Finite Group Databasebeta

← #31914976

Subgroups — #31914976

Order 18176.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985791C212yesmaximal, complemented
3#22588258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586464C212yesmaximal, complemented
5C2×#410×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556124C2211yescharacteristic
7C2×#14556117C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14556102C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556043—21no—
10C2×#14556043C2212yes—
11#17985907—21no—
12#17985907—21no—
13#17985906C411yescharacteristic, complemented
14#17985902C2211yescharacteristic
15#17985878—21no—
16#17985878—21no—
17#17985862—21no—
18C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
19#17985791—24no—
20C22×#41×C71C2211yescharacteristic
21C2×#117×C71—21no—
22#410×C71—24no—
23C2×#99×C71—21no—
24C2×#99×C71C2212yes—
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C22⋊D71—21no—
29#14556124—22no—
30#14556124—22no—
31#14556117—42no—
32#14556102—41no—
33#14556102—41no—
34C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—22no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44#14556043—22no—
45#14556043—22no—
46#14556043—42no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—41no—
51C71⋊#95—41no—
52C2×#41×C71—22no—
53C2×#41×C71—22no—
54C2×#41×C71—41no—
55C2×#41×C71—41no—
56C2×#41×C71—42no—
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C71D411yescharacteristic
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C22×D4×C71C2311yescharacteristic
61C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64#117×C71—24no—
65#117×C71—42no—
66C2×C4⋊C4×C71—41no—
67C2×C22⋊C4×C71—22no—
68C2×C42×C71—41no—
69#99×C71—24no—
70#99×C71—22no—
71#99×C71D414yescomplemented
72C23×D71—21no—
73C2×D284—22no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—42no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—42no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—81no—
83C2×C22⋊D71—81no—
84C2×C22⋊D71—81no—
85C2×C22⋊D71—81no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—42no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—42no—
92C22⋊Dic71—42no—
93C22⋊Dic71—42no—
94C22⋊Dic71—81no—
95C22⋊Dic71—81no—
96(C2×D71)⋊C4—42no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100C4×Dic71—22no—
101C4×Dic71—41no—
102C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C24×C71C2×D411yescharacteristic
105#41×C71—44no—
106#41×C71—44no—
107#41×C71—44no—
108#41×C71—44no—
109C2×Q8×C71—22no—
110C2×Q8×C71—22no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—22no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71C2×D412yes—
122C2×D4×C71#4112yes—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—22no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—42no—
137C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
141C4⋊C4×C71—44no—
142C22⋊C4×C71—24no—
143C22⋊C4×C71—42no—
144C42×C71—44no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C71#12011yescharacteristic
160C23×C71#12112yes—
161C23×C71#12311yescharacteristic
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—41no—
169Q8×C71—44no—
170D4×C71—42no—
171D4×C71—42no—
172D4×C71—44no—
173D4×C71—42no—
174D4×C71—42no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—44no—
193C2×C4×C71—82no—
194C2×C4×C71—82no—
195C2×C4×C71#9911yescharacteristic
196C2×C4×C71#9911yescharacteristic
197C2×C4×C71#9912yes—
198C2×C4×C71C4×D412yes—
199C22⋊D71—82no—
200C22⋊D71—84no—
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—84no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—82no—
213C2×Dic71—82no—
214C2×Dic71—82no—
215D284—82no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—22no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71#38611yescharacteristic
236C22×C71C2×#9911yescharacteristic
237C22×C71C2×#9911yescharacteristic
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C4×C71—22no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—22no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71—84no—
251Dic71—42no—
252Dic71—81no—
253Dic71—81no—
254Dic71—162no—
255#13089—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—21no—
257C2×C71—21no—
258C2×C71—42no—
259C2×C71—41no—
260C2×C71—41no—
261C2×C71—81no—
262C2×C71#189811yescharacteristic
263C2×C71#212611yescharacteristic
264C2×C71#212811yescharacteristic
265D71—161no—
266C2×#410D7111yescharacteristic, complemented
267#2431—711no—
268C2×#353—712no—
269#1782—711no—
270#1393—712no—
271C71#1308911yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×#41C2×D7111yescharacteristic
273C2×#127—711no—
274C2×#124—711no—
275C2×#121—711no—
276C2×#117—21no—
277#410—24no—
278C2×#99—21no—
279C2×#99—712no—
280C2×#99—1421no—
281C2×#99C2×D7112yes—
282#392—1421no—
283#392—1421no—
284#391—711no—
285#390—711no—
286#386—1421no—
287#386—1421no—
288#381—1421no—
289C4×C22⋊C4—711no—
290#353—1424no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41—22no—
293C2×#41—41no—
294C2×#41—41no—
295C2×#41—42no—
296C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
297C22×D4—711no—
298C22×D4—1421no—
299C22×D4—1421no—
300C22×D4—1421no—
301C22×D4D28411yescharacteristic
302C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×D4C22×D7111yescharacteristic
304C23×C4C4×D7111yescharacteristic
305C23×C4D28411yescharacteristic
306C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
307#127—1422no—
308#127—1422no—
309#124—2842no—
310#121—2841no—
311#121—2841no—
312#117—24no—
313#117—42no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—711no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—1422no—
318C2×C22⋊C4—1421no—
319C2×C22⋊C4—1421no—
320C2×C22⋊C4—1421no—
321C2×C22⋊C4—1421no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—711no—
326C2×C42—711no—
327#99—24no—
328#99—22no—
329#99—2842no—
330#99—1422no—
331#99—1422no—
332#99C22⋊D7114yescomplemented
333#95—2841no—
334#95—2841no—
335#95—1421no—
336#95—1421no—
337#95—1421no—
338C24—1421no—
339C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
341C24C2×D28411yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—2841no—
359C2×D4—2841no—
360C2×D4—2842no—
361C2×D4—2841no—
362C2×D4—2842no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—2842no—
365C2×D4—2842no—
366C2×D4—5681no—
367C2×D4—5681no—
368C2×D4—5681no—
369C2×D4—5681no—
370C2×D4—1422no—
371C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
372C2×D4#1176586512yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—2842no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
392C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
393C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—2842no—
400C22⋊C4—2842no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2842no—
404C22⋊C4—2842no—
405C22⋊C4—2842no—
406C22⋊C4—5681no—
407C22⋊C4—5681no—
408C42—44no—
409C42—2841no—
410C42—1422no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—2841no—
425C23—2841no—
426C23—2841no—
427C23—2841no—
428C23—2841no—
429C23—2841no—
430C23—2841no—
431C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
432C23#1455609711yescharacteristic
433C23#1455610212yes—
434C23#1455611111yescharacteristic
435Q8—44no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—5682no—
442D4—5682no—
443D4—5684no—
444D4—5682no—
445D4—5684no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4#1455604212yes—
479C2×C4#1455604211yescharacteristic
480C2×C4#1455604211yescharacteristic
481C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—5681no—
502C22—5681no—
503C22—5681no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22—5681no—
508C22#1798587811yescharacteristic
509C22C2×#1455604211yescharacteristic
510C22C2×#1455604211yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—84no—
517C4—2842no—
518C4—5681no—
519C4—5681no—
520C4—11362no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—41no—
524C2—42no—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—11361no—
528C2#2258879311yescharacteristic
529C2#2259000311yescharacteristic
530C2#2259001111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#410×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591955C2
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#410D71
hypocenterC71#13089
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985791C2semidirect
3. #22588258C2semidirect
4. #22586464C2semidirect
5. C2×#410×C71C2semidirect
7. C2×#14556117C4semidirect
8. C2×#14556102C4semidirect
13. #17985906C4semidirect
18. C4×C22⋊Dic71C4semidirect
71. #99×C71D4semidirect
266. C2×#410D71semidirect
271. C71#13089semidirect
332. #99C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225919552
C2×#179857912
#225882582
#225864642
C2×#410×C712
#1308971