Finite Group Databasebeta

← #31915000

Subgroups — #31915000

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22591983C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588262C211yesmaximal, characteristic
6#22586467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×#14556128C411yescharacteristic
11C2×#14556126C2211yescharacteristic
12C2×#14556108C411yescharacteristic
13C2×#14556047C2211yescharacteristic
14C2×#14556047C2211yescharacteristic
15C2×#14556046—21no—
16C2×#14556046—21no—
17#101×D71—22no—
18#101×D71—22no—
19#17985962—21no—
20#17985920—21no—
21#17985920—21no—
22#17985904C411yescharacteristic
23#17985873—21no—
24#17985873—21no—
25C4×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
26#17985797—22no—
27#17985797—22no—
28C2×#101×C71C2211yescharacteristic
29C2×#101×C71C2211yescharacteristic
30#391×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C2×Q8×D71—21no—
36C2×Q8×D71—21no—
37C2×Q8×D71—21no—
38C2×Q8×D71—21no—
39C2×Q8×D71—41no—
40C2×Q8×D71—41no—
41C2×Q8×D71—42no—
42C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D71D411yescharacteristic
44C22×C4×D71D411yescharacteristic
45C2×#11765849—21no—
46C2×#11765849—21no—
47C2×#11765848—41no—
48M16×D71—24no—
49M16×D71—42no—
50C2×C8×D71—41no—
51#14556128—42no—
52#14556126—21no—
53#14556126—21no—
54#14556126—21no—
55#14556126—21no—
56#14556108—41no—
57#14556108—41no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
66#14556047—21no—
67#14556047—21no—
68#14556047—21no—
69#14556047D412yes—
70#14556046—24no—
71#14556046—42no—
72(C2×D71)⋊C8—41no—
73(C2×D71)⋊C8—41no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
78C2×M16×C71—21no—
79C2×M16×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
81C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
82#101×C71—21no—
83#101×C71—21no—
84#101×C71—21no—
85#101×C71D412yes—
86#95×C71—21no—
87#95×C71—21no—
88C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—21no—
92C2×Dic142—21no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—22no—
96C2×Dic142—22no—
97C2×Dic142—21no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—41no—
100C2×Dic142—41no—
101C2×Dic142—41no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142—41no—
104C2×Dic142—41no—
105Q8×D71—42no—
106Q8×D71—42no—
107Q8×D71—42no—
108Q8×D71—42no—
109Q8×D71—42no—
110Q8×D71—42no—
111Q8×D71—42no—
112Q8×D71—42no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133#11765849—22no—
134#11765849—41no—
135#11765849—41no—
136#11765849—41no—
137#11765848—44no—
138C2×C71⋊C8—41no—
139C2×C71⋊C8—41no—
140C8×D71—44no—
141C4⋊Dic71—42no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71—42no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C2×Q8×C71—41no—
154C2×Q8×C71—41no—
155C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
158C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164M16×C71—22no—
165M16×C71—41no—
166M16×C71—41no—
167M16×C71—41no—
168C2×C8×C71—41no—
169C2×C8×C71—41no—
170C4⋊C4×C71—41no—
171C42×C71—41no—
172C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D71—21no—
174C22×D71—21no—
175C22×D71—22no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71#9911yescharacteristic
178C22×D71#9911yescharacteristic
179Q8×C71—41no—
180Q8×C71—41no—
181Q8×C71—41no—
182Q8×C71—41no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71#12111yescharacteristic
198C2×C4×C71#12111yescharacteristic
199C2×C4×C71#12311yescharacteristic
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71#9912yes—
215C4×D71—22no—
216C4×D71—22no—
217C4×D71—22no—
218C4×D71—22no—
219C4×D71—41no—
220C4×D71—41no—
221C4×D71—41no—
222C4×D71—41no—
223C4×D71—41no—
224C4×D71—41no—
225C4×D71—41no—
226C4×D71—41no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230Dic142—42no—
231Dic142—42no—
232Dic142—42no—
233Dic142—81no—
234Dic142—81no—
235C8×C71—42no—
236C8×C71—81no—
237C71⋊C8—42no—
238C71⋊C8—81no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71#38611yescharacteristic
242C22×C71C2×#9911yescharacteristic
243C22×C71C2×#9911yescharacteristic
244C2×D71—21no—
245C2×D71—21no—
246C2×D71—21no—
247C2×D71—21no—
248C2×D71—21no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71#35612yescomplemented
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—81no—
260Dic71—22no—
261Dic71—42no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—81no—
265#13094—711nomaximal, Sylow
266C2×C71—21no—
267C2×C71—21no—
268C2×C71#189811yescharacteristic
269C2×C71C2×#35611yescharacteristic
270C2×C71#213311yescharacteristic
271D71—22no—
272D71—41no—
273C22×#101—711no—
274#2434—711no—
275C2×#356—711no—
276C2×#356—711no—
277#1784—711no—
278#1394—711no—
279#1394D7111yescharacteristic, complemented
280C71#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23×Q8—711no—
282C22×M16—1421no—
283C2×C4⋊Q8—711no—
284C2×C4⋊Q8—711no—
285C2×C22⋊Q8—711no—
286C2×#101—711no—
287C2×#101—711no—
288C2×#101—1422no—
289C2×#101—1421no—
290C2×#101—1421no—
291C2×#101—1422no—
292C2×#101C2×D7111yescharacteristic
293C2×#101C2×D7111yescharacteristic
294#407—1421no—
295#395—1421no—
296#395—1421no—
297#391—711no—
298#391C2×D7111yescharacteristic
299#385—1421no—
300#385—1421no—
301C4×C22⋊C4—711no—
302#356—1422no—
303#356—1422no—
304C22×Q8—2842no—
305C22×Q8—2841no—
306C22×Q8—2841no—
307C22×Q8—711no—
308C22×Q8—711no—
309C22×Q8—711no—
310C22×Q8—711no—
311C22×Q8—1421no—
312C22×Q8—1421no—
313C22×Q8—1421no—
314C22×Q8—1421no—
315C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
316C23×C4—711no—
317C23×C4—711no—
318C23×C4—711no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—2841no—
322C2×M16—2842no—
323C2×M16—1424no—
324C2×M16—1421no—
325C2×M16—1421no—
326C22×C8—2841no—
327C4⋊Q8—2842no—
328C4⋊Q8—1421no—
329C4⋊Q8—1421no—
330C4⋊Q8—1421no—
331C4⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—2841no—
333C22⋊Q8—2841no—
334C2×C4⋊C4—1421no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336C2×C4⋊C4—1421no—
337C2×C4⋊C4—1421no—
338C2×C4⋊C4—1421no—
339C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C42—711no—
343C2×C42C4×D7111yescharacteristic
344#101—21no—
345#101—21no—
346#101—21no—
347#101—2842no—
348#101—712no—
349#101—1424no—
350#101—1421no—
351#101—1421no—
352#101—1421no—
353#101D28412yes—
354C22⋊C8—2841no—
355C22⋊C8—2841no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—1421no—
359#95—1421no—
360#95—1421no—
361C24—711no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—2841no—
365C2×Q8—2841no—
366C2×Q8—2841no—
367C2×Q8—2841no—
368C2×Q8—2841no—
369C2×Q8—2841no—
370C2×Q8—2842no—
371C2×Q8—2842no—
372C2×Q8—2842no—
373C2×Q8—2842no—
374C2×Q8—2842no—
375C2×Q8—2842no—
376C2×Q8—2842no—
377C2×Q8—2842no—
378C2×Q8—1422no—
379C2×Q8—1422no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8—1421no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
389C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
390C2×Q8#1176586511yescharacteristic
391C2×Q8#1176586611yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4D4×D7111yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—2844no—
422M16—2841no—
423M16—2841no—
424M16—2841no—
425M16—1422no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—2844no—
429C2×C8—2841no—
430C2×C8—2841no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—2842no—
433C4⋊C4—2842no—
434C4⋊C4—2842no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—2841no—
438C4⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—1424no—
442C42—41no—
443C42—1421no—
444C42—1421no—
445C23—2841no—
446C23—711no—
447C23—711no—
448C23—1422no—
449C23—1421no—
450C23—1421no—
451C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—2842no—
457Q8—2842no—
458Q8—2842no—
459Q8—2842no—
460Q8—2842no—
461Q8—2842no—
462Q8—5681no—
463Q8—5681no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—712no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4#1455609011yescharacteristic
503C2×C4C4×D28411yescharacteristic
504C2×C4#1455609811yescharacteristic
505C2×C4#1455610111yescharacteristic
506C2×C4#1455610311yescharacteristic
507C2×C4#1455611311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—81no—
510C8—2842no—
511C8—5681no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—2842no—
515C22—2842no—
516C22—712no—
517C22—1421no—
518C22—1421no—
519C22—1421no—
520C22—1421no—
521C22—1421no—
522C22#1798587711yescharacteristic
523C22#99×D7111yescharacteristic
524C22#99×D7111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—2842no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—5681no—
537C4—1422no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—2841no—
541C2—1422no—
542C2#2258879211yescharacteristic
543C2#356×D7111yescharacteristic
544C2#2259002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1394C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1394D71
hypocenterC71#13094
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985797C2semidirect
4. C2×#17985797C2semidirect
6. #22586467C2semidirect
7. C71×#1394C2semidirect
251. C2×D71#356semidirect
279. #1394D71semidirect
280. C71#13094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#101×D712
#225919832
C2×#179857972
#225882622
#225864672
C71×#13942
#1309471