Finite Group Databasebeta

← #31914941

Subgroups — #31914941

Order 18176.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591650C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985787C212yesmaximal, complemented
3#22588255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586459C212yesmaximal, complemented
5C22×#100×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D71C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556097—21no—
8C2×#14556096C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556096C2211yescharacteristic
10C2×#14556043—21no—
11C2×#14556043C2212yes—
12#17985907—21no—
13#17985907—21no—
14#17985879C411yescharacteristic, complemented
15#17985879C2211yescharacteristic
16#17985878—21no—
17#17985855—21no—
18#17985855C411yescharacteristic, complemented
19#17985787—24no—
20C23×D4×C71C2211yescharacteristic
21C22×M16×C71—21no—
22C2×#100×C71—21no—
23C2×#100×C71—24no—
24C2×#100×C71C2212yes—
25C24×D71C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—41no—
31C22×C22⋊D71—41no—
32C22×C22⋊D71—44no—
33C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
34#14556097—44no—
35#14556096—22no—
36#14556096—22no—
37#14556096—42no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×C22⋊Dic71—41no—
44C2×C22⋊Dic71—41no—
45C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49#14556043—22no—
50#14556043—22no—
51#14556043—42no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C25×C71C2×C411yescharacteristic
55C25×C71D411yescharacteristic
56C22×D4×C71—22no—
57C22×D4×C71—22no—
58C22×D4×C71—42no—
59C22×D4×C71—41no—
60C22×D4×C71—41no—
61C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C71D411yescharacteristic
63C22×D4×C71D411yescharacteristic
64C22×D4×C71C2311yescharacteristic
65C23×C4×C71D411yescharacteristic
66C2×M16×C71—24no—
67C2×M16×C71—22no—
68C2×M16×C71—41no—
69C2×M16×C71—42no—
70C22×C8×C71—41no—
71#100×C71—24no—
72#100×C71—22no—
73#100×C71D414yescomplemented
74C23×D71—21no—
75C23×D71—22no—
76C23×D71—42no—
77C23×D71—41no—
78C23×D71—41no—
79C23×D71—81no—
80C2×C22⋊D71—24no—
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C2×C22⋊D71—44no—
86C2×C22⋊D71—44no—
87C2×C22⋊D71—44no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—44no—
91C2×C22⋊D71—42no—
92C2×C22⋊D71—42no—
93C2×C22⋊D71—42no—
94C2×C22⋊D71—42no—
95C2×C22⋊D71—81no—
96C2×C22⋊D71—81no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—42no—
101C22×Dic71—41no—
102C22×Dic71—42no—
103C22⋊Dic71—22no—
104C22⋊Dic71—42no—
105C22⋊Dic71—42no—
106C22⋊Dic71—42no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—42no—
109C22⋊Dic71—42no—
110C22⋊Dic71—81no—
111C22⋊Dic71—82no—
112C22⋊Dic71—82no—
113(C2×D71)⋊C4—42no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116C24×C71—21no—
117C24×C71—21no—
118C24×C71—21no—
119C24×C71—21no—
120C24×C71—22no—
121C24×C71—22no—
122C24×C71—41no—
123C24×C71—41no—
124C24×C71—42no—
125C24×C71—42no—
126C24×C71—81no—
127C24×C71—81no—
128C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
129C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
130C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
131C24×C71C22×C411yescharacteristic
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71—44no—
146C2×D4×C71—44no—
147C2×D4×C71—44no—
148C2×D4×C71—44no—
149C2×D4×C71C2×D412yes—
150C2×D4×C71#4112yes—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158M16×C71—24no—
159M16×C71—44no—
160M16×C71—42no—
161C2×C8×C71—44no—
162C2×C8×C71—42no—
163C23×C71—22no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—21no—
166C23×C71—21no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—21no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—81no—
194C23×C71—81no—
195C23×C71—81no—
196C23×C71—81no—
197C23×C71—84no—
198C23×C71—84no—
199C23×C71—84no—
200C23×C71—84no—
201C23×C71#9911yescharacteristic
202C23×C71#9911yescharacteristic
203C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C71C4×D412yes—
205C23×C71#12112yes—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—84no—
216C22×D71—84no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221D4×C71—44no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71#9912yes—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12311yescharacteristic
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—48no—
238C22⋊D71—44no—
239C22⋊D71—84no—
240C22⋊D71—84no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—82no—
253C2×Dic71—82no—
254C2×Dic71—82no—
255C8×C71—44no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—84no—
283C22×C71—84no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—84no—
288C22×C71—84no—
289C22×C71AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
290C22×C71#38611yescharacteristic
291C22×C71C2×#9911yescharacteristic
292C22×C71C2×#9911yescharacteristic
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—84no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—84no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—21no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—162no—
309#13082—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—22no—
313C2×C71—42no—
314C2×C71—42no—
315C2×C71—41no—
316C2×C71—81no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#189811yescharacteristic
319C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
320C2×C71#212111yescharacteristic
321D71—82no—
322C22×#100D7111yescharacteristic, complemented
323#2403—711no—
324C2×AΣL(1,𝔽16)—712no—
325#1781—711no—
326#1390—712no—
327C71#1308211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—711no—
329C23×D4C2×D7111yescharacteristic
330C22×M16—21no—
331C2×#120—711no—
332C2×#120—711no—
333C2×#120—1421no—
334C2×#100—21no—
335C2×#100—24no—
336C2×#100C2×D7112yes—
337C2×#99—712no—
338C2×#99—1421no—
339#392—1421no—
340#392—1421no—
341#386—711no—
342#386—711no—
343#386—1421no—
344#379—711no—
345#379—1421no—
346AΣL(1,𝔽16)—1424no—
347C25—711no—
348C25C4×D7111yescharacteristic
349C25D28411yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—41no—
354C22×D4—41no—
355C22×D4—2841no—
356C22×D4—2841no—
357C22×D4—2844no—
358C22×D4—1421no—
359C22×D4—1421no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4C4×D7111yescharacteristic
363C22×D4D28411yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—711no—
367C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×M16—24no—
369C2×M16—22no—
370C2×M16—41no—
371C2×M16—42no—
372C22×C8—41no—
373#120—2844no—
374#120—2842no—
375#120—1422no—
376#120—1422no—
377C2×C22⋊C4—2841no—
378C2×C22⋊C4—2841no—
379C2×C22⋊C4—711no—
380C2×C22⋊C4—711no—
381C2×C22⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388#100—24no—
389#100—22no—
390#100C22⋊D7114yescomplemented
391#99—2842no—
392#99—1422no—
393#99—1422no—
394#95—1421no—
395#95—1421no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—2841no—
409C24—2841no—
410C24—2842no—
411C24—5681no—
412C24—1421no—
413C24—1422no—
414C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
415C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
416C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
417C24C2×C4×D7111yescharacteristic
418C24C2×D28411yescharacteristic
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—2844no—
438C2×D4—2844no—
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—2844no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—5681no—
450C2×D4—5681no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
453C2×D4#1176586512yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467M16—24no—
468M16—44no—
469M16—42no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C22⋊C4—2842no—
473C22⋊C4—2842no—
474C22⋊C4—2842no—
475C22⋊C4—2842no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2842no—
480C22⋊C4—2842no—
481C22⋊C4—5681no—
482C22⋊C4—5682no—
483C22⋊C4—5682no—
484C22⋊C4—1422no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—5682no—
532C23—5684no—
533C23—5684no—
534C23—5682no—
535C23—1422no—
536C23#1455604211yescharacteristic
537C23#1455604211yescharacteristic
538C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
539C23C4×C22⋊D7112yes—
540C23#1455610212yes—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—2844no—
548D4—2848no—
549D4—2844no—
550D4—5684no—
551D4—5684no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4#1455604212yes—
575C2×C4#1455609711yescharacteristic
576C2×C4#1455611111yescharacteristic
577C8—44no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5684no—
617C22—5684no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22#1798578712yescomplemented
621C22#1798587811yescharacteristic
622C22C2×#1455604211yescharacteristic
623C22C2×#1455604211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—2842no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4—11362no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—41no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2—5682no—
640C2#2258879311yescharacteristic
641C2C2×#1798578711yescharacteristic
642C2#2258998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC22×#100×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591650C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC22×#100D71
hypocenterC71#13082
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985787C2semidirect
3. #22588255C2semidirect
4. #22586459C2semidirect
5. C22×#100×C71C2semidirect
6. C23×C22⋊D71C4semidirect
8. C2×#14556096C4semidirect
14. #17985879C4semidirect
18. #17985855C4semidirect
73. #100×C71D4semidirect
289. C22×C71AΣL(1,𝔽16)semidirect
322. C22×#100D71semidirect
327. C71#13082semidirect
390. #100C22⋊D71semidirect
620. C22#17985787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916502
C2×#179857872
#225882552
#225864592
C22×#100×C712
#1308271