Finite Group Databasebeta

← #31915039

Subgroups — #31915039

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597617C211yesmaximal, characteristic
2#22590014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588310C211yesmaximal, characteristic
5#22586468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2883C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556158C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11765853C411yescharacteristic, complemented
10#17986570C2211yescharacteristic
11#17986161—21no—
12#17986161—21no—
13#17986150—21no—
14#17986150—21no—
15#17986016—21no—
16#17986004—21no—
17#17986004C411yescharacteristic, complemented
18#17985995C411yescharacteristic, complemented
19#17985983C2211yescharacteristic
20#17985973C2211yescharacteristic
21#17985966C2211yescharacteristic
22#17985793—22no—
23#17985788—22no—
24C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
25#518×C71—21no—
26#410×C71—21no—
27#410×C71C2211yescharacteristic
28#410×C71C2211yescharacteristic
29C2×#99×C71—22no—
30C2×#99×C71—22no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
32#14556158—42no—
33C2×#11765855—21no—
34C2×#11765853—21no—
35C2×#11765853—21no—
36C2×#11765853—21no—
37C2×#11765853—42no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849C2×C411yescharacteristic, complemented
40C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
41#14556126—21no—
42#14556115—21no—
43#14556109—21no—
44#14556109—21no—
45#14556107—21no—
46#14556107—21no—
47#14556087—21no—
48#14556087C2×C411yescharacteristic, complemented
49#14556055—42no—
50#14556052—21no—
51#14556049—21no—
52#14556049—21no—
53#14556049—21no—
54#14556049—42no—
55#14556047—21no—
56#14556045—21no—
57#14556043—21no—
58#14556043—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61H(5,𝔽2)×C71—42no—
62H(5,𝔽2)×C71—42no—
63C2×#41×C71—21no—
64C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
65C2×#41×C71D411yescharacteristic
66C2×#41×C71D411yescharacteristic
67C2×#41×C71C2311yescharacteristic
68C22×D4×C71—21no—
69C22×D4×C71—21no—
70C22×D4×C71—21no—
71C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C71D411yescharacteristic
73C22×D4×C71D411yescharacteristic
74C4×D4×C71—42no—
75C4×D4×C71—42no—
76#117×C71—21no—
77#117×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—24no—
79#99×C71—24no—
80#99×C71—21no—
81#99×C71—21no—
82#99×C71D412yes—
83#99×C71D412yes—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×Dic142—41no—
88C22×Dic71—21no—
89#11765855—42no—
90#11765853—42no—
91#11765853—42no—
92#11765853—42no—
93#11765849—41no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104C22⋊Dic71—21no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—41no—
110C24×C71—21no—
111C24×C71—21no—
112C24×C71—21no—
113#41×C71—22no—
114#41×C71—22no—
115#41×C71—41no—
116#41×C71—41no—
117#41×C71—41no—
118#41×C71—41no—
119#41×C71—41no—
120#41×C71—41no—
121#41×C71—44no—
122C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
124C2×D4×C71—22no—
125C2×D4×C71—22no—
126C2×D4×C71—22no—
127C2×D4×C71—22no—
128C2×D4×C71—21no—
129C2×D4×C71—21no—
130C2×D4×C71—21no—
131C2×D4×C71—21no—
132C2×D4×C71—21no—
133C2×D4×C71—21no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71—41no—
136C2×D4×C71—44no—
137C2×D4×C71—44no—
138C2×D4×C71—44no—
139C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C71#4111yescharacteristic
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—44no—
149C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C71—41no—
153C4⋊C4×C71—41no—
154C22⋊C4×C71—22no—
155C22⋊C4×C71—22no—
156C22⋊C4×C71—44no—
157C42×C71—41no—
158C42×C71—41no—
159C23×C71—24no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—42no—
164C23×C71—42no—
165C23×C71—161no—
166C23×C71—161no—
167C23×C71—161no—
168C23×C71C4×D411yescharacteristic
169C23×C71#12011yescharacteristic
170C23×C71#12111yescharacteristic
171Q8×C71—21no—
172Q8×C71—21no—
173Q8×C71—41no—
174D4×C71—24no—
175D4×C71—21no—
176D4×C71—21no—
177D4×C71—21no—
178D4×C71—21no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—41no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—42no—
183D4×C71—42no—
184D4×C71—42no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—42no—
187D4×C71#9912yes—
188D4×C71#9912yes—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—164no—
202C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71#12111yescharacteristic
205C2×C4×C71#12311yescharacteristic
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—81no—
209C2×Dic71—81no—
210Dic142—41no—
211Dic142—41no—
212Dic142—81no—
213C71⋊C8—41no—
214C71⋊C8—41no—
215C71⋊C8—81no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—22no—
220C22×C71—22no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—84no—
229C22×C71—162no—
230C22×C71—162no—
231C22×C71#38611yescharacteristic
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71—82no—
237C4×C71—82no—
238C4×C71C2×#9911yescharacteristic
239C4×C71C2×#9911yescharacteristic
240Dic71—81no—
241Dic71—81no—
242Dic71—161no—
243#13100—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—21no—
245C2×C71—41no—
246C2×C71—41no—
247C2×C71—41no—
248C2×C71—42no—
249C2×C71—42no—
250C2×C71—81no—
251C2×C71#189811yescharacteristic
252#3009—711no—
253#2883D7111yescharacteristic
254#2129—711no—
255#2123—711no—
256#1795—711no—
257#1395—711no—
258#1391—711no—
259C71#1310011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
261C2×#137—711no—
262C22×SD16—711no—
263#536—711no—
264#518—21no—
265#452—1421no—
266#452—1421no—
267#450—1421no—
268#450—1421no—
269#421—1421no—
270#418—711no—
271#418—1421no—
272#416—711no—
273#413—711no—
274#410—21no—
275#410—711no—
276#410C2×D7111yescharacteristic
277#410C2×D7111yescharacteristic
278C2×#99—22no—
279C2×#99—22no—
280#408—711no—
281#354—1422no—
282#352—1422no—
283H(5,𝔽2)—42no—
284H(5,𝔽2)—42no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41C4×D7111yescharacteristic
287C2×#41D28411yescharacteristic
288C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
289C2×#41C22×D7111yescharacteristic
290C22×Q8—711no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4C4×D7111yescharacteristic
295C22×D4D28411yescharacteristic
296C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
297#137—2842no—
298C2×Q16—1421no—
299C2×SD16—2842no—
300C2×SD16—1421no—
301C2×SD16—1421no—
302C2×SD16—1421no—
303C2×M16—711no—
304C2×M16—1421no—
305C22×C8—711no—
306C4⋊Q8—1421no—
307#124—1421no—
308#123—1421no—
309#123—1421no—
310C22⋊Q8—1421no—
311C22⋊Q8—1421no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—711no—
317#117—1421no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319#104—2842no—
320#103—1421no—
321#102—2842no—
322#102—1421no—
323#102—1421no—
324#102—1421no—
325#101—1421no—
326#100—1421no—
327#99—24no—
328#99—21no—
329#99—21no—
330#99—1421no—
331#99—1421no—
332#99C22⋊D7112yes—
333#99C22⋊D7112yes—
334C22⋊C8—1421no—
335C22⋊C8—1421no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—44no—
348C2×Q8—2841no—
349C2×Q8—2841no—
350C2×Q8—1421no—
351C2×Q8—1421no—
352C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
353C2×Q8#1176586511yescharacteristic
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
370C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
371C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
372C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×D4#1176586511yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382C22×C4C2×D28411yescharacteristic
383Q16—2842no—
384SD16—2842no—
385SD16—2842no—
386SD16—2842no—
387M16—2841no—
388M16—2841no—
389M16—2841no—
390C2×C8—2841no—
391C2×C8—2841no—
392C2×C8—1421no—
393C2×C8—1421no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—2841no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—1421no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—2841no—
405C22⋊C4—2841no—
406C22⋊C4—1421no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—2841no—
410C42—1421no—
411C23—24no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—161no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
421C23#1455609711yescharacteristic
422C23#1455610211yescharacteristic
423Q8—21no—
424Q8—21no—
425Q8—41no—
426Q8—2841no—
427Q8—2841no—
428Q8—5681no—
429D4—24no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—21no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4#1455604212yes—
443D4#1455604212yes—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—5681no—
460C2×C4—5681no—
461C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C4#1455610211yescharacteristic
464C2×C4#1455611111yescharacteristic
465C8—2841no—
466C8—2841no—
467C8—5681no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—84no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22#1798587811yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—5681no—
491C4—5681no—
492C4—11361no—
493C4C2×#1455604211yescharacteristic
494C4C2×#1455604211yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—42no—
500C2—42no—
501C2—81no—
502C2#2258879311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588793
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2883C2
socleC2×C71#1898
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2883D71
hypocenterC71#13100
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590014C2semidirect
3. #22589993C2semidirect
5. #22586468C2semidirect
6. #22586460C2semidirect
8. C2×#14556158C4semidirect
9. C22×#11765853C4semidirect
17. #17986004C4semidirect
18. #17985995C4semidirect
31. C22×Dic142C2×C4semidirect
39. C2×#11765849C2×C4semidirect
40. C22×C71⋊C8C2×C4semidirect
48. #14556087C2×C4semidirect
259. C71#13100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976172
#225900142
#225899932
#225883102
#225864682
#225864602
C71×#28832
#1310071