Finite Group Databasebeta

← #31915003

Subgroups — #31915003

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic
2#22591965C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588267C211yesmaximal, characteristic
5#22586466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#356×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765866C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×#14556117C411yescharacteristic
11C2×#14556104C411yescharacteristic
12#17985982—22no—
13#17985982—22no—
14C2×#14556047C2211yescharacteristic
15C2×#14556047C2211yescharacteristic
16C2×#14556044—21no—
17C2×#14556044—21no—
18#17985962—21no—
19#17985916—21no—
20#17985916—21no—
21#17985906C2211yescharacteristic
22#17985901C411yescharacteristic
23#17985870—21no—
24#17985870—21no—
25C4×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
26#17985798—22no—
27C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28C2×#101×C71C2211yescharacteristic
29C2×#101×C71C2211yescharacteristic
30#356×C71—22no—
31C2×#11765866—21no—
32C2×#11765866—21no—
33C2×#11765866—21no—
34C2×#11765866—21no—
35C2×#11765866—41no—
36C2×#11765866—41no—
37C2×#11765866—42no—
38C22×D284C2×C411yescharacteristic
39C22×D284D411yescharacteristic
40C22×D284D411yescharacteristic
41C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D71D411yescharacteristic
43C22×C4×D71D411yescharacteristic
44C2×#11765849—21no—
45C2×#11765849—21no—
46C2×#11765848—41no—
47M16×D71—24no—
48M16×D71—42no—
49C2×C8×D71—41no—
50#14556117—42no—
51#14556104—41no—
52#14556104—41no—
53C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
62#14556047—21no—
63#14556047—21no—
64#14556047—21no—
65#14556047D412yes—
66#14556044—24no—
67#14556044—42no—
68(C2×D71)⋊C8—41no—
69(C2×D71)⋊C8—41no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
75C2×M16×C71—21no—
76C2×M16×C71—21no—
77C4⋊Q8×C71—21no—
78C4⋊Q8×C71—21no—
79C4⋊Q8×C71—21no—
80C4⋊Q8×C71—21no—
81C2×C4⋊C4×C71—21no—
82C2×C4⋊C4×C71—21no—
83C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
84#101×C71—21no—
85#101×C71—21no—
86#101×C71—21no—
87#101×C71D412yes—
88C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
91#11765866—42no—
92#11765866—42no—
93#11765866—42no—
94#11765866—42no—
95#11765866—42no—
96#11765866—42no—
97#11765866—42no—
98#11765866—42no—
99C2×D284—22no—
100C2×D284—22no—
101C2×D284—21no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—41no—
108C2×D284—41no—
109C2×D284—41no—
110C2×D284—41no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D71—22no—
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121C2×C4×D71—21no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—21no—
124C2×C4×D71—21no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129#11765849—22no—
130#11765849—41no—
131#11765849—41no—
132#11765849—41no—
133#11765848—44no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C8×D71—44no—
137C4⋊Dic71—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140(C2×D71)⋊C4—42no—
141(C2×D71)⋊C4—42no—
142(C2×D71)⋊C4—42no—
143(C2×D71)⋊C4—42no—
144(C2×D71)⋊C4—42no—
145(C2×D71)⋊C4—42no—
146C4×Dic71—41no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—41no—
150C2×Q8×C71—41no—
151C2×Q8×C71—41no—
152C2×Q8×C71—41no—
153C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
156C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162M16×C71—22no—
163M16×C71—41no—
164M16×C71—41no—
165M16×C71—41no—
166C2×C8×C71—41no—
167C2×C8×C71—41no—
168C4⋊C4×C71—41no—
169C4⋊C4×C71—41no—
170C4⋊C4×C71—41no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C42×C71—21no—
173C42×C71—21no—
174C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D71—21no—
176C22×D71—21no—
177C22×D71—21no—
178C22×D71—21no—
179C22×D71—21no—
180C22×D71—21no—
181C22×D71—21no—
182C22×D71—21no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71#9912yes—
190Q8×C71—41no—
191Q8×C71—41no—
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—41no—
194Q8×C71—81no—
195Q8×C71—81no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12111yescharacteristic
212C2×C4×C71#12111yescharacteristic
213C2×C4×C71#12311yescharacteristic
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71#9911yescharacteristic
223C2×Dic71#9911yescharacteristic
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—42no—
230C4×D71—22no—
231C4×D71—22no—
232C4×D71—22no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C8×C71—42no—
243C8×C71—81no—
244C71⋊C8—42no—
245C71⋊C8—81no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71#38611yescharacteristic
249C22×C71C2×#9911yescharacteristic
250C22×C71C2×#9911yescharacteristic
251C2×D71—22no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C2×D71—81no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—81no—
274Dic71—21no—
275Dic71—21no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278#13095—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—21no—
281C2×C71#189811yescharacteristic
282C2×C71#213211yescharacteristic
283C2×C71#213511yescharacteristic
284D71—42no—
285D71—81no—
286D71—81no—
287C2×#413—711no—
288#2432—711no—
289C2×#356—711no—
290C2×#356D7111yescharacteristic, complemented
291#1785—711no—
292#1394—711no—
293#1394—711no—
294C71#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—711no—
296C22×M16—1421no—
297C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
298C2×#124—711no—
299C2×C22⋊Q8—711no—
300#413—1422no—
301#413—1422no—
302C2×#101—711no—
303C2×#101—711no—
304C2×#101C2×D7111yescharacteristic
305C2×#101C2×D7111yescharacteristic
306C2×#100—1421no—
307C2×#100—1421no—
308#407—1421no—
309#394—1421no—
310#394—1421no—
311#391—711no—
312#390—711no—
313#385—1421no—
314#385—1421no—
315C4×C22⋊C4—711no—
316#356—22no—
317#356—1422no—
318C2×#41—2842no—
319C2×#41—2841no—
320C2×#41—2841no—
321C2×#41—1421no—
322C2×#41—1421no—
323C2×#41—1421no—
324C2×#41—1421no—
325C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
326C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
327C22×D4—711no—
328C22×D4—711no—
329C22×D4—711no—
330C23×C4—711no—
331C23×C4—711no—
332C23×C4—711no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—2841no—
336C2×M16—2842no—
337C2×M16—1424no—
338C2×M16—1421no—
339C2×M16—1421no—
340C22×C8—2841no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345#124—2842no—
346C22⋊Q8—2841no—
347C22⋊Q8—2841no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—711no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C22⋊C4—1421no—
356C2×C22⋊C4—1421no—
357C2×C22⋊C4—1421no—
358C2×C42—711no—
359C2×C42C4×D7111yescharacteristic
360#101—21no—
361#101—21no—
362#101—21no—
363#101—712no—
364#101—1421no—
365#101—1421no—
366#101—1421no—
367#101C22⋊D7112yes—
368#100—2842no—
369#100—1424no—
370C22⋊C8—2841no—
371C22⋊C8—2841no—
372#95—1421no—
373#95—1421no—
374#95—1421no—
375C24—711no—
376C24—711no—
377C24—711no—
378#41—2842no—
379#41—2842no—
380#41—2842no—
381#41—2842no—
382#41—2842no—
383#41—2842no—
384#41—2842no—
385#41—2842no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
393C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×Q8#1176586411yescharacteristic
395C2×Q8#1176586511yescharacteristic
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4—1422no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—2841no—
411C22×C4—2841no—
412C22×C4—711no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—2844no—
436M16—2841no—
437M16—2841no—
438M16—2841no—
439M16—1422no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2844no—
443C2×C8—2841no—
444C2×C8—2841no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2842no—
453C22⋊C4—2842no—
454C22⋊C4—2842no—
455C22⋊C4—2842no—
456C22⋊C4—2842no—
457C22⋊C4—2842no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—2841no—
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23—2841no—
466C23—2841no—
467C23—712no—
468C23—1421no—
469C23—1421no—
470C23—1421no—
471C23—1421no—
472C23—1421no—
473C23—1421no—
474C23—1421no—
475C23—1421no—
476C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—711no—
516C2×C4—711no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×C4#1455609611yescharacteristic
526C2×C4#1455609911yescharacteristic
527C2×C4#1455610111yescharacteristic
528C2×C4#1455611011yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—2842no—
532C8—5681no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—1422no—
550C22#1798587511yescharacteristic
551C22#99×D7111yescharacteristic
552C22#99×D7111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—5681no—
562C4—5681no—
563C4—1421no—
564C4—1421no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—2842no—
568C2—5681no—
569C2—5681no—
570C2#2258879011yescharacteristic
571C2#2259002411yescharacteristic
572C2#2259003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC2×#356×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#11765866C22
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenterC2×#356D71
hypocenterC71#13095
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985798C2semidirect
5. #22586466C2semidirect
6. #22586466C2semidirect
7. C2×#356×C71C2semidirect
290. C2×#356D71semidirect
294. C71#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859822
#225919652
C2×#179857982
#225882672
#225864662
C2×#356×C712
#1309571