Finite Group Databasebeta

← #31914989

Subgroups — #31914989

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591994C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985795C212yesmaximal, complemented
4#22586466C212yesmaximal, complemented
5C71×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765849—21no—
7C2×#14556117C411yescharacteristic
8C2×#14556117C2211yescharacteristic
9C2×#14556102C411yescharacteristic
10C2×#14556047—24no—
11C2×#14556047—21no—
12C2×#14556047C2212yes—
13#17985910—21no—
14#17985910—21no—
15#17985906C411yescharacteristic
16#17985906C2211yescharacteristic
17#17985878—21no—
18#17985878—21no—
19C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
20#17985795—24no—
21C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
22C2×#101×C71—21no—
23C2×#101×C71C2212yes—
24#407×C71—21no—
25C22×D284C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C2×#11765849—24no—
28C2×#11765849—22no—
29C2×#11765849—41no—
30C2×#11765849—42no—
31C22×C71⋊C8—41no—
32#14556117—22no—
33#14556117—22no—
34#14556117—42no—
35#14556102—41no—
36#14556102—41no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
46#14556047—24no—
47#14556047—22no—
48#14556047D414yescomplemented
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C22×Q8×C71—22no—
55C22×Q8×C71—22no—
56C22×Q8×C71—41no—
57C22×Q8×C71—41no—
58C22×Q8×C71—42no—
59C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic
61C22×Q8×C71D411yescharacteristic
62C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
63C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71D411yescharacteristic
66C2×M16×C71—22no—
67#101×C71—22no—
68#101×C71—22no—
69#101×C71—42no—
70C22⋊C8×C71—41no—
71C22⋊C8×C71—41no—
72C23×D71—21no—
73C2×D284—22no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×C22⋊D71—44no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82#11765849—24no—
83#11765849—44no—
84#11765849—42no—
85C2×C71⋊C8—44no—
86C2×C71⋊C8—42no—
87C4⋊Dic71—41no—
88C22⋊Dic71—42no—
89(C2×D71)⋊C4—42no—
90(C2×D71)⋊C4—42no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95C4×Dic71—22no—
96C4×Dic71—41no—
97C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C71—22no—
99C2×Q8×C71—22no—
100C2×Q8×C71—22no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—22no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—41no—
105C2×Q8×C71—41no—
106C2×Q8×C71—41no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C2×Q8×C71—41no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C2×Q8×C71—44no—
111C2×Q8×C71—44no—
112C2×Q8×C71—44no—
113C2×Q8×C71—44no—
114C2×Q8×C71C2×D412yes—
115C2×Q8×C71#4112yes—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135M16×C71—42no—
136M16×C71—42no—
137C2×C8×C71—42no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71#9911yescharacteristic
143C23×C71#9911yescharacteristic
144C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D71—42no—
146C22×D71—42no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150Q8×C71—42no—
151Q8×C71—42no—
152Q8×C71—44no—
153Q8×C71—44no—
154Q8×C71—42no—
155Q8×C71—42no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71#9912yes—
179C2×C4×C71C4×D412yes—
180C2×C4×C71#12011yescharacteristic
181C2×C4×C71#12112yes—
182C2×C4×C71#12311yescharacteristic
183C22⋊D71—82no—
184C22⋊D71—82no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193D284—82no—
194C8×C71—82no—
195C71⋊C8—44no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71#35512yescomplemented
206C22×C71#38611yescharacteristic
207C22×C71C2×#9911yescharacteristic
208C22×C71C2×#9911yescharacteristic
209C2×D71—82no—
210C2×D71—82no—
211C2×D71—81no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—22no—
216C4×C71—22no—
217C4×C71—22no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—41no—
220C4×C71—41no—
221Dic71—81no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224#13092—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—22no—
228C2×C71—41no—
229C2×C71#189811yescharacteristic
230C2×C71C2×#35511yescharacteristic
231C2×C71#213311yescharacteristic
232D71—161no—
233C22×#101—711no—
234#2436—711no—
235C2×#355—712no—
236#1784D7111yescharacteristic, complemented
237#1394—712no—
238C71#1309211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
240C22×M16—1421no—
241C2×#124—711no—
242C2×#124—711no—
243C2×#121—711no—
244C2×#101—21no—
245C2×#101—712no—
246C2×#101—1424no—
247C2×#101—1421no—
248C2×#101C2×D7112yes—
249#407—21no—
250#393—1421no—
251#393—1421no—
252#391—711no—
253#391—711no—
254#386—1421no—
255#386—1421no—
256C4×C22⋊C4—711no—
257#355—1424no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—41no—
261C22×Q8—41no—
262C22×Q8—42no—
263C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
264C22×Q8D28411yescharacteristic
265C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
266C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
267C22×D4—711no—
268C22×D4—1421no—
269C23×C4C4×D7111yescharacteristic
270C23×C4D28411yescharacteristic
271C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
272C2×M16—22no—
273C2×M16—2841no—
274C2×M16—2842no—
275C2×M16—1424no—
276C2×M16—1422no—
277C22×C8—2841no—
278#124—2842no—
279#124—1422no—
280#124—1422no—
281#121—2841no—
282#121—2841no—
283C2×C4⋊C4—711no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C42—711no—
291C2×C42—711no—
292#101—22no—
293#101—22no—
294#101—42no—
295#101—714no—
296#101—1424no—
297#101—1422no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300#95—1421no—
301#95—1421no—
302#95—1421no—
303#95—1421no—
304#95—1421no—
305C24—1421no—
306C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8D4×D7112yes—
324C2×Q8#1176586412yes—
325C2×D4—2841no—
326C2×D4—2841no—
327C2×D4—2844no—
328C2×D4—2841no—
329C2×D4—2841no—
330C2×D4—1422no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
348C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C22×C4C2×D28411yescharacteristic
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—2844no—
356M16—2842no—
357M16—1424no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—2844no—
360C2×C8—2842no—
361C4⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—2842no—
363C22⋊C4—2842no—
364C22⋊C4—2842no—
365C22⋊C4—2842no—
366C22⋊C4—2841no—
367C22⋊C4—2842no—
368C22⋊C4—2841no—
369C42—2841no—
370C42—1422no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—2842no—
376C23—2842no—
377C23—2841no—
378C23—2841no—
379C23—2841no—
380C23#1455604211yescharacteristic
381C23#1455604211yescharacteristic
382C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389D4—5682no—
390D4—5682no—
391D4—5682no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2842no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4#1455604212yes—
423C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
424C2×C4#1455609811yescharacteristic
425C2×C4#1455610012yes—
426C2×C4#1455611211yescharacteristic
427C8—82no—
428C8—2844no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—5682no—
439C22—5682no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22—5681no—
443C22#1798579512yescomplemented
444C22#1798587611yescharacteristic
445C22C2×#1455604211yescharacteristic
446C22C2×#1455604211yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—5681no—
455C4—5681no—
456C4—5681no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—41no—
461C2—11361no—
462C2#2258879111yescharacteristic
463C2C2×#1798579511yescharacteristic
464C2#2259002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1784C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556102C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1784D71
hypocenterC71#13092
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556047C2semidirect
3. C2×#17985795C2semidirect
4. #22586466C2semidirect
5. C71×#1784C2semidirect
48. #14556047D4semidirect
205. C22×C71#355semidirect
236. #1784D71semidirect
238. C71#13092semidirect
443. C22#17985795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560472
#225919942
C2×#179857952
#225864662
C71×#17842
#1309271