Finite Group Databasebeta

← #31914935

Subgroups — #31914935

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985980C211yesmaximal, characteristic
2#22591674C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588256C211yesmaximal, characteristic
6#22586458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765864C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×#14556112C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556109C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
13#17985980—22no—
14#17985980—22no—
15C2×#14556046—21no—
16C2×#14556045C2211yescharacteristic
17C2×#14556043C2211yescharacteristic
18C2×#14556042—21no—
19#17985920—21no—
20#17985915—21no—
21#17985878C411yescharacteristic, complemented
22#17985874—21no—
23#17985873—21no—
24#17985860—21no—
25#17985860C411yescharacteristic, complemented
26#17985790—22no—
27#17985788—22no—
28C2×#100×C71C2211yescharacteristic
29C2×#99×C71C2211yescharacteristic
30#386×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765864—21no—
32C2×#11765864—21no—
33C2×#11765864—21no—
34C2×#11765864—21no—
35C2×#11765864—41no—
36C2×#11765864—41no—
37C2×#11765864—42no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
41C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic71D411yescharacteristic
44C22×C4×D71D411yescharacteristic
45C2×#11765849—21no—
46C2×#11765848—41no—
47M16×D71—24no—
48M16×D71—42no—
49C2×C8×D71—41no—
50#14556112—42no—
51#14556109—21no—
52#14556109—21no—
53#14556109—21no—
54#14556109—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C4⋊Dic71—41no—
59C2×C4⋊Dic71—41no—
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×C22⋊Dic71—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66#14556046—24no—
67#14556045—21no—
68#14556045D412yes—
69#14556043—21no—
70#14556043—21no—
71#14556042—42no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—41no—
76C71⋊#95—41no—
77C22×D4×C71C2311yescharacteristic
78C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
79C2×M16×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
83#100×C71—21no—
84#100×C71D412yes—
85#99×C71—21no—
86#99×C71—21no—
87#95×C71—21no—
88C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
89#11765864—42no—
90#11765864—42no—
91#11765864—42no—
92#11765864—42no—
93#11765864—42no—
94#11765864—42no—
95#11765864—42no—
96#11765864—42no—
97C2×Dic142—21no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—41no—
100C2×Dic142—41no—
101C2×C22⋊D71—21no—
102C2×C22⋊D71—21no—
103C2×C22⋊D71—21no—
104C2×C22⋊D71—21no—
105C2×C22⋊D71—22no—
106C2×C22⋊D71—22no—
107C2×C22⋊D71—41no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—41no—
122C22×Dic71—41no—
123C22×Dic71—41no—
124C22×Dic71—41no—
125C22×Dic71—41no—
126C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134#11765849—22no—
135#11765849—41no—
136#11765848—44no—
137C2×C71⋊C8—41no—
138C8×D71—44no—
139C4⋊Dic71—42no—
140C4⋊Dic71—42no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145C22⋊Dic71—21no—
146C22⋊Dic71—21no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71—41no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153C24×C71C22×C411yescharacteristic
154C24×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C71—41no—
156C2×D4×C71—41no—
157C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C71#4111yescharacteristic
160C2×D4×C71#4111yescharacteristic
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167M16×C71—22no—
168M16×C71—41no—
169C2×C8×C71—41no—
170C22⋊C4×C71—42no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C71C4×D411yescharacteristic
184C23×C71C4×D411yescharacteristic
185C23×C71#12111yescharacteristic
186C23×C71#12111yescharacteristic
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71#9912yes—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—81no—
207C2×C4×C71—81no—
208C2×C4×C71—81no—
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12311yescharacteristic
211C22⋊D71—42no—
212C22⋊D71—42no—
213C22⋊D71—42no—
214C22⋊D71—42no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—21no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—81no—
239C2×Dic71—81no—
240C2×Dic71—81no—
241C2×Dic71—81no—
242C2×Dic71#9911yescharacteristic
243C2×Dic71#9911yescharacteristic
244C4×D71—22no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—22no—
247C4×D71—22no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—42no—
251C71⋊C8—42no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71#38611yescharacteristic
269C22×C71C2×#9911yescharacteristic
270C22×C71C2×#9911yescharacteristic
271C2×D71—22no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—42no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—161no—
281Dic71—21no—
282Dic71—21no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287Dic71—161no—
288#13081—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—41no—
292C2×C71—41no—
293C2×C71—41no—
294C2×C71—41no—
295C2×C71#189811yescharacteristic
296C2×C71#212011yescharacteristic
297C2×C71#212311yescharacteristic
298D71—42no—
299C2×#413—711no—
300#2406—711no—
301C2×#352—711no—
302C2×#352—711no—
303#1782—711no—
304#1390—711no—
305#1390D7111yescharacteristic, complemented
306C71#1308111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×#41—711no—
308C22×M16—1421no—
309C2×#123—711no—
310C2×#123—711no—
311C22×C4⋊C4—711no—
312#413—1422no—
313#413—1422no—
314C2×#101—1421no—
315C2×#100—711no—
316C2×#100C2×D7111yescharacteristic
317C2×#99—711no—
318C2×#99—1421no—
319C2×#99C2×D7111yescharacteristic
320#395—1421no—
321#394—1421no—
322#386—711no—
323#386C2×D7111yescharacteristic
324#385—1421no—
325#385—1421no—
326#381—711no—
327#381—1421no—
328#352—1422no—
329#352—1422no—
330C2×#41—2842no—
331C2×#41—2841no—
332C2×#41—2841no—
333C2×#41—1421no—
334C2×#41—1421no—
335C2×#41—1421no—
336C2×#41—1421no—
337C22×Q8—711no—
338C22×D4—711no—
339C22×D4—711no—
340C22×D4C22×D7111yescharacteristic
341C23×C4—711no—
342C23×C4—711no—
343C23×C4—711no—
344C23×C4—711no—
345C23×C4C4×D7111yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—2841no—
348C2×M16—2842no—
349C2×M16—1424no—
350C2×M16—1421no—
351C22×C8—2841no—
352#123—2842no—
353#123—1421no—
354#123—1421no—
355#123—1421no—
356#123—1421no—
357C2×C4⋊C4—2841no—
358C2×C4⋊C4—2841no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—711no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
371#101—1424no—
372#100—21no—
373#100—712no—
374#100—1421no—
375#100D28412yes—
376#99—21no—
377#99—21no—
378#99—2842no—
379#99—1421no—
380#99—1421no—
381#95—21no—
382#95—2841no—
383#95—2841no—
384#95—1421no—
385#95—1421no—
386#95—1421no—
387C24—711no—
388C24C2×C4×D7111yescharacteristic
389C24D4×D7111yescharacteristic
390#41—2842no—
391#41—2842no—
392#41—2842no—
393#41—2842no—
394#41—2842no—
395#41—2842no—
396#41—2842no—
397#41—2842no—
398C2×Q8—2841no—
399C2×Q8—2841no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—2841no—
405C2×D4—2841no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4D4×D7111yescharacteristic
413C2×D4C2×D28411yescharacteristic
414C2×D4#1176586511yescharacteristic
415C2×D4#1176586611yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—2841no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—2844no—
450M16—2841no—
451M16—1422no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—2844no—
454C2×C8—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—2842no—
466C22⋊C4—2842no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2841no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—712no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
487C23#1455609011yescharacteristic
488C23C4×D28411yescharacteristic
489C23#1455610111yescharacteristic
490C23#1455610311yescharacteristic
491Q8—2842no—
492Q8—2842no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—2842no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—2842no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5681no—
529C2×C4—5681no—
530C2×C4—5681no—
531C2×C4—5681no—
532C2×C4—5681no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4#1455609811yescharacteristic
548C2×C4#1455611311yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2842no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—2842no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—5681no—
571C22—1422no—
572C22#1798587711yescharacteristic
573C22#99×D7111yescharacteristic
574C22#99×D7111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—5681no—
583C4—5681no—
584C4—11361no—
585C4—1421no—
586C4—1421no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—2842no—
594C2#2258879211yescharacteristic
595C2#2258997811yescharacteristic
596C2#2258999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1390C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765864C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1390D71
hypocenterC71#13081
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985790C2semidirect
4. C2×#17985788C2semidirect
6. #22586458C2semidirect
7. C71×#1390C2semidirect
10. C2×#14556112C4semidirect
12. C22×C4⋊Dic71C4semidirect
21. #17985878C4semidirect
25. #17985860C4semidirect
305. #1390D71semidirect
306. C71#13081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859802
#225916742
C2×#179857902
C2×#179857882
#225882562
#225864582
C71×#13902
#1308171