Finite Group Databasebeta

← #31914953

Subgroups — #31914953

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985971C211yesmaximal, characteristic
2#22591672C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588265C211yesmaximal, characteristic
5#22586459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765864C2211yescharacteristic
9C2×#14556111C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556084—21no—
11C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556046—21no—
13C2×#14556045C2211yescharacteristic
14#17985971—22no—
15#17985971—22no—
16C2×#14556043C2211yescharacteristic
17C2×#14556042—21no—
18#17985962—21no—
19#17985919—21no—
20#17985914—21no—
21#17985879C2211yescharacteristic
22#17985876C411yescharacteristic, complemented
23#17985871—21no—
24#17985870—21no—
25#17985860C411yescharacteristic, complemented
26#17985789—22no—
27C2×#123×C71C2211yescharacteristic
28C2×#100×C71C2211yescharacteristic
29C2×#99×C71C2211yescharacteristic
30#352×C71—22no—
31C2×#11765864—21no—
32C2×#11765864—21no—
33C2×#11765864—21no—
34C2×#11765864—21no—
35C2×#11765864—41no—
36C2×#11765864—41no—
37C2×#11765864—42no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
41C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic71D411yescharacteristic
44C22×C4×D71D411yescharacteristic
45C2×#11765849—21no—
46#14556111—42no—
47#14556084—24no—
48#14556084—42no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4—41no—
53C2×Dic71⋊C4—41no—
54C2×Dic71⋊C4—41no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic71—41no—
61#14556046—42no—
62#14556045—21no—
63#14556045—21no—
64#14556043—21no—
65#14556043D412yes—
66#14556042—24no—
67(C2×D71)⋊C8—41no—
68(C2×D71)⋊C8—41no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73C22×D4×C71C2311yescharacteristic
74C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C71—21no—
76#123×C71—21no—
77#123×C71—21no—
78#123×C71—21no—
79#123×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71—21no—
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82C2×C22⋊C4×C71—21no—
83C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
84#100×C71—21no—
85#100×C71—21no—
86#99×C71—21no—
87#99×C71D412yes—
88C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
89#11765864—42no—
90#11765864—42no—
91#11765864—42no—
92#11765864—42no—
93#11765864—42no—
94#11765864—42no—
95#11765864—42no—
96#11765864—42no—
97C2×Dic142—21no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—22no—
100C2×Dic142—41no—
101C2×C22⋊D71—21no—
102C2×C22⋊D71—21no—
103C2×C22⋊D71—21no—
104C2×C22⋊D71—21no—
105C2×C22⋊D71—22no—
106C2×C22⋊D71—41no—
107C2×C22⋊D71—41no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—41no—
121C22×Dic71—42no—
122C22×Dic71—41no—
123C22×Dic71—41no—
124C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—41no—
132#11765849—41no—
133#11765849—41no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135Dic71⋊C4—42no—
136Dic71⋊C4—44no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—42no—
140C22⋊Dic71—22no—
141C22⋊Dic71—42no—
142C22⋊Dic71—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146C4×Dic71—44no—
147C24×C71C22×C411yescharacteristic
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C71—41no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C71#4111yescharacteristic
154C2×D4×C71#4111yescharacteristic
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163M16×C71—41no—
164M16×C71—41no—
165C2×C8×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C4⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—21no—
169C22⋊C4×C71—21no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C23×C71—21no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C71C4×D411yescharacteristic
184C23×C71C4×D411yescharacteristic
185C23×C71#12011yescharacteristic
186C23×C71#12311yescharacteristic
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—21no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—81no—
206C2×C4×C71—81no—
207C2×C4×C71—81no—
208C2×C4×C71—81no—
209C2×C4×C71#12111yescharacteristic
210C2×C4×C71#12111yescharacteristic
211C22⋊D71—42no—
212C22⋊D71—42no—
213C22⋊D71—42no—
214C22⋊D71—42no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—81no—
240C2×Dic71—81no—
241C2×Dic71#9911yescharacteristic
242C2×Dic71#9911yescharacteristic
243C2×Dic71#9912yes—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248Dic142—42no—
249Dic142—42no—
250C8×C71—81no—
251C71⋊C8—81no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71#38611yescharacteristic
269C22×C71C2×#9911yescharacteristic
270C22×C71C2×#9911yescharacteristic
271C2×D71—42no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—82no—
280C4×C71—81no—
281Dic71—22no—
282Dic71—21no—
283Dic71—21no—
284Dic71—42no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—82no—
288#13085—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—21no—
290C2×C71—21no—
291C2×C71—41no—
292C2×C71—41no—
293C2×C71—41no—
294C2×C71—41no—
295C2×C71#189811yescharacteristic
296C2×C71#212011yescharacteristic
297C2×C71#212311yescharacteristic
298D71—81no—
299C2×#410—711no—
300#2406—711no—
301C2×#352—711no—
302C2×#352D7111yescharacteristic, complemented
303#1785—711no—
304#1390—711no—
305#1390—711no—
306C71#1308511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×#41—711no—
308C2×#123—711no—
309C2×#123C2×D7111yescharacteristic
310C2×#117—1421no—
311C22×C4⋊C4—711no—
312C2×#101—1421no—
313C2×#100—711no—
314C2×#100C2×D7111yescharacteristic
315#410—1422no—
316#410—1422no—
317C2×#99—711no—
318C2×#99—1421no—
319C2×#99C2×D7111yescharacteristic
320#407—1421no—
321#395—1421no—
322#394—1421no—
323#386—711no—
324#386—711no—
325#385—1421no—
326#385—1421no—
327#381—711no—
328#352—22no—
329#352—1422no—
330C2×#41—2842no—
331C2×#41—2841no—
332C2×#41—2841no—
333C2×#41—1421no—
334C2×#41—1421no—
335C2×#41—1421no—
336C2×#41—1421no—
337C22×Q8—711no—
338C22×D4—711no—
339C22×D4—711no—
340C22×D4C22×D7111yescharacteristic
341C23×C4—711no—
342C23×C4—711no—
343C23×C4—711no—
344C23×C4—711no—
345C23×C4C4×D7111yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1421no—
348#123—21no—
349#123—21no—
350#123—21no—
351#123—21no—
352#123—2842no—
353#117—2842no—
354#117—1424no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—2841no—
357C2×C4⋊C4—2841no—
358C2×C4⋊C4—2841no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—711no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
370C2×C42—2841no—
371#101—2842no—
372#100—21no—
373#100—21no—
374#100—1421no—
375#100—1421no—
376#99—21no—
377#99—712no—
378#99—1424no—
379#99—1421no—
380#99C22⋊D7112yes—
381C22⋊C8—2841no—
382C22⋊C8—2841no—
383#95—1421no—
384#95—1421no—
385#95—1421no—
386#95—1421no—
387C24—711no—
388C24C2×C4×D7111yescharacteristic
389C24D4×D7111yescharacteristic
390#41—2842no—
391#41—2842no—
392#41—2842no—
393#41—2842no—
394#41—2842no—
395#41—2842no—
396#41—2842no—
397#41—2842no—
398C2×Q8—2841no—
399C2×Q8—1422no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—2841no—
405C2×D4—2841no—
406C2×D4—2841no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4D4×D7111yescharacteristic
413C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×D4#1176586411yescharacteristic
415C2×D4#1176586511yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—2841no—
426C22×C4—2842no—
427C22×C4—2841no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—711no—
430C22×C4—711no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—2841no—
450M16—2841no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—2841no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2842no—
458C4⋊C4—2842no—
459C4⋊C4—2844no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2842no—
467C22⋊C4—2842no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—2842no—
470C22⋊C4—2841no—
471C22⋊C4—1422no—
472C42—2844no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—2841no—
482C23—2841no—
483C23—1421no—
484C23—1421no—
485C23—1421no—
486C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
487C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
488C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
489C23#1455609611yescharacteristic
490C23#1455611011yescharacteristic
491Q8—2842no—
492Q8—2842no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—2842no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—2842no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5681no—
531C2×C4—5681no—
532C2×C4—712no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4#1455609911yescharacteristic
548C2×C4#1455610111yescharacteristic
549C8—81no—
550C8—5681no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—2842no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—5681no—
572C22#1798587511yescharacteristic
573C22#99×D7111yescharacteristic
574C22#99×D7111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—2842no—
581C4—2841no—
582C4—5681no—
583C4—5682no—
584C4—1421no—
585C4—1421no—
586C4—1422no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—5681no—
594C2#2258879011yescharacteristic
595C2#2258998011yescharacteristic
596C2#2258999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#352×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765864C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#352D71
hypocenterC71#13085
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985789C2semidirect
5. #22586459C2semidirect
6. #22586457C2semidirect
7. C2×#352×C71C2semidirect
9. C2×#14556111C4semidirect
11. C22×Dic71⋊C4C4semidirect
22. #17985876C4semidirect
25. #17985860C4semidirect
302. C2×#352D71semidirect
306. C71#13085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859712
#225916722
C2×#179857892
#225882652
#225864592
#225864572
C2×#352×C712
#1308571