Finite Group Databasebeta

← #31915004

Subgroups — #31915004

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985983C211yesmaximal, characteristic
2#22591964C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985797C212yesmaximal, complemented
4#22586466C212yesmaximal, complemented
5C71×#1785C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11765849—21no—
7C2×#14556126C2211yescharacteristic
8C2×#14556115C411yescharacteristic
9C2×#14556107C411yescharacteristic
10#17985983—24no—
11C2×#14556047C2212yes—
12C2×#14556045—21no—
13#17985913—21no—
14#17985913—21no—
15#17985906C2211yescharacteristic
16#17985902C411yescharacteristic
17#17985872—21no—
18#17985872—21no—
19C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
20#17985797—24no—
21C22×#41×C71C2211yescharacteristic
22C2×#101×C71C2212yes—
23C2×#100×C71—21no—
24#407×C71—21no—
25C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
26C2×#11765849—24no—
27C2×#11765849—22no—
28C2×#11765849—42no—
29C2×#11765849—41no—
30C22×C71⋊C8—41no—
31#14556126—22no—
32#14556126—22no—
33#14556115—42no—
34#14556107—41no—
35#14556107—41no—
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
48#14556047—22no—
49#14556047D414yes—
50#14556045—24no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C2×#41×C71—22no—
55C2×#41×C71—22no—
56C2×#41×C71—41no—
57C2×#41×C71—41no—
58C2×#41×C71—42no—
59C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
60C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C71D411yescharacteristic
62C22×D4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71D411yescharacteristic
66C2×M16×C71—22no—
67#101×C71—22no—
68#101×C71—22no—
69#100×C71—42no—
70C22⋊C8×C71—41no—
71C22⋊C8×C71—41no—
72C2×Dic142—22no—
73C2×Dic142—41no—
74C2×Dic142—41no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79#11765849—24no—
80#11765849—44no—
81#11765849—42no—
82C2×C71⋊C8—44no—
83C2×C71⋊C8—42no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—42no—
89Dic71⋊C4—41no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—42no—
92C22⋊Dic71—42no—
93C22⋊Dic71—42no—
94C22⋊Dic71—42no—
95C22⋊Dic71—42no—
96C4×Dic71—22no—
97C4×Dic71—41no—
98C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
101#41×C71—44no—
102#41×C71—44no—
103#41×C71—44no—
104#41×C71—44no—
105C2×Q8×C71—41no—
106C2×Q8×C71—41no—
107C2×Q8×C71C2×D412yes—
108C2×Q8×C71#4112yes—
109C2×D4×C71—22no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—22no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136M16×C71—42no—
137M16×C71—42no—
138C2×C8×C71—42no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71#9912yes—
154C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
155Q8×C71—42no—
156Q8×C71—42no—
157D4×C71—44no—
158D4×C71—44no—
159D4×C71—42no—
160D4×C71—42no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71#9911yescharacteristic
178C2×C4×C71#9911yescharacteristic
179C2×C4×C71C4×D412yes—
180C2×C4×C71#12011yescharacteristic
181C2×C4×C71#12112yes—
182C2×C4×C71#12311yescharacteristic
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195Dic142—82no—
196C8×C71—82no—
197C71⋊C8—44no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—22no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71#38611yescharacteristic
216C22×C71C2×#9911yescharacteristic
217C22×C71C2×#9911yescharacteristic
218C4×C71—21no—
219C4×C71—22no—
220C4×C71—22no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224Dic71—42no—
225Dic71—81no—
226Dic71—81no—
227Dic71—81no—
228#13095—711nomaximal, Sylow
229C2×C71—21no—
230C2×C71—21no—
231C2×C71—42no—
232C2×C71—81no—
233C2×C71—81no—
234C2×C71#189811yescharacteristic
235C2×C71#213211yescharacteristic
236C2×C71#213511yescharacteristic
237C2×#413—711no—
238#2432—711no—
239C2×#356—712no—
240#1785D7111yescharacteristic
241#1394—712no—
242C71#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×#41C2×D7111yescharacteristic
244C22×M16—1421no—
245C2×C4⋊Q8—711no—
246C2×#124—711no—
247C2×C22⋊Q8—711no—
248#413—1424no—
249C2×#101—712no—
250C2×#101C2×D7112yes—
251C2×#100—21no—
252C2×#100—1421no—
253#407—21no—
254#394—1421no—
255#394—1421no—
256#391—711no—
257#390—711no—
258#385—1421no—
259#385—1421no—
260C4×C22⋊C4—711no—
261#356—1424no—
262C2×#41—22no—
263C2×#41—22no—
264C2×#41—41no—
265C2×#41—41no—
266C2×#41—42no—
267C22×Q8—711no—
268C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
269C22×D4C4×D7111yescharacteristic
270C22×D4D28411yescharacteristic
271C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
272C23×C4C4×D7111yescharacteristic
273C23×C4D28411yescharacteristic
274C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
275C2×M16—22no—
276C2×M16—2842no—
277C2×M16—2841no—
278C2×M16—1424no—
279C2×M16—1422no—
280C22×C8—2841no—
281C4⋊Q8—1422no—
282C4⋊Q8—1422no—
283#124—2842no—
284C22⋊Q8—2841no—
285C22⋊Q8—2841no—
286C2×C4⋊C4—711no—
287C2×C4⋊C4—1421no—
288C2×C4⋊C4—1421no—
289C2×C4⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C42—711no—
297C2×C42—711no—
298#101—22no—
299#101—22no—
300#101—714no—
301#101—1422no—
302#100—42no—
303#100—1424no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306#95—1421no—
307#95—1421no—
308#95—1421no—
309C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
310C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
311C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—2841no—
319C2×Q8—2841no—
320C2×Q8—1422no—
321C2×Q8D4×D7112yes—
322C2×Q8#1176586412yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4—1421no—
348C22×C4—1421no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C22×C4C2×D28411yescharacteristic
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—2844no—
357M16—2842no—
358M16—1424no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—2844no—
361C2×C8—2842no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—2841no—
364C4⋊C4—2841no—
365C4⋊C4—2841no—
366C4⋊C4—2842no—
367C4⋊C4—2841no—
368C22⋊C4—2842no—
369C22⋊C4—2842no—
370C22⋊C4—2842no—
371C22⋊C4—2842no—
372C22⋊C4—2842no—
373C22⋊C4—2842no—
374C42—2841no—
375C42—1422no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23#1455604212yes—
391C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—5682no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—1422no—
427C2×C4#1455604211yescharacteristic
428C2×C4#1455604211yescharacteristic
429C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
430C2×C4#1455609811yescharacteristic
431C2×C4#1455610012yes—
432C2×C4#1455611211yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—2844no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#1798587611yescharacteristic
453C22C2×#1455604211yescharacteristic
454C22C2×#1455604211yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—2842no—
462C4—5681no—
463C4—5681no—
464C4—5681no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—81no—
469C2—81no—
470C2#2258879111yescharacteristic
471C2#2259002311yescharacteristic
472C2#2259003411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#1785C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×#41×C71C22
cosocleC22×Q8×C71C23
hypercenter#1785D71
hypocenterC71#13095
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985797C2semidirect
4. #22586466C2semidirect
242. C71#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859832
#225919642
C2×#179857972
#225864662
C71×#17852
#1309571