Finite Group Databasebeta

← #31914939

Subgroups — #31914939

Order 18176.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591650C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985785C212yesmaximal, complemented
4#22586457C212yesmaximal, complemented
5C71×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D71C411yescharacteristic, complemented
7C22×#11765849—21no—
8C2×#14556097—21no—
9C2×#14556096C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556096C2211yescharacteristic
11C2×#14556045—24no—
12C2×#14556045—21no—
13C2×#14556045C2212yes—
14#17985907—21no—
15#17985907—21no—
16#17985879C411yescharacteristic, complemented
17#17985879C2211yescharacteristic
18#17985878—21no—
19#17985855C411yescharacteristic, complemented
20#17985785—24no—
21C23×D4×C71C2211yescharacteristic
22C2×#99×C71—21no—
23C2×#99×C71C2212yes—
24#379×C71—21no—
25C24×D71C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—41no—
31C22×C22⋊D71—41no—
32C22×C22⋊D71—44no—
33C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×#11765849—24no—
35C2×#11765849—22no—
36C2×#11765849—41no—
37C2×#11765849—42no—
38C22×C71⋊C8—41no—
39#14556097—44no—
40#14556096—22no—
41#14556096—22no—
42#14556096—42no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51#14556045—24no—
52#14556045—22no—
53#14556045D414yescomplemented
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C25×C71C2×C411yescharacteristic
57C25×C71D411yescharacteristic
58C22×D4×C71—22no—
59C22×D4×C71—22no—
60C22×D4×C71—42no—
61C22×D4×C71—41no—
62C22×D4×C71—41no—
63C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C71D411yescharacteristic
65C22×D4×C71D411yescharacteristic
66C22×D4×C71C2311yescharacteristic
67C23×C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C71—22no—
69C2×C22⋊C4×C71—41no—
70C2×C22⋊C4×C71—41no—
71#99×C71—22no—
72#99×C71—22no—
73#99×C71—42no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—22no—
76C23×D71—42no—
77C23×D71—41no—
78C23×D71—41no—
79C23×D71—81no—
80C2×C22⋊D71—24no—
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C2×C22⋊D71—44no—
86C2×C22⋊D71—44no—
87C2×C22⋊D71—44no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—44no—
91C2×C22⋊D71—42no—
92C2×C22⋊D71—42no—
93C2×C22⋊D71—42no—
94C2×C22⋊D71—42no—
95C2×C22⋊D71—81no—
96C2×C22⋊D71—81no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—42no—
101C22×Dic71—41no—
102#11765849—24no—
103#11765849—44no—
104#11765849—42no—
105C2×C71⋊C8—44no—
106C2×C71⋊C8—42no—
107C22⋊Dic71—22no—
108C22⋊Dic71—42no—
109C22⋊Dic71—42no—
110C22⋊Dic71—42no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C22⋊Dic71—81no—
113(C2×D71)⋊C4—42no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116C24×C71—21no—
117C24×C71—21no—
118C24×C71—21no—
119C24×C71—21no—
120C24×C71—22no—
121C24×C71—22no—
122C24×C71—41no—
123C24×C71—41no—
124C24×C71—42no—
125C24×C71—42no—
126C24×C71—81no—
127C24×C71—81no—
128C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
129C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
130C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
131C24×C71C22×C411yescharacteristic
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—44no—
146C2×D4×C71—44no—
147C2×D4×C71—44no—
148C2×D4×C71—44no—
149C2×D4×C71C2×D412yes—
150C2×D4×C71#4112yes—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C71—42no—
160C22⋊C4×C71—42no—
161C22⋊C4×C71—82no—
162C22⋊C4×C71—82no—
163C23×C71—22no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—81no—
194C23×C71—81no—
195C23×C71—81no—
196C23×C71—81no—
197C23×C71—84no—
198C23×C71—84no—
199C23×C71—84no—
200C23×C71—84no—
201C23×C71#9911yescharacteristic
202C23×C71#9911yescharacteristic
203C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C71C4×D412yes—
205C23×C71#12112yes—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—84no—
216C22×D71—84no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—44no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71#9912yes—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12311yescharacteristic
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—48no—
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—84no—
243C22⋊D71—84no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C71⋊C8—44no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—84no—
283C22×C71—84no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—84no—
288C22×C71—84no—
289C22×C71AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
290C22×C71#38611yescharacteristic
291C22×C71C2×#9911yescharacteristic
292C22×C71C2×#9911yescharacteristic
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—84no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—84no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—162no—
306Dic71—42no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309#13082—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—22no—
313C2×C71—42no—
314C2×C71—42no—
315C2×C71—41no—
316C2×C71—81no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#189811yescharacteristic
319C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
320C2×C71#212111yescharacteristic
321D71—82no—
322C22×#100—711no—
323#2403—711no—
324C2×AΣL(1,𝔽16)—712no—
325#1781D7111yescharacteristic, complemented
326#1390—712no—
327C71#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—711no—
329C23×D4C2×D7111yescharacteristic
330C22×M16—1421no—
331C2×#120—711no—
332C2×#120—711no—
333C2×#120—1421no—
334C2×#100—712no—
335C2×#100—1424no—
336C2×#100—1421no—
337C2×#99—21no—
338C2×#99C2×D7112yes—
339#392—1421no—
340#392—1421no—
341#386—711no—
342#386—711no—
343#386—1421no—
344#379—21no—
345#379—711no—
346AΣL(1,𝔽16)—1424no—
347C25—711no—
348C25C4×D7111yescharacteristic
349C25C22⋊D7111yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—41no—
354C22×D4—41no—
355C22×D4—2841no—
356C22×D4—2841no—
357C22×D4—2844no—
358C22×D4—1421no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4C4×D7111yescharacteristic
363C22×D4D28411yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—711no—
367C23×C4D28411yescharacteristic
368C2×M16—2841no—
369C2×M16—2842no—
370C2×M16—1424no—
371C2×M16—1422no—
372C22×C8—2841no—
373#120—2844no—
374#120—2842no—
375#120—1422no—
376#120—1422no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—711no—
381C2×C22⋊C4—711no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388#100—714no—
389#100—1424no—
390#100—1422no—
391#99—22no—
392#99—22no—
393#99—42no—
394#95—1421no—
395#95—1421no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—2841no—
409C24—2841no—
410C24—2842no—
411C24—5681no—
412C24—1421no—
413C24—1422no—
414C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
415C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
416C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
417C24C2×C4×D7111yescharacteristic
418C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—5681no—
450C2×D4—5681no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4D4×D7112yes—
453C2×D4#1176586412yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467M16—2844no—
468M16—2842no—
469M16—1424no—
470C2×C8—2844no—
471C2×C8—2842no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—2842no—
479C22⋊C4—2842no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—2841no—
483C22⋊C4—5681no—
484C22⋊C4—1422no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—5682no—
532C23—5684no—
533C23—5684no—
534C23—5682no—
535C23—1422no—
536C23#1455604211yescharacteristic
537C23#1455604211yescharacteristic
538C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
539C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
540C23#1455610012yes—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—2844no—
548D4—2848no—
549D4—2844no—
550D4—5684no—
551D4—5684no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4#1455604212yes—
575C2×C4#1455609811yescharacteristic
576C2×C4#1455611211yescharacteristic
577C8—2844no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5684no—
617C22—5684no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22#1798578512yescomplemented
621C22#1798587611yescharacteristic
622C22C2×#1455604211yescharacteristic
623C22C2×#1455604211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—162no—
628C4—2842no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—5682no—
640C2#2258879111yescharacteristic
641C2C2×#1798578511yescharacteristic
642C2#2258998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1781C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591650C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1781D71
hypocenterC71#13082
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556045C2semidirect
3. C2×#17985785C2semidirect
4. #22586457C2semidirect
5. C71×#1781C2semidirect
6. C23×C22⋊D71C4semidirect
9. C2×#14556096C4semidirect
16. #17985879C4semidirect
19. #17985855C4semidirect
53. #14556045D4semidirect
289. C22×C71AΣL(1,𝔽16)semidirect
325. #1781D71semidirect
327. C71#13082semidirect
620. C22#17985785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560452
#225916502
C2×#179857852
#225864572
C71×#17812
#1308271