Finite Group Databasebeta

← #31914964

Subgroups — #31914964

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591655C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985787C212yesmaximal, complemented
4#22586459C212yesmaximal, complemented
5C71×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556096C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556096C2211yescharacteristic
8C2×#14556087—21no—
9C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
10#17985973—24no—
11C2×#14556043—21no—
12C2×#14556043C2212yes—
13#17985910—21no—
14#17985907—21no—
15#17985879C411yescharacteristic, complemented
16#17985879C2211yescharacteristic
17#17985878—21no—
18#17985878—21no—
19#17985862C411yescharacteristic, complemented
20#17985787—24no—
21C22×#41×C71C2211yescharacteristic
22C2×#101×C71—21no—
23C2×#100×C71C2212yes—
24#407×C71—21no—
25C24×D71C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C22⋊D71—21no—
28C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
29#14556096—22no—
30#14556096—22no—
31#14556096—42no—
32#14556087—24no—
33#14556087—42no—
34C2×C4⋊Dic71—41no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—22no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
46C2×C4×Dic71—41no—
47#14556043—24no—
48#14556043—22no—
49#14556043D414yescomplemented
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C2×#41×C71—22no—
55C2×#41×C71—22no—
56C2×#41×C71—41no—
57C2×#41×C71—41no—
58C2×#41×C71—42no—
59C22×Q8×C71D411yescharacteristic
60C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C71D411yescharacteristic
62C22×D4×C71C2311yescharacteristic
63C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71D411yescharacteristic
66C2×M16×C71—22no—
67#101×C71—42no—
68#100×C71—22no—
69#100×C71—22no—
70C22⋊C8×C71—41no—
71C22⋊C8×C71—41no—
72C23×D71—21no—
73C23×D71—22no—
74C23×D71—42no—
75C23×D71—41no—
76C23×D71—41no—
77C23×D71—81no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C2×C22⋊D71—42no—
80C2×C22⋊D71—42no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—81no—
84C2×C22⋊D71—81no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—42no—
89C22×Dic71—41no—
90C22×Dic71—81no—
91C4⋊Dic71—44no—
92C22⋊Dic71—22no—
93C22⋊Dic71—24no—
94C22⋊Dic71—42no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—81no—
97C22⋊Dic71—81no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—42no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103C4×Dic71—44no—
104C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C71C22×C411yescharacteristic
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107#41×C71—44no—
108#41×C71—44no—
109#41×C71—44no—
110#41×C71—44no—
111C2×Q8×C71—22no—
112C2×Q8×C71—22no—
113C2×Q8×C71—41no—
114C2×D4×C71—22no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—22no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71C2×D412yes—
124C2×D4×C71#4112yes—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—22no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—22no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142M16×C71—42no—
143M16×C71—42no—
144C2×C8×C71—42no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C71C4×D412yes—
160C23×C71#12011yescharacteristic
161C23×C71#12311yescharacteristic
162C22×D71—22no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—42no—
171C22×D71—84no—
172C22×D71—84no—
173C22×D71—82no—
174C22×D71—82no—
175Q8×C71—44no—
176D4×C71—42no—
177D4×C71—42no—
178D4×C71—44no—
179D4×C71—42no—
180D4×C71—42no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71#9911yescharacteristic
199C2×C4×C71#9911yescharacteristic
200C2×C4×C71#9912yes—
201C2×C4×C71#12112yes—
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—82no—
204C22⋊D71—84no—
205C2×Dic71—44no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—82no—
216C2×Dic71—82no—
217C2×Dic71—82no—
218C8×C71—82no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—22no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71#38611yescharacteristic
239C22×C71C2×#9911yescharacteristic
240C22×C71C2×#9911yescharacteristic
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—84no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—84no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—41no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257Dic71—84no—
258Dic71—81no—
259#13087—711nomaximal, Sylow
260C2×C71—21no—
261C2×C71—21no—
262C2×C71—41no—
263C2×C71—42no—
264C2×C71—41no—
265C2×C71—81no—
266C2×C71#189811yescharacteristic
267C2×C71#212011yescharacteristic
268C2×C71#212211yescharacteristic
269D71—82no—
270C2×#410—711no—
271#2404—711no—
272C2×AΣL(1,𝔽16)—712no—
273#1785D7111yescharacteristic, complemented
274#1390—712no—
275C71#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41C2×D7111yescharacteristic
277C2×#120—711no—
278C2×#120—711no—
279C2×#117—1421no—
280C22×C22⋊C4—711no—
281C2×#101—21no—
282C2×#100C2×D7112yes—
283#410—1424no—
284C2×#99—712no—
285C2×#99—1421no—
286#407—21no—
287#393—1421no—
288#392—1421no—
289#386—711no—
290#386—711no—
291#386—1421no—
292#386—1421no—
293#381—711no—
294AΣL(1,𝔽16)—1424no—
295C25—711no—
296C2×#41—22no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—41no—
299C2×#41—41no—
300C2×#41—42no—
301C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
302C22×D4—1421no—
303C22×D4—1421no—
304C22×D4C4×D7111yescharacteristic
305C22×D4D28411yescharacteristic
306C22×D4C22×D7111yescharacteristic
307C23×C4—711no—
308C23×C4C4×D7111yescharacteristic
309C23×C4D28411yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
311C2×M16—22no—
312#120—2842no—
313#120—1422no—
314#120—1422no—
315#117—2842no—
316#117—1424no—
317C2×C4⋊C4—2841no—
318C2×C22⋊C4—2841no—
319C2×C22⋊C4—2841no—
320C2×C22⋊C4—711no—
321C2×C22⋊C4—711no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4—1422no—
327C2×C22⋊C4—1421no—
328C2×C22⋊C4—1421no—
329C2×C42—2841no—
330#101—42no—
331#100—22no—
332#100—22no—
333#99—714no—
334#99—1424no—
335#99—1422no—
336C22⋊C8—41no—
337C22⋊C8—41no—
338#95—1421no—
339#95—1421no—
340#95—1421no—
341#95—1421no—
342C24—2841no—
343C24—2841no—
344C24—2842no—
345C24—5681no—
346C24—1421no—
347C24—1422no—
348C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C4×D7111yescharacteristic
350C24C2×D28411yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—2842no—
368C2×D4—2842no—
369C2×D4—2842no—
370C2×D4—2841no—
371C2×D4—2841no—
372C2×D4—5681no—
373C2×D4—5681no—
374C2×D4D4×D7112yes—
375C2×D4#1176586412yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—2842no—
390C22×C4—2841no—
391C22×C4—5681no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
396C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
397C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—2844no—
403C22⋊C4—2842no—
404C22⋊C4—2842no—
405C22⋊C4—2841no—
406C22⋊C4—2841no—
407C22⋊C4—2842no—
408C22⋊C4—2842no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—5681no—
411C22⋊C4—5681no—
412C22⋊C4—1422no—
413C22⋊C4—1424no—
414C42—2844no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—2841no—
429C23—2841no—
430C23—2841no—
431C23—2842no—
432C23—2842no—
433C23—2841no—
434C23—2841no—
435C23—2841no—
436C23—5682no—
437C23—5684no—
438C23—5684no—
439C23—5682no—
440C23—1422no—
441C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
442C23(C22⋊D71)⋊C412yes—
443C23#1455609811yescharacteristic
444C23#1455611211yescharacteristic
445Q8—44no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—5682no—
452D4—5682no—
453D4—5684no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—2844no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—5682no—
482C2×C4—5682no—
483C2×C4—5682no—
484C2×C4#1455604212yes—
485C2×C4#1455604211yescharacteristic
486C2×C4#1455604211yescharacteristic
487C2×C4#1455610012yes—
488C8—82no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—2842no—
509C22—2842no—
510C22—2842no—
511C22—5681no—
512C22—5681no—
513C22—5684no—
514C22—5684no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22#1798587611yescharacteristic
518C22C2×#1455604211yescharacteristic
519C22C2×#1455604211yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—5681no—
526C4—5681no—
527C4—5684no—
528C4—5681no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—42no—
533C2—41no—
534C2—81no—
535C2—5682no—
536C2#2258879111yescharacteristic
537C2#2258998211yescharacteristic
538C2#2258999111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1785C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591655C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1785D71
hypocenterC71#13087
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985973C2semidirect
3. C2×#17985787C2semidirect
4. #22586459C2semidirect
5. C71×#1785C2semidirect
6. C2×#14556096C4semidirect
9. C22×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
15. #17985879C4semidirect
19. #17985862C4semidirect
49. #14556043D4semidirect
273. #1785D71semidirect
275. C71#13087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859732
#225916552
C2×#179857872
#225864592
C71×#17852
#1308771