Finite Group Databasebeta

← #31914990

Subgroups — #31914990

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591997C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×#14556117C2211yescharacteristic
11C2×#14556116C411yescharacteristic
12C2×#14556103C411yescharacteristic
13C2×#14556047C2211yescharacteristic
14C2×#14556047C2211yescharacteristic
15C2×#14556046—21no—
16C2×#14556046—21no—
17#101×D71—22no—
18#101×D71—22no—
19#17985962—21no—
20#17985912—21no—
21#17985912—21no—
22#17985904C411yescharacteristic
23#17985877—21no—
24#17985877—21no—
25C4×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
26#17985795—22no—
27#17985795—22no—
28C2×#101×C71C2211yescharacteristic
29C2×#101×C71C2211yescharacteristic
30#391×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic142D411yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×Q8×D71—21no—
35C2×Q8×D71—21no—
36C2×Q8×D71—21no—
37C2×Q8×D71—21no—
38C2×Q8×D71—41no—
39C2×Q8×D71—41no—
40C2×Q8×D71—42no—
41C22×D284—21no—
42C22×D284C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D71D411yescharacteristic
45C22×C4×D71D411yescharacteristic
46C2×#11765849—21no—
47C2×#11765849—21no—
48C2×#11765848—41no—
49M16×D71—24no—
50M16×D71—42no—
51C2×C8×D71—41no—
52#14556117—21no—
53#14556117—21no—
54#14556117—21no—
55#14556117—21no—
56#14556116—42no—
57#14556103—41no—
58#14556103—41no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
66#14556047—21no—
67#14556047—21no—
68#14556047—21no—
69#14556047D412yescomplemented
70#14556046—24no—
71#14556046—42no—
72(C2×D71)⋊C8—41no—
73(C2×D71)⋊C8—41no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
78C2×M16×C71—21no—
79C2×M16×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
81C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
82#101×C71—21no—
83#101×C71—21no—
84#101×C71—21no—
85#101×C71D412yescomplemented
86#95×C71—21no—
87#95×C71—21no—
88C23×D71—21no—
89C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—21no—
92C2×Dic142—21no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142—22no—
97C2×Dic142—22no—
98C2×Dic142—41no—
99C2×Dic142—41no—
100C2×Dic142—41no—
101C2×Dic142—41no—
102Q8×D71—42no—
103Q8×D71—42no—
104Q8×D71—42no—
105Q8×D71—42no—
106Q8×D71—42no—
107Q8×D71—42no—
108Q8×D71—42no—
109Q8×D71—42no—
110C2×D284—21no—
111C2×D284—21no—
112C2×D284—41no—
113C2×D284—41no—
114C2×D284—44no—
115C2×D284—41no—
116C2×D284—41no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136#11765849—22no—
137#11765849—41no—
138#11765849—41no—
139#11765849—41no—
140#11765848—44no—
141C2×C71⋊C8—41no—
142C2×C71⋊C8—41no—
143C8×D71—44no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146(C2×D71)⋊C4—42no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—42no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—21no—
154C2×Q8×C71—41no—
155C2×Q8×C71—41no—
156C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
159C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165M16×C71—22no—
166M16×C71—41no—
167M16×C71—41no—
168M16×C71—41no—
169C2×C8×C71—41no—
170C2×C8×C71—41no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C42×C71—41no—
173C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D71—21no—
175C22×D71—21no—
176C22×D71—22no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—42no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—41no—
182C22×D71—41no—
183C22×D71#9911yescharacteristic
184C22×D71#9911yescharacteristic
185Q8×C71—41no—
186Q8×C71—41no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12111yescharacteristic
204C2×C4×C71#12111yescharacteristic
205C2×C4×C71#12311yescharacteristic
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71#9912yes—
218D284—81no—
219D284—81no—
220D284—82no—
221D284—82no—
222C4×D71—22no—
223C4×D71—22no—
224C4×D71—22no—
225C4×D71—22no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234Dic142—42no—
235Dic142—42no—
236Dic142—42no—
237Dic142—42no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240C8×C71—42no—
241C8×C71—81no—
242C71⋊C8—42no—
243C71⋊C8—81no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71#38611yescharacteristic
247C22×C71C2×#9911yescharacteristic
248C22×C71C2×#9911yescharacteristic
249C2×D71—21no—
250C2×D71—21no—
251C2×D71—21no—
252C2×D71—21no—
253C2×D71—21no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—82no—
258C2×D71—81no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71#35512yescomplemented
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71—81no—
270Dic71—22no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274#13092—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71#189811yescharacteristic
278C2×C71C2×#35511yescharacteristic
279C2×C71#213311yescharacteristic
280D71—22no—
281D71—41no—
282D71—161no—
283C22×#101—711no—
284#2436—711no—
285C2×#355—711no—
286C2×#355—711no—
287#1784—711no—
288#1394—711no—
289#1394D7111yescharacteristic, complemented
290C71#1309211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23×Q8—711no—
292C22×M16—1421no—
293C2×#124—711no—
294C2×#124—711no—
295C2×#121—711no—
296C2×#101—711no—
297C2×#101—711no—
298C2×#101—1422no—
299C2×#101—1421no—
300C2×#101—1421no—
301C2×#101—1422no—
302C2×#101C2×D7111yescharacteristic
303C2×#101C2×D7111yescharacteristic
304#407—1421no—
305#393—1421no—
306#393—1421no—
307#391—711no—
308#391C2×D7111yescharacteristic
309#386—1421no—
310#386—1421no—
311C4×C22⋊C4—711no—
312#355—1422no—
313#355—1422no—
314C22×Q8—2842no—
315C22×Q8—2841no—
316C22×Q8—2841no—
317C22×Q8—711no—
318C22×Q8—711no—
319C22×Q8—711no—
320C22×Q8—1421no—
321C22×Q8—1421no—
322C22×Q8—1421no—
323C22×Q8—1421no—
324C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
325C22×D4—711no—
326C22×D4—1421no—
327C23×C4—711no—
328C23×C4—711no—
329C23×C4—711no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—2841no—
333C2×M16—2842no—
334C2×M16—1424no—
335C2×M16—1421no—
336C2×M16—1421no—
337C22×C8—2841no—
338#124—2842no—
339#124—1421no—
340#124—1421no—
341#124—1421no—
342#124—1421no—
343#121—2841no—
344#121—2841no—
345C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C42—711no—
353C2×C42C4×D7111yescharacteristic
354#101—21no—
355#101—21no—
356#101—21no—
357#101—2842no—
358#101—712no—
359#101—1424no—
360#101—1421no—
361#101—1421no—
362#101—1421no—
363#101D28412yescomplemented
364C22⋊C8—2841no—
365C22⋊C8—2841no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—1421no—
369#95—1421no—
370#95—1421no—
371C24—711no—
372C24—1421no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—2841no—
376C2×Q8—2841no—
377C2×Q8—2841no—
378C2×Q8—2841no—
379C2×Q8—2842no—
380C2×Q8—2842no—
381C2×Q8—2842no—
382C2×Q8—2842no—
383C2×Q8—2842no—
384C2×Q8—2842no—
385C2×Q8—2842no—
386C2×Q8—2842no—
387C2×Q8—1422no—
388C2×Q8—1422no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×Q8—1421no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
396C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
397C2×Q8#1176586511yescharacteristic
398C2×Q8#1176586611yescharacteristic
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—2841no—
403C2×D4—2844no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—2841no—
409C22×C4—2841no—
410C22×C4—711no—
411C22×C4—711no—
412C22×C4—711no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1422no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430M16—22no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—2844no—
435M16—2841no—
436M16—2841no—
437M16—2841no—
438M16—1422no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—2844no—
442C2×C8—2841no—
443C2×C8—2841no—
444C4⋊C4—41no—
445C22⋊C4—2842no—
446C22⋊C4—2842no—
447C22⋊C4—2842no—
448C22⋊C4—2842no—
449C22⋊C4—2841no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2841no—
453C42—41no—
454C42—1421no—
455C42—1421no—
456C23—2841no—
457C23—2842no—
458C23—2842no—
459C23—2841no—
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—711no—
463C23—711no—
464C23—1422no—
465C23—1421no—
466C23—1421no—
467C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—2842no—
473Q8—2842no—
474Q8—2842no—
475Q8—2842no—
476Q8—2842no—
477Q8—2842no—
478D4—5681no—
479D4—5681no—
480D4—5682no—
481D4—5682no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—712no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4—1422no—
508C2×C4—1422no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4#1455609011yescharacteristic
518C2×C4C4×D28411yescharacteristic
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4#1455610111yescharacteristic
521C2×C4#1455610311yescharacteristic
522C2×C4#1455611311yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—2842no—
526C8—5681no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—5682no—
532C22—5682no—
533C22—5681no—
534C22—5681no—
535C22—5681no—
536C22—712no—
537C22—1421no—
538C22—1421no—
539C22—1421no—
540C22—1421no—
541C22—1421no—
542C22#1798587711yescharacteristic
543C22#99×D7111yescharacteristic
544C22#99×D7111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—5681no—
556C4—1422no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—2841no—
560C2—11361no—
561C2—1422no—
562C2#2258879211yescharacteristic
563C2#355×D7111yescharacteristic
564C2#2259002811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1394C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556103C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1394D71
hypocenterC71#13092
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#101×D71C2semidirect
3. C2×#17985795C2semidirect
4. C2×#17985795C2semidirect
5. #22588262C2semidirect
6. #22586467C2semidirect
7. C71×#1394C2semidirect
69. #14556047D4semidirect
85. #101×C71D4semidirect
261. C2×D71#355semidirect
289. #1394D71semidirect
290. C71#13092semidirect
363. #101D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#101×D712
#225919972
C2×#179857952
#225882622
#225864672
C71×#13942
#1309271