Finite Group Databasebeta

← #31915001

Subgroups — #31915001

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985797C212yesmaximal, complemented
3#22588264C211yesmaximal, characteristic
4#22586466C212yesmaximal, complemented
5C22×#101×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556126C411yescharacteristic
7C2×#14556126C2211yescharacteristic
8C2×#14556107C411yescharacteristic
9C2×#14556047—21no—
10C2×#14556047C2212yes—
11#17985963—21no—
12#17985918—21no—
13#17985918—21no—
14#17985906C411yescharacteristic
15#17985906C2211yescharacteristic
16#17985872—21no—
17#17985872—21no—
18C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
19#17985797—24no—
20C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
21C22×M16×C71—21no—
22C2×#101×C71—21no—
23C2×#101×C71—24no—
24C2×#101×C71C2212yes—
25C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
26C2×#11765849—22no—
27#14556126—22no—
28#14556126—22no—
29#14556126—42no—
30#14556107—41no—
31#14556107—41no—
32C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
42#14556047—22no—
43#14556047—22no—
44#14556047—42no—
45C22⋊(C71⋊C8)—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—41no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C22×Q8×C71—22no—
53C22×Q8×C71—22no—
54C22×Q8×C71—41no—
55C22×Q8×C71—41no—
56C22×Q8×C71—42no—
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C22×Q8×C71D411yescharacteristic
60C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
61C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C2×M16×C71—24no—
65C2×M16×C71—22no—
66C2×M16×C71—41no—
67C2×M16×C71—42no—
68C22×C8×C71—41no—
69#101×C71—24no—
70#101×C71—22no—
71#101×C71D414yes—
72C2×Dic142—22no—
73C2×Dic142—41no—
74C2×Dic142—41no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79#11765849—42no—
80#11765849—42no—
81C2×C71⋊C8—42no—
82C4⋊Dic71—41no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—42no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—42no—
88Dic71⋊C4—41no—
89C22⋊Dic71—24no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C4×Dic71—22no—
93C4×Dic71—41no—
94C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C71—22no—
96C2×Q8×C71—22no—
97C2×Q8×C71—22no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—22no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71—41no—
103C2×Q8×C71—41no—
104C2×Q8×C71—41no—
105C2×Q8×C71—41no—
106C2×Q8×C71—41no—
107C2×Q8×C71—44no—
108C2×Q8×C71—44no—
109C2×Q8×C71—44no—
110C2×Q8×C71—44no—
111C2×Q8×C71C2×D412yes—
112C2×Q8×C71#4112yes—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132M16×C71—24no—
133M16×C71—44no—
134M16×C71—42no—
135C2×C8×C71—44no—
136C2×C8×C71—42no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—21no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71#9911yescharacteristic
142C23×C71#9911yescharacteristic
143C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
144Q8×C71—42no—
145Q8×C71—42no—
146Q8×C71—44no—
147Q8×C71—44no—
148Q8×C71—42no—
149Q8×C71—42no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71#9912yes—
173C2×C4×C71C4×D412yes—
174C2×C4×C71#12011yescharacteristic
175C2×C4×C71#12112yes—
176C2×C4×C71#12311yescharacteristic
177C2×Dic71—22no—
178C2×Dic71—22no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188Dic142—82no—
189C8×C71—44no—
190C71⋊C8—82no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—42no—
199C22×C71—42no—
200C22×C71#35612yescomplemented
201C22×C71#38611yescharacteristic
202C22×C71C2×#9911yescharacteristic
203C22×C71C2×#9911yescharacteristic
204C4×C71—22no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—22no—
207C4×C71—22no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71—41no—
211Dic71—42no—
212Dic71—42no—
213Dic71—81no—
214Dic71—81no—
215#13094—711nomaximal, Sylow
216C2×C71—21no—
217C2×C71—21no—
218C2×C71—22no—
219C2×C71—41no—
220C2×C71#189811yescharacteristic
221C2×C71C2×#35611yescharacteristic
222C2×C71#213311yescharacteristic
223C22×#101D7111yescharacteristic
224#2434—711no—
225C2×#356—712no—
226#1784—711no—
227#1394—712no—
228C71#1309411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
230C22×M16—21no—
231C2×C4⋊Q8—711no—
232C2×C4⋊Q8—711no—
233C2×C22⋊Q8—711no—
234C2×#101—21no—
235C2×#101—24no—
236C2×#101—712no—
237C2×#101—1421no—
238C2×#101C2×D7112yes—
239#407—1421no—
240#395—1421no—
241#395—1421no—
242#391—711no—
243#391—711no—
244#385—1421no—
245#385—1421no—
246C4×C22⋊C4—711no—
247#356—1424no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8—42no—
253C22×Q8—711no—
254C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
255C22×Q8D28411yescharacteristic
256C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
257C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
258C23×C4C4×D7111yescharacteristic
259C23×C4D28411yescharacteristic
260C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
261C2×M16—24no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—42no—
265C2×M16—1422no—
266C22×C8—41no—
267C4⋊Q8—2842no—
268C4⋊Q8—1422no—
269C4⋊Q8—1422no—
270C22⋊Q8—2841no—
271C22⋊Q8—2841no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C42—711no—
281C2×C42—711no—
282#101—24no—
283#101—22no—
284#101—2842no—
285#101—1422no—
286#101—1422no—
287#101C22⋊D7114yes—
288C22⋊C8—2841no—
289C22⋊C8—2841no—
290#95—1421no—
291#95—1421no—
292#95—1421no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—2841no—
313C2×Q8—2841no—
314C2×Q8—1422no—
315C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
316C2×Q8#1176586512yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
335C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
336C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C22×C4C2×D28411yescharacteristic
340M16—24no—
341M16—44no—
342M16—42no—
343M16—2842no—
344M16—2842no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—2842no—
348C4⋊C4—2841no—
349C4⋊C4—2842no—
350C4⋊C4—2842no—
351C4⋊C4—2842no—
352C4⋊C4—2841no—
353C4⋊C4—2842no—
354C4⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—1424no—
358C42—2841no—
359C42—1422no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23#1455604211yescharacteristic
365C23#1455604211yescharacteristic
366C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—5682no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—1422no—
406C2×C4—1422no—
407C2×C4#1455604212yes—
408C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
409C2×C4#1455609711yescharacteristic
410C2×C4#1455610212yes—
411C2×C4#1455611111yescharacteristic
412C8—44no—
413C8—5682no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22#1798579712yescomplemented
424C22#1798587811yescharacteristic
425C22C2×#1455604211yescharacteristic
426C22C2×#1455604211yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—2842no—
435C4—2842no—
436C4—5681no—
437C4—5681no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—22no—
441C2—41no—
442C2#2258879311yescharacteristic
443C2C2×#1798579711yescharacteristic
444C2#2259002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC22×#101×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×C71C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenterC22×#101D71
hypocenterC71#13094
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985797C2semidirect
4. #22586466C2semidirect
200. C22×C71#356semidirect
228. C71#13094semidirect
423. C22#17985797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225919802
C2×#179857972
#225882642
#225864662
C22×#101×C712
#1309471