Finite Group Databasebeta

← #31914978

Subgroups — #31914978

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22591988C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588253C211yesmaximal, characteristic
5#22586464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#354×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556117C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556104C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊C4×D71—21no—
12C2×#14556043C2211yescharacteristic
13C2×#14556043C2211yescharacteristic
14C2×#14556042—21no—
15C2×#14556042—21no—
16#99×D71—22no—
17#99×D71—22no—
18#17985914—21no—
19#17985914—21no—
20#17985902C2211yescharacteristic
21#17985901C411yescharacteristic, complemented
22#17985854—21no—
23#17985854—21no—
24#17985854—21no—
25C4×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
26#17985794—22no—
27C2×#124×C71C2211yescharacteristic
28C2×#99×C71C2211yescharacteristic
29C2×#99×C71C2211yescharacteristic
30#354×C71—22no—
31C24×D71D411yescharacteristic
32C24×D71D411yescharacteristic
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
36C2×D4×D71—21no—
37C2×D4×D71—21no—
38C2×D4×D71—21no—
39C2×D4×D71—21no—
40C2×D4×D71—41no—
41C2×D4×D71—41no—
42C2×D4×D71—42no—
43C22×C4×D71—41no—
44C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
45#14556117—42no—
46#14556104—41no—
47#14556104—41no—
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
63C22⋊C4×D71—24no—
64C22⋊C4×D71—42no—
65C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
66#14556043—21no—
67#14556043—21no—
68#14556043—21no—
69#14556043D412yes—
70#14556042—24no—
71#14556042—42no—
72C71⋊#95—21no—
73C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
74C22×D4×C71C2311yescharacteristic
75#124×C71—21no—
76#124×C71—21no—
77#124×C71—21no—
78#124×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82C2×C22⋊C4×C71—21no—
83C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
84#99×C71—21no—
85#99×C71—21no—
86#99×C71—21no—
87#99×C71D412yes—
88C23×D71—21no—
89C23×D71—21no—
90C23×D71—21no—
91C23×D71—22no—
92C23×D71—21no—
93C23×D71—21no—
94C23×D71—21no—
95C23×D71—21no—
96C23×D71—21no—
97C23×D71—41no—
98C23×D71—42no—
99C23×D71—42no—
100C23×D71—81no—
101C23×D71—81no—
102C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D284—22no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—41no—
109C2×C22⋊D71—21no—
110C2×C22⋊D71—21no—
111C2×C22⋊D71—21no—
112C2×C22⋊D71—21no—
113C2×C22⋊D71—22no—
114C2×C22⋊D71—41no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117D4×D71—42no—
118D4×D71—42no—
119D4×D71—42no—
120D4×D71—42no—
121D4×D71—42no—
122D4×D71—42no—
123D4×D71—42no—
124D4×D71—42no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—41no—
128C22×Dic71—41no—
129C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—44no—
136C2×C4×D71—82no—
137C2×C4×D71—82no—
138C4⋊Dic71—41no—
139Dic71⋊C4—42no—
140C22⋊Dic71—22no—
141C22⋊Dic71—41no—
142C22⋊Dic71—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144C22⋊Dic71—81no—
145C22⋊Dic71—81no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147(C2×D71)⋊C4—42no—
148(C2×D71)⋊C4—42no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152(C2×D71)⋊C4—81no—
153(C2×D71)⋊C4—81no—
154(C2×D71)⋊C4—82no—
155(C2×D71)⋊C4—82no—
156C4×Dic71—41no—
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C24×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—41no—
162C2×Q8×C71—41no—
163C2×D4×C71—41no—
164C2×D4×C71—41no—
165C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C71#4111yescharacteristic
168C2×D4×C71#4111yescharacteristic
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—41no—
176C22⋊C4×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C71#12011yescharacteristic
194C23×C71#12111yescharacteristic
195C23×C71#12111yescharacteristic
196C23×C71#12311yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—21no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—81no—
223C22×D71—81no—
224C22×D71—81no—
225C22×D71—81no—
226C22×D71—84no—
227C22×D71—82no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—84no—
230C22×D71—82no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71#9911yescharacteristic
233C22×D71#9911yescharacteristic
234C22×D71#9912yes—
235Q8×C71—81no—
236Q8×C71—81no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—81no—
251C2×C4×C71—81no—
252C2×C4×C71—81no—
253C2×C4×C71—81no—
254C2×C4×C71—81no—
255C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—42no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—42no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—81no—
272C2×Dic71—81no—
273C2×Dic71—81no—
274C2×Dic71—81no—
275C2×Dic71—81no—
276D284—42no—
277D284—42no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—88no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71#38611yescharacteristic
300C22×C71C2×#9911yescharacteristic
301C22×C71C2×#9911yescharacteristic
302C2×D71—21no—
303C2×D71—21no—
304C2×D71—21no—
305C2×D71—21no—
306C2×D71—21no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—44no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—82no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71#35412yescomplemented
328C4×C71—21no—
329C4×C71—21no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71—82no—
332C4×C71—81no—
333C4×C71—161no—
334Dic71—41no—
335Dic71—81no—
336Dic71—82no—
337Dic71—81no—
338Dic71—161no—
339#13090—711nomaximal, Sylow
340C2×C71—21no—
341C2×C71—21no—
342C2×C71—41no—
343C2×C71—41no—
344C2×C71—41no—
345C2×C71—41no—
346C2×C71#189811yescharacteristic
347C2×C71C2×#35411yescharacteristic
348C2×C71#212711yescharacteristic
349D71—22no—
350D71—41no—
351D71—42no—
352D71—81no—
353C22×#99—711no—
354#2435—711no—
355C2×#354—711no—
356C2×#354D7111yescharacteristic, complemented
357#1781—711no—
358#1393—711no—
359#1393—711no—
360C71#1309011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23×D4—711no—
362C2×#124—711no—
363C2×#124C2×D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—711no—
365C22×C22⋊C4—1421no—
366C2×#99—711no—
367C2×#99—711no—
368C2×#99—1422no—
369C2×#99—1421no—
370C2×#99—1421no—
371C2×#99—1422no—
372C2×#99C2×D7111yescharacteristic
373C2×#99C2×D7111yescharacteristic
374#394—1421no—
375#394—1421no—
376#390—711no—
377#390—711no—
378#379—1421no—
379#379—1421no—
380#379—1421no—
381C4×C22⋊C4—711no—
382#354—22no—
383#354—1422no—
384C25—711no—
385C25—711no—
386C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
387C22×D4—2842no—
388C22×D4—2841no—
389C22×D4—2841no—
390C22×D4—711no—
391C22×D4—711no—
392C22×D4—711no—
393C22×D4—1421no—
394C22×D4—1421no—
395C22×D4—1421no—
396C22×D4—1421no—
397C22×D4C22×D7111yescharacteristic
398C23×C4—2841no—
399C23×C4—711no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—2842no—
405C22⋊Q8—2841no—
406C22⋊Q8—2841no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—2842no—
414C2×C22⋊C4—2841no—
415C2×C22⋊C4—2841no—
416C2×C22⋊C4—2841no—
417C2×C22⋊C4—1424no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—711no—
429C2×C42C4×D7111yescharacteristic, complemented
430#99—21no—
431#99—21no—
432#99—21no—
433#99—2842no—
434#99—712no—
435#99—1424no—
436#99—1421no—
437#99—1421no—
438#99—1421no—
439#99C22⋊D7112yes—
440#95—1421no—
441C24—2841no—
442C24—2842no—
443C24—2842no—
444C24—5681no—
445C24—5681no—
446C24—711no—
447C24—711no—
448C24—711no—
449C24—1421no—
450C24—1421no—
451C24—1421no—
452C24—1421no—
453C24—1422no—
454C24—1421no—
455C24—1421no—
456C24—1421no—
457C24—1421no—
458C24D4×D7111yescharacteristic
459C24D4×D7111yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1421no—
483C2×D4—1421no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4D4×D7111yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×D4#1176586411yescharacteristic
489C2×D4#1176586511yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2844no—
496C22×C4—2841no—
497C22×C4—2841no—
498C22×C4—5682no—
499C22×C4—5682no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2842no—
521C22⋊C4—2844no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—5681no—
528C22⋊C4—5681no—
529C22⋊C4—5682no—
530C22⋊C4—5682no—
531C22⋊C4—5681no—
532C22⋊C4—5681no—
533C22⋊C4—1422no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2841no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—2841no—
551C23—2841no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—2842no—
558C23—5682no—
559C23—5682no—
560C23—5682no—
561C23—5682no—
562C23—5681no—
563C23—5681no—
564C23—5681no—
565C23—5681no—
566C23—5684no—
567C23—5684no—
568C23—712no—
569C23—711no—
570C23—711no—
571C23—1422no—
572C23—1422no—
573C23—1422no—
574C23—1422no—
575C23—1422no—
576C23—1421no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23—1421no—
580C23—1421no—
581C23—1421no—
582C23—1421no—
583C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
584C23#1455609611yescharacteristic
585C23#1455609911yescharacteristic
586C23#1455610111yescharacteristic
587C23#1455611011yescharacteristic
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—2842no—
595D4—2842no—
596D4—2842no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—2842no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—5688no—
626C2×C4—5681no—
627C2×C4—5681no—
628C2×C4—5681no—
629C2×C4—5681no—
630C2×C4—5681no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
635C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2844no—
657C22—2844no—
658C22—2841no—
659C22—2841no—
660C22—2841no—
661C22—2841no—
662C22—2841no—
663C22—5681no—
664C22—5681no—
665C22—5682no—
666C22—5682no—
667C22—5682no—
668C22—5682no—
669C22—5682no—
670C22—5682no—
671C22—712no—
672C22—1421no—
673C22—1421no—
674C22—1421no—
675C22—1422no—
676C22—1421no—
677C22—1421no—
678C22#1798587511yescharacteristic
679C22#99×D7111yescharacteristic
680C22#99×D7111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—2841no—
688C4—5681no—
689C4—5682no—
690C4—5681no—
691C4—11361no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—2842no—
699C2—2841no—
700C2—5681no—
701C2—1422no—
702C2#2258879011yescharacteristic
703C2#354×D7111yescharacteristic
704C2#2259000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#354×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×D71C22
cosocleC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#354D71
hypocenterC71#13090
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985794C2semidirect
5. #22586464C2semidirect
6. #22586464C2semidirect
7. C2×#354×C71C2semidirect
9. C2×#14556117C4semidirect
10. C2×#14556104C4semidirect
21. #17985901C4semidirect
25. C4×(C2×D71)⋊C4C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
65. C2×C4×Dic71C2×C4semidirect
73. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
83. C2×C42×C71C2×C4semidirect
327. C2×D71#354semidirect
356. C2×#354D71semidirect
360. C71#13090semidirect
386. C22×Q8C4×D71semidirect
429. C2×C42C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D712
#225919882
C2×#179857942
#225882532
#225864642
C2×#354×C712
#1309071