Finite Group Databasebeta

← #31915008

Subgroups — #31915008

Order 18176.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597633C211yesmaximal, characteristic
2#22596821C211yesmaximal, characteristic
3#22590035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588313C211yesmaximal, characteristic
5#22586468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556175C2211yescharacteristic
9C2×#14556159C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11765855C411yescharacteristic, complemented
11#17986765—21no—
12#17986159—21no—
13#17986159—21no—
14#17986154—21no—
15#17986154—21no—
16#17986017—21no—
17#17986007—21no—
18#17986007C411yescharacteristic, complemented
19#17985993C411yescharacteristic, complemented
20#17985983C2211yescharacteristic
21#17985983C2211yescharacteristic
22#17985980—22no—
23C2×#14556046—21no—
24#101×D71—22no—
25#17985966C2211yescharacteristic
26#17985798—22no—
27#536×C71C2211yescharacteristic
28#413×C71C2211yescharacteristic
29#410×C71C2211yescharacteristic
30#352×C71—22no—
31#14556175—42no—
32#14556175—42no—
33C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
34C2×#11765865D411yescharacteristic
35C2×#11765865D411yescharacteristic
36C2×#11765864—21no—
37C2×#11765864—21no—
38C2×#11765864—21no—
39C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic142D411yescharacteristic
41C22×Dic142D411yescharacteristic
42C2×Q8×D71—21no—
43#14556159—42no—
44C2×#11765855—21no—
45C2×#11765855—21no—
46C2×#11765855—21no—
47C2×#11765855—42no—
48C2×#11765852—21no—
49#14556136—42no—
50#14556134—42no—
51C2×#11765849—21no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
54M16×D71—24no—
55C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
56#14556056—42no—
57#14556051—21no—
58#14556051—21no—
59#14556051—21no—
60#14556051—42no—
61#14556048—21no—
62#14556047—21no—
63#14556047D412yes—
64#14556046—24no—
65#14556045—21no—
66#14556045—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C2×#41×C71C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C71—21no—
72C4⋊Q8×C71—21no—
73#124×C71—21no—
74#123×C71—21no—
75#123×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78#117×C71—21no—
79#117×C71C2×C411yescharacteristic
80#101×C71—21no—
81#100×C71D412yes—
82#99×C71—21no—
83#99×C71—21no—
84#11765865—22no—
85#11765865—22no—
86#11765865—22no—
87#11765865—22no—
88#11765865—41no—
89#11765865—41no—
90#11765864—44no—
91#11765864—44no—
92#11765864—44no—
93C2×Dic142—22no—
94C2×Dic142—22no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142—21no—
98C2×Dic142—41no—
99C2×Dic142—41no—
100C2×Dic142—41no—
101C2×Dic142—41no—
102C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D71—44no—
106C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D71—21no—
108C2×C22⋊D71—21no—
109C2×C22⋊D71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C2×C4×D71—21no—
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—21no—
116#11765855—42no—
117#11765855—42no—
118#11765855—42no—
119#11765852—42no—
120#11765849—22no—
121#11765849—41no—
122#11765849—41no—
123#11765849—41no—
124#11765849—41no—
125#11765848—44no—
126C2×C71⋊C8—21no—
127C2×C71⋊C8—21no—
128C2×C71⋊C8—41no—
129C2×C71⋊C8—41no—
130C2×C71⋊C8—41no—
131C8×D71—44no—
132#41×C71—41no—
133#41×C71—41no—
134C2×Q8×C71—21no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—41no—
137C2×Q8×C71—41no—
138C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C71#4111yescharacteristic
141C2×D4×C71#4111yescharacteristic
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146M16×C71—22no—
147M16×C71—41no—
148C2×C8×C71—41no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—41no—
151C4⋊C4×C71—41no—
152C4⋊C4×C71—41no—
153C22⋊C4×C71—21no—
154C22⋊C4×C71—41no—
155C22⋊C4×C71—41no—
156C22⋊C4×C71—41no—
157C42×C71—21no—
158C42×C71—41no—
159C23×C71C4×D411yescharacteristic
160C23×C71#12111yescharacteristic
161C23×C71#12311yescharacteristic
162C22×D71—21no—
163Q8×C71—41no—
164Q8×C71—41no—
165Q8×C71—41no—
166Q8×C71—81no—
167D4×C71—41no—
168D4×C71—41no—
169D4×C71—41no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—81no—
179C2×C4×C71—81no—
180C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C71#12011yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C22⋊D71—24no—
185C22⋊D71—42no—
186C22⋊D71—42no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193D284—21no—
194D284#9912yes—
195C4×D71—24no—
196C4×D71—42no—
197C4×D71—42no—
198Dic142—21no—
199Dic142—21no—
200Dic142—21no—
201Dic142—21no—
202Dic142—21no—
203Dic142—42no—
204Dic142—42no—
205Dic142—42no—
206Dic142#9912yes—
207C8×C71—42no—
208C71⋊C8—42no—
209C71⋊C8—41no—
210C71⋊C8—41no—
211C71⋊C8—81no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71#38611yescharacteristic
219C2×D71—22no—
220C2×D71—81no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71—161no—
227C4×C71C2×#9911yescharacteristic
228C4×C71C2×#9911yescharacteristic
229Dic71—22no—
230Dic71—41no—
231Dic71—41no—
232#13096—711nomaximal, Sylow
233C2×C71—21no—
234C2×C71—41no—
235C2×C71—41no—
236C2×C71—41no—
237C2×C71#189811yescharacteristic
238D71—42no—
239#3011—711no—
240#2889—711no—
241#2135—711no—
242#2123D7111yescharacteristic, complemented
243#1796—711no—
244#1395—711no—
245#1392—711no—
246C71#1309611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×2−1+4—711no—
248C2×#137—711no—
249C22×Q16—711no—
250#568—1421no—
251#536C2×D7111yescharacteristic
252#452—1421no—
253#452—1421no—
254#451—1421no—
255#451—1421no—
256#421—1421no—
257#419—711no—
258#419—1421no—
259#416—711no—
260#413—711no—
261#413—711no—
262#413—1422no—
263#413C2×D7111yescharacteristic
264C2×#101—1422no—
265C2×#101—1421no—
266#410C2×D7111yescharacteristic
267#408—711no—
268#356—1422no—
269#352—22no—
2702−1+4—2842no—
2712−1+4—2842no—
272C2×#41—711no—
273C2×#41—711no—
274C2×#41—711no—
275C2×#41—1421no—
276C2×#41—1421no—
277C2×#41—1421no—
278C2×#41C22×D7111yescharacteristic
279C22×Q8—711no—
280C22×Q8—711no—
281C22×Q8—711no—
282C22×Q8—1421no—
283C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
284#137—2842no—
285C2×Q16—2842no—
286C2×Q16—1421no—
287C2×Q16—1421no—
288C2×Q16—1421no—
289C2×SD16—1421no—
290#131—2842no—
291#131—2842no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—711no—
294C2×M16—1424no—
295C2×M16—1421no—
296C2×M16—1421no—
297C22×C8—711no—
298C4⋊Q8—21no—
299#124—21no—
300#123—21no—
301#123—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#117—21no—
305#117C4×D7111yescharacteristic
306#104—2842no—
307#103—2842no—
308#103—1421no—
309#103—1421no—
310#103—1421no—
311#102—1421no—
312#101—21no—
313#101—712no—
314#101—1424no—
315#101—1421no—
316#100—1421no—
317#100—1421no—
318#100C22⋊D7112yes—
319#99—21no—
320#99—21no—
321C22⋊C8—1421no—
322C22⋊C8—1421no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—2841no—
326#41—2841no—
327#41—2844no—
328#41—2844no—
329#41—2844no—
330#41—1422no—
331#41—1422no—
332#41—1422no—
333#41—1422no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—2841no—
339C2×Q8—2841no—
340C2×Q8—2841no—
341C2×Q8—2841no—
342C2×Q8—2844no—
343C2×Q8—711no—
344C2×Q8—711no—
345C2×Q8—711no—
346C2×Q8—1422no—
347C2×Q8—1422no—
348C2×Q8—1421no—
349C2×Q8—1421no—
350C2×Q8—1421no—
351C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
352C2×D4—711no—
353C2×D4—1421no—
354C2×D4—1421no—
355C2×D4—1421no—
356C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×D4#1176586411yescharacteristic
358C2×D4#1176586511yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368C22×C4D4×D7111yescharacteristic
369Q16—2842no—
370Q16—2842no—
371Q16—2842no—
372SD16—2842no—
373M16—22no—
374M16—41no—
375M16—2844no—
376M16—2841no—
377M16—2841no—
378M16—2841no—
379M16—2841no—
380M16—1422no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—2844no—
383C2×C8—2841no—
384C2×C8—2841no—
385C2×C8—2841no—
386C2×C8—1421no—
387C2×C8—1421no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C23—1421no—
399C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
400C23#1455609911yescharacteristic
401C23#1455611011yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—81no—
406Q8—2842no—
407Q8—2842no—
408Q8—2842no—
409Q8—712no—
410Q8—1421no—
411Q8—1421no—
412Q8—1421no—
413Q8—1421no—
414Q8—1421no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—2842no—
419D4—2842no—
420D4—712no—
421D4—1424no—
422D4—1421no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—2842no—
436C2×C4—2842no—
437C2×C4—2842no—
438C2×C4—1424no—
439C2×C4—1421no—
440C2×C4—1421no—
441C2×C4—1421no—
442C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
443C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
444C2×C4#1455609611yescharacteristic
445C2×C4#1455610111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—2842no—
448C8—2841no—
449C8—2841no—
450C8—5681no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—5681no—
458C22—1422no—
459C22#1798587511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C4—2841no—
467C4—2841no—
468C4—1422no—
469C4#99×D7111yescharacteristic
470C4#99×D7111yescharacteristic
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—41no—
475C2—2842no—
476C2#2258879011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588790
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2123C2
socleC2×C71#1898
prime radicalC2×#14556175C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2123D71
hypocenterC71#13096
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590035C2semidirect
5. #22586468C2semidirect
6. #22586462C2semidirect
7. C71×#2123C2semidirect
9. C2×#14556159C4semidirect
10. C22×#11765855C4semidirect
18. #17986007C4semidirect
19. #17985993C4semidirect
242. #2123D71semidirect
246. C71#13096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976332
#225968212
#225900352
#225883132
#225864682
#225864622
C71×#21232
#1309671