Finite Group Databasebeta

← #31914975

Subgroups — #31914975

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591958C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765864C2211yescharacteristic
9C2×#14556124C2211yescharacteristic
10C2×#14556116C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556103C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14556084—21no—
13#17985971—22no—
14#17985971—22no—
15C2×#14556043C2211yescharacteristic
16C2×#14556043C2211yescharacteristic
17C2×#14556042—21no—
18C2×#14556042—21no—
19#17985908—21no—
20#17985908—21no—
21#17985904C411yescharacteristic, complemented
22#17985876—21no—
23#17985876—21no—
24#17985860—21no—
25C4×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
26#17985791—22no—
27#17985791—22no—
28C2×#99×C71C2211yescharacteristic
29C2×#99×C71C2211yescharacteristic
30#390×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765864—21no—
32C2×#11765864—21no—
33C2×#11765864—21no—
34C2×#11765864—21no—
35C2×#11765864—41no—
36C2×#11765864—41no—
37C2×#11765864—42no—
38C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
39C22×D284—21no—
40C22×D284C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D71—21no—
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
45C23×Dic71D411yescharacteristic
46C23×Dic71D411yescharacteristic
47C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
48#14556124—21no—
49#14556124—21no—
50#14556124—21no—
51#14556124—21no—
52#14556116—42no—
53#14556103—41no—
54#14556103—41no—
55#14556084—24no—
56#14556084—42no—
57C2×Dic71⋊C4—41no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic71—41no—
65C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
66#14556043—21no—
67#14556043—21no—
68#14556043—21no—
69#14556043D412yescomplemented
70#14556042—24no—
71#14556042—42no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—21no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—41no—
76C71⋊#95—41no—
77C22×D4×C71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82C2×C22⋊C4×C71—21no—
83C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
84#99×C71—21no—
85#99×C71—21no—
86#99×C71—21no—
87#99×C71D412yescomplemented
88C23×D71—21no—
89C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
90#11765864—42no—
91#11765864—42no—
92#11765864—42no—
93#11765864—42no—
94#11765864—42no—
95#11765864—42no—
96#11765864—42no—
97#11765864—42no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—21no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142—41no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284—41no—
105C2×D284—41no—
106C2×D284—42no—
107C2×D284—81no—
108C2×D284—81no—
109C2×C22⋊D71—21no—
110C2×C22⋊D71—21no—
111C2×C22⋊D71—21no—
112C2×C22⋊D71—21no—
113C2×C22⋊D71—22no—
114C2×C22⋊D71—41no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C2×C22⋊D71—42no—
118C2×C22⋊D71—42no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71—81no—
124C2×C22⋊D71—81no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—41no—
136C22×Dic71—41no—
137C22×Dic71—41no—
138C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—41no—
146Dic71⋊C4—44no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71—41no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—42no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71—44no—
159C24×C71C2×D411yescharacteristic
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C71—41no—
162C2×D4×C71—41no—
163C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71#4111yescharacteristic
166C2×D4×C71#4111yescharacteristic
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C22⋊C4×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—81no—
178C22⋊C4×C71—81no—
179C42×C71—41no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C71#12011yescharacteristic
190C23×C71#12111yescharacteristic
191C23×C71#12111yescharacteristic
192C23×C71#12311yescharacteristic
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—81no—
219C2×C4×C71—81no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71—81no—
222C2×C4×C71—81no—
223C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—42no—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—81no—
253C2×Dic71—81no—
254C2×Dic71—81no—
255C2×Dic71—81no—
256C2×Dic71—81no—
257C2×Dic71#9911yescharacteristic
258C2×Dic71#9911yescharacteristic
259C2×Dic71#9912yes—
260D284—81no—
261D284—81no—
262D284—84no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267Dic142—42no—
268Dic142—42no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71#38611yescharacteristic
286C22×C71C2×#9911yescharacteristic
287C22×C71C2×#9911yescharacteristic
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71—82no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—161no—
306Dic71—22no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—42no—
310Dic71—41no—
311Dic71—82no—
312Dic71—161no—
313#13089—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—41no—
317C2×C71—41no—
318C2×C71—41no—
319C2×C71—41no—
320C2×C71#189811yescharacteristic
321C2×C71#212611yescharacteristic
322C2×C71#212811yescharacteristic
323D71—81no—
324D71—161no—
325C2×#410—711no—
326#2431—711no—
327C2×#353—711no—
328C2×#353—711no—
329#1782—711no—
330#1393—711no—
331#1393D7111yescharacteristic, complemented
332C71#1308911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—711no—
334C2×#127—711no—
335C2×#124—711no—
336C2×#121—711no—
337C2×#117—1421no—
338#410—1422no—
339#410—1422no—
340C2×#99—711no—
341C2×#99—711no—
342C2×#99—1421no—
343C2×#99—1421no—
344C2×#99C2×D7111yescharacteristic
345C2×#99C2×D7111yescharacteristic
346#392—1421no—
347#392—1421no—
348#391—711no—
349#390C2×D7111yescharacteristic
350#386—1421no—
351#386—1421no—
352#381—1421no—
353C4×C22⋊C4—711no—
354#353—1422no—
355#353—1422no—
356C2×#41—2842no—
357C2×#41—2841no—
358C2×#41—2841no—
359C2×#41—1421no—
360C2×#41—1421no—
361C2×#41—1421no—
362C2×#41—1421no—
363C22×Q8—711no—
364C22×D4—711no—
365C22×D4—711no—
366C22×D4—711no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4C22×D7111yescharacteristic
371C23×C4—711no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374#127—1421no—
375#127—1421no—
376#127—1421no—
377#127—1421no—
378#124—2842no—
379#121—2841no—
380#121—2841no—
381#117—2842no—
382#117—1424no—
383C2×C4⋊C4—2841no—
384C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C42—2841no—
396C2×C42—711no—
397C2×C42C4×D7111yescharacteristic
398#99—21no—
399#99—21no—
400#99—21no—
401#99—2842no—
402#99—712no—
403#99—1424no—
404#99—1421no—
405#99—1421no—
406#99—1421no—
407#99D28412yescomplemented
408#95—2841no—
409#95—2841no—
410#95—1421no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413C24—711no—
414C24—1421no—
415C24D4×D7111yescharacteristic
416C24D4×D7111yescharacteristic
417#41—2842no—
418#41—2842no—
419#41—2842no—
420#41—2842no—
421#41—2842no—
422#41—2842no—
423#41—2842no—
424#41—2842no—
425C2×Q8—2841no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—2841no—
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2841no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—5681no—
444C2×D4—5681no—
445C2×D4—5681no—
446C2×D4—5681no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4D4×D7111yescharacteristic
455C2×D4C2×D28411yescharacteristic
456C2×D4#1176586511yescharacteristic
457C2×D4#1176586611yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2844no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—2842no—
496C22⋊C4—2842no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—1422no—
501C42—41no—
502C42—2844no—
503C42—1421no—
504C42—1421no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
526C23#1455609811yescharacteristic
527C23#1455610111yescharacteristic
528C23#1455610311yescharacteristic
529C23#1455611311yescharacteristic
530Q8—2842no—
531Q8—2842no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—2842no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—5681no—
541D4—5681no—
542D4—5684no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—5681no—
573C2×C4—5681no—
574C2×C4—5681no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—711no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4#1455609011yescharacteristic
593C2×C4C4×D28411yescharacteristic
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5681no—
621C22—5681no—
622C22#1798587711yescharacteristic
623C22#99×D7111yescharacteristic
624C22#99×D7111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—5682no—
634C4—11361no—
635C4—1421no—
636C4—1421no—
637C4—1422no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—5681no—
645C2—11361no—
646C2#2258879211yescharacteristic
647C2#2259000411yescharacteristic
648C2#2259001011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1393C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591958C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenter#1393D71
hypocenterC71#13089
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985971C2semidirect
3. C2×#17985791C2semidirect
4. C2×#17985791C2semidirect
5. #22588256C2semidirect
6. #22586465C2semidirect
7. C71×#1393C2semidirect
10. C2×#14556116C4semidirect
11. C2×#14556103C4semidirect
21. #17985904C4semidirect
25. C4×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
69. #14556043D4semidirect
87. #99×C71D4semidirect
331. #1393D71semidirect
332. C71#13089semidirect
407. #99D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859712
#225919582
C2×#179857912
#225882562
#225864652
C71×#13932
#1308971