
291C16—21no—
292C16—22no—
293C16—21no—
294C23—21no—
295C23—2842no—
296C23—5681no—
297C23—5681no—
298C23—11361no—
299C23—11361no—
300C23#1455615011yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8#1455605012yes—
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—21no—
306D4—2842no—
307D4—2842no—
308D4—5681no—
309D4—5681no—
310D4#1455605012yes—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—5681no—
315C2×C4—11361no—
316C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
317C2×C4#1455610211yescharacteristic
318C2×C4#1455610211yescharacteristic
319C2×C4C2×D56811yescharacteristic
320C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
321C2×C4#1455615011yescharacteristic
322C8—22no—
323C8—2842no—
324C8—5681no—
325C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
326C8C4×C22⋊D7111yescharacteristic
327C8#1455609711yescharacteristic
328C8#1455611111yescharacteristic
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—5682no—
335C22—11362no—
336C22—11362no—
337C22—11361no—
338C22—11361no—
339C22#1798599611yescharacteristic
340C22#1798622811yescharacteristic
341C22#1798623511yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—11361no—
344C4#1798587811yescharacteristic
345C4C2×#1455605011yescharacteristic
346C4#1798622811yescharacteristic
347C4#1798623511yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—42no—
351C2—11362no—
352C2#2258876811yescharacteristic
353C2#2259046011yescharacteristic
354C2#2259047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986235
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#504×C71C2
socleC22×C71#466
prime radicalC2×#17986269C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#504D71
hypocenterC71#13073
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985813C2semidirect
3. C2×#17985801C2semidirect
4. #22588404C2semidirect
5. #22586449C2semidirect
6. #22586434C2semidirect
7. C2×#504×C71C2semidirect
11. #17986269C4semidirect
178. C2×#504D71semidirect
185. C71#13073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862692
C2×#179858132
C2×#179858012
#225884042
#225864492
#225864342
C2×#504×C712
#1307371