Finite Group Databasebeta

← #31914965

Subgroups — #31914965

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591658C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765864C2211yescharacteristic
9C2×#14556098C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556096C2211yescharacteristic
11C2×#14556084—21no—
12C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556046—21no—
14C2×#14556045C2211yescharacteristic
15#17985971—22no—
16#17985971—22no—
17C2×#14556043C2211yescharacteristic
18C2×#14556042—21no—
19#17985962—21no—
20#17985912—21no—
21#17985908—21no—
22#17985878C411yescharacteristic, complemented
23#17985877—21no—
24#17985876—21no—
25#17985860C411yescharacteristic, complemented
26#17985787—22no—
27#17985785—22no—
28C2×#100×C71C2211yescharacteristic
29C2×#99×C71C2211yescharacteristic
30#386×C71C2211yescharacteristic
31C24×D71C2×C411yescharacteristic
32C2×#11765864—21no—
33C2×#11765864—21no—
34C2×#11765864—21no—
35C2×#11765864—21no—
36C2×#11765864—41no—
37C2×#11765864—41no—
38C2×#11765864—42no—
39C22×Dic142D411yescharacteristic
40C22×D284—21no—
41C22×C22⋊D71—21no—
42C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
44C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic71D411yescharacteristic
46C22×C4×D71D411yescharacteristic
47C2×#11765849—21no—
48#14556098—42no—
49#14556096—21no—
50#14556096—21no—
51#14556096—21no—
52#14556096—21no—
53#14556084—24no—
54#14556084—42no—
55C2×Dic71⋊C4—41no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
65C2×C4×Dic71—41no—
66#14556046—42no—
67#14556045—21no—
68#14556045—21no—
69#14556043—21no—
70#14556043D412yescomplemented
71#14556042—24no—
72(C2×D71)⋊C8—41no—
73(C2×D71)⋊C8—41no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C22×D4×C71C2311yescharacteristic
78C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
79C2×M16×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
83#100×C71—21no—
84#100×C71—21no—
85#99×C71—21no—
86#99×C71D412yescomplemented
87#95×C71—21no—
88C23×D71—21no—
89C23×D71—21no—
90C23×D71—21no—
91C23×D71—42no—
92C23×D71—41no—
93C23×D71—41no—
94C23×D71—81no—
95C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
96#11765864—42no—
97#11765864—42no—
98#11765864—42no—
99#11765864—42no—
100#11765864—42no—
101#11765864—42no—
102#11765864—42no—
103#11765864—42no—
104C2×Dic142—21no—
105C2×Dic142—21no—
106C2×Dic142—22no—
107C2×Dic142—41no—
108C2×D284—42no—
109C2×D284—42no—
110C2×D284—81no—
111C2×C22⋊D71—21no—
112C2×C22⋊D71—21no—
113C2×C22⋊D71—21no—
114C2×C22⋊D71—21no—
115C2×C22⋊D71—22no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C22⋊D71—42no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—81no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—41no—
134C22×Dic71—41no—
135C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—41no—
143#11765849—41no—
144#11765849—41no—
145C2×C71⋊C8—41no—
146Dic71⋊C4—44no—
147C22⋊Dic71—21no—
148C22⋊Dic71—21no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—41no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—42no—
157(C2×D71)⋊C4—81no—
158C4×Dic71—44no—
159C24×C71C22×C411yescharacteristic
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C71—41no—
162C2×D4×C71—41no—
163C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71#4111yescharacteristic
166C2×D4×C71#4111yescharacteristic
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—81no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173M16×C71—41no—
174M16×C71—41no—
175C2×C8×C71—41no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—81no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C71C4×D411yescharacteristic
190C23×C71C4×D411yescharacteristic
191C23×C71#12011yescharacteristic
192C23×C71#12311yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—84no—
208C22×D71—82no—
209C22×D71—82no—
210C22×D71—81no—
211C22×D71—81no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71—81no—
214D4×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—81no—
228C2×C4×C71—81no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C22⋊D71—42no—
233C22⋊D71—42no—
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71#9911yescharacteristic
260C2×Dic71#9911yescharacteristic
261C2×Dic71#9912yes—
262D284—84no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267Dic142—42no—
268Dic142—42no—
269C8×C71—81no—
270C71⋊C8—81no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71#38611yescharacteristic
288C22×C71C2×#9911yescharacteristic
289C22×C71C2×#9911yescharacteristic
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—82no—
310C4×C71—81no—
311Dic71—22no—
312Dic71—21no—
313Dic71—21no—
314Dic71—41no—
315Dic71—81no—
316Dic71—82no—
317#13087—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—21no—
320C2×C71—41no—
321C2×C71—41no—
322C2×C71—41no—
323C2×C71—41no—
324C2×C71#189811yescharacteristic
325C2×C71#212011yescharacteristic
326C2×C71#212211yescharacteristic
327D71—81no—
328D71—82no—
329C2×#410—711no—
330#2404—711no—
331C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
332C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
333#1785—711no—
334#1390—711no—
335#1390D7111yescharacteristic, complemented
336C71#1308711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—711no—
338C2×#120—711no—
339C2×#120—711no—
340C2×#117—1421no—
341C22×C22⋊C4—711no—
342C2×#101—1421no—
343C2×#100—711no—
344C2×#100C2×D7111yescharacteristic
345#410—1422no—
346#410—1422no—
347C2×#99—711no—
348C2×#99—1421no—
349C2×#99C2×D7111yescharacteristic
350#407—1421no—
351#393—1421no—
352#392—1421no—
353#386—711no—
354#386—1421no—
355#386—1421no—
356#386C2×D7111yescharacteristic
357#381—711no—
358AΣL(1,𝔽16)—1422no—
359AΣL(1,𝔽16)—1422no—
360C25—711no—
361C2×#41—2842no—
362C2×#41—2841no—
363C2×#41—2841no—
364C2×#41—1421no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368C22×Q8—711no—
369C22×D4—711no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4C4×D7111yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C2×M16—1421no—
380#120—2842no—
381#120—1421no—
382#120—1421no—
383#120—1421no—
384#120—1421no—
385#117—2842no—
386#117—1424no—
387C2×C4⋊C4—2841no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—2841no—
391C2×C22⋊C4—2841no—
392C2×C22⋊C4—711no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
400C2×C42—2841no—
401#101—2842no—
402#100—21no—
403#100—21no—
404#100—1421no—
405#100—1421no—
406#99—21no—
407#99—712no—
408#99—1424no—
409#99—1421no—
410#99D28412yescomplemented
411C22⋊C8—2841no—
412C22⋊C8—2841no—
413#95—21no—
414#95—1421no—
415#95—1421no—
416#95—1421no—
417C24—2841no—
418C24—2841no—
419C24—2842no—
420C24—5681no—
421C24—711no—
422C24—1421no—
423C24—1421no—
424C24—1421no—
425C24C2×C4×D7111yescharacteristic
426C24D4×D7111yescharacteristic
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429#41—2842no—
430#41—2842no—
431#41—2842no—
432#41—2842no—
433#41—2842no—
434#41—2842no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—1422no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—5681no—
450C2×D4—5681no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4D4×D7111yescharacteristic
457C2×D4C2×D28411yescharacteristic
458C2×D4#1176586511yescharacteristic
459C2×D4#1176586611yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—2841no—
489M16—2841no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—2841no—
492C4⋊C4—2844no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2842no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—5681no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1422no—
508C42—2844no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—5681no—
528C23—5681no—
529C23—5682no—
530C23—5682no—
531C23—5684no—
532C23—5681no—
533C23—5681no—
534C23—1422no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
539C23#1455609011yescharacteristic
540C23C4×D28411yescharacteristic
541C23#1455609811yescharacteristic
542C23#1455611311yescharacteristic
543Q8—2842no—
544Q8—2842no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—2842no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—5684no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5681no—
581C2×C4—5681no—
582C2×C4—712no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4#1455610111yescharacteristic
597C2×C4#1455610311yescharacteristic
598C8—81no—
599C8—5681no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—2842no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2841no—
621C22—2841no—
622C22—2841no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5682no—
627C22—5682no—
628C22—5682no—
629C22—5682no—
630C22—5681no—
631C22—5681no—
632C22#1798587711yescharacteristic
633C22#99×D7111yescharacteristic
634C22#99×D7111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—2841no—
641C4—5681no—
642C4—5682no—
643C4—1421no—
644C4—1421no—
645C4—1422no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—5681no—
653C2—5682no—
654C2#2258879211yescharacteristic
655C2#2258998011yescharacteristic
656C2#2258998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1390C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591658C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1390D71
hypocenterC71#13087
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985971C2semidirect
3. C2×#17985787C2semidirect
4. C2×#17985785C2semidirect
5. #22588265C2semidirect
6. #22586458C2semidirect
7. C71×#1390C2semidirect
9. C2×#14556098C4semidirect
12. C22×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
22. #17985878C4semidirect
25. #17985860C4semidirect
70. #14556043D4semidirect
86. #99×C71D4semidirect
335. #1390D71semidirect
336. C71#13087semidirect
410. #99D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859712
#225916582
C2×#179857872
C2×#179857852
#225882652
#225864582
C71×#13902
#1308771