Finite Group Databasebeta

← #31915041

Subgroups — #31915041

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596801C211yesmaximal, characteristic
2#22590015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588310C211yesmaximal, characteristic
5#22586469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3009C211yesmaximal, characteristic
8#17986474—21no—
9#17986016—21no—
10#17986004—21no—
11#17985983C2211yescharacteristic
12#17985973—21no—
13#17985973C2211yescharacteristic
14#17985973C2211yescharacteristic
15#17985973C2211yescharacteristic
16C2×#14556043—22no—
17C2×#14556043—22no—
18#17985794—22no—
19#17985789—22no—
20C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
21C2×#137×C71C411yescharacteristic, complemented
22C22×SD16×C71C411yescharacteristic, complemented
23#536×C71C2211yescharacteristic
24#452×C71—21no—
25#452×C71—21no—
26#450×C71—21no—
27#450×C71—21no—
28#418×C71C411yescharacteristic, complemented
29#416×C71C411yescharacteristic, complemented
30#408×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32D4×Dic71—42no—
33D4×Dic71—42no—
34#14556087—21no—
35#14556087—21no—
36#14556087—21no—
37C2×C22⋊Dic71—24no—
38#14556055—42no—
39#14556049—42no—
40#14556047—21no—
41#14556045—21no—
42#14556043—24no—
43#14556043—21no—
44#14556043—21no—
45#14556043—21no—
46#14556043—21no—
47#14556043D412yes—
48#14556043D412yes—
49H(5,𝔽2)×C71—42no—
50H(5,𝔽2)×C71—42no—
51C2×#41×C71—21no—
52C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×#41×C71D411yescharacteristic
54C2×#41×C71D411yescharacteristic
55C2×#41×C71C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
57C22×D4×C71—21no—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71—21no—
60C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C71D411yescharacteristic
62C22×D4×C71D411yescharacteristic
63#137×C71—42no—
64C2×Q16×C71—21no—
65C2×SD16×C71—21no—
66C2×SD16×C71—21no—
67C2×SD16×C71—21no—
68C2×SD16×C71—42no—
69C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
70C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
71C4⋊Q8×C71—21no—
72#124×C71—21no—
73#123×C71—21no—
74#123×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77#117×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
78#103×C71—21no—
79#102×C71—21no—
80#102×C71—21no—
81#102×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84C22×Dic71—44no—
85#11765849—41no—
86#11765849—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—22no—
92C22⋊Dic71—22no—
93C22⋊Dic71—44no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C4×Dic71—41no—
96C4×Dic71—41no—
97C4×Dic71—41no—
98C24×C71—21no—
99C24×C71—21no—
100C24×C71—21no—
101#41×C71—22no—
102#41×C71—22no—
103#41×C71—41no—
104#41×C71—41no—
105#41×C71—41no—
106#41×C71—41no—
107#41×C71—41no—
108#41×C71—41no—
109#41×C71—44no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C2×Q8×C71—41no—
114C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71—22no—
118C2×D4×C71—22no—
119C2×D4×C71—22no—
120C2×D4×C71—21no—
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—41no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—44no—
129C2×D4×C71—44no—
130C2×D4×C71—44no—
131C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C71#4111yescharacteristic
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144Q16×C71—42no—
145SD16×C71—42no—
146SD16×C71—42no—
147SD16×C71—42no—
148M16×C71—41no—
149C2×C8×C71—21no—
150C2×C8×C71—21no—
151C2×C8×C71—41no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—41no—
154C4⋊C4×C71—41no—
155C22⋊C4×C71—21no—
156C22⋊C4×C71—41no—
157C22⋊C4×C71—41no—
158C42×C71—21no—
159C23×C71—24no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—42no—
164C23×C71—42no—
165C23×C71—161no—
166C23×C71—161no—
167C23×C71—161no—
168C23×C71C4×D411yescharacteristic
169C23×C71#12011yescharacteristic
170C23×C71#12111yescharacteristic
171Q8×C71—21no—
172Q8×C71—21no—
173Q8×C71—41no—
174Q8×C71—41no—
175Q8×C71—41no—
176Q8×C71—81no—
177D4×C71—24no—
178D4×C71—21no—
179D4×C71—21no—
180D4×C71—21no—
181D4×C71—21no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—42no—
187D4×C71—42no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71#9912yes—
191D4×C71#9912yes—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—81no—
205C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71#12111yescharacteristic
208C2×C4×C71#12311yescharacteristic
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—81no—
212C2×Dic71—164no—
213C8×C71—41no—
214C8×C71—41no—
215C71⋊C8—81no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—22no—
220C22×C71—22no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—84no—
229C22×C71—162no—
230C22×C71—162no—
231C22×C71#38611yescharacteristic
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71C2×#9911yescharacteristic
239C4×C71C2×#9911yescharacteristic
240Dic71—82no—
241Dic71—82no—
242Dic71—161no—
243#13100—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—21no—
245C2×C71—41no—
246C2×C71—41no—
247C2×C71—41no—
248C2×C71—42no—
249C2×C71—42no—
250C2×C71—81no—
251C2×C71#189811yescharacteristic
252#3009D7111yescharacteristic
253#2883—711no—
254#2129—711no—
255#2123—711no—
256#1795—711no—
257#1395—711no—
258#1391—711no—
259C71#1310011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
261C2×#137Dic7111yescharacteristic, complemented
262C22×SD16Dic7111yescharacteristic, complemented
263#536C2×D7111yescharacteristic
264#518—1421no—
265#452—21no—
266#452—21no—
267#450—21no—
268#450—21no—
269#421—1421no—
270#418—1421no—
271#418Dic7111yescharacteristic, complemented
272#416Dic7111yescharacteristic, complemented
273#413—711no—
274#410—711no—
275#410—711no—
276#410—711no—
277#410—1421no—
278C2×#99—1422no—
279C2×#99—1422no—
280#408C2×D7111yescharacteristic
281#354—1422no—
282#352—1422no—
283H(5,𝔽2)—42no—
284H(5,𝔽2)—42no—
285C2×#41—21no—
286C2×#41C2×Dic7111yescharacteristic
287C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
288C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
289C2×#41C22×D7111yescharacteristic
290C22×Q8C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
291C22×D4—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4C2×Dic7111yescharacteristic
295C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
296C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
297#137—42no—
298C2×Q16—21no—
299C2×SD16—21no—
300C2×SD16—21no—
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—42no—
303C2×M16—1421no—
304C2×M16C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
305C22×C8C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
306C4⋊Q8—21no—
307#124—21no—
308#123—21no—
309#123—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C4×D4—2842no—
313C4×D4—2842no—
314#117—1421no—
315#117—1421no—
316#117—1421no—
317#117C2×Dic7111yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4—1424no—
319#104—2842no—
320#103—21no—
321#102—21no—
322#102—21no—
323#102—21no—
324#102—2842no—
325#101—1421no—
326#100—1421no—
327#99—712no—
328#99—712no—
329#99—1421no—
330#99—1421no—
331#99—1424no—
332#99—1421no—
333#99—1421no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—44no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
353C2×Q8#1176586411yescharacteristic
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
370C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
371C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
372C2×D4D4×D7111yescharacteristic
373C2×D4D4×D7111yescharacteristic
374C2×D4#1176586411yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—2844no—
380C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
383Q16—42no—
384SD16—42no—
385SD16—42no—
386SD16—42no—
387M16—41no—
388M16—2841no—
389M16—2841no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—2841no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—2844no—
404C22⋊C4—2841no—
405C22⋊C4—1422no—
406C22⋊C4—1422no—
407C42—21no—
408C42—2841no—
409C42—2841no—
410C42—2841no—
411C23—24no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—161no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23D4×Dic7111yescharacteristic
421C23#1455609611yescharacteristic
422C23#1455610011yescharacteristic
423Q8—21no—
424Q8—21no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429D4—24no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—21no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4#1455604312yes—
443D4#1455604312yes—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—5681no—
460C2×C4—11364no—
461C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
462C2×C4D4×Dic7111yescharacteristic
463C2×C4#1455610011yescharacteristic
464C2×C4#1455610911yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—5681no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—84no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22#1798587911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—5682no—
491C4—5682no—
492C4—11361no—
493C4C2×#1455604311yescharacteristic
494C4C2×#1455604311yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—42no—
500C2—42no—
501C2—81no—
502C2#2258879411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588794
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#3009C2
socleC2×C71#1898
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#3009D71
hypocenterC71#13100
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590015C2semidirect
3. #22589994C2semidirect
5. #22586469C2semidirect
6. #22586461C2semidirect
21. C2×#137×C71C4semidirect
22. C22×SD16×C71C4semidirect
28. #418×C71C4semidirect
29. #416×C71C4semidirect
56. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
69. C2×M16×C71C2×C4semidirect
70. C22×C8×C71C2×C4semidirect
77. #117×C71C2×C4semidirect
259. C71#13100semidirect
261. C2×#137Dic71semidirect
262. C22×SD16Dic71semidirect
271. #418Dic71semidirect
272. #416Dic71semidirect
290. C22×Q8C2×Dic71semidirect
304. C2×M16C2×Dic71semidirect
305. C22×C8C2×Dic71semidirect
317. #117C2×Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225968012
#225900152
#225899942
#225883102
#225864692
#225864612
C71×#30092
#1310071