Finite Group Databasebeta

← #31915042

Subgroups — #31915042

Order 18176.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597615C211yesmaximal, characteristic
2#22596799C211yesmaximal, characteristic
3#22589994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588308C211yesmaximal, characteristic
5#22586468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556174C2211yescharacteristic
9C2×#14556159C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11765852C411yescharacteristic, complemented
11#17986473—21no—
12#17986159—21no—
13#17986159—21no—
14#17986149—21no—
15#17986149—21no—
16#17986017—21no—
17#17986003—21no—
18#17986003C411yescharacteristic, complemented
19#17985993C411yescharacteristic, complemented
20#17985983C2211yescharacteristic
21#17985973C2211yescharacteristic
22#17985972—21no—
23#99×D71—22no—
24#99×D71—22no—
25#17985966C2211yescharacteristic
26#17985789—22no—
27#536×C71C2211yescharacteristic
28#410×C71C2211yescharacteristic
29#410×C71C2211yescharacteristic
30#354×C71—22no—
31#14556174—42no—
32#14556174—42no—
33C2×#11765866—21no—
34C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
35C2×#11765865D411yescharacteristic
36C2×#11765865D411yescharacteristic
37C22×D284C2×C411yescharacteristic
38C22×D284D411yescharacteristic
39C22×D284D411yescharacteristic
40C2×D4×D71—21no—
41C2×D4×D71—21no—
42C2×D4×D71—21no—
43#14556159—42no—
44C2×#11765855—21no—
45C2×#11765852—21no—
46C2×#11765852—21no—
47C2×#11765852—21no—
48C2×#11765852—42no—
49C2×#11765849—21no—
50C2×#11765849C2×C411yescharacteristic, complemented
51C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C4×D284—42no—
53#14556090—42no—
54#14556087—21no—
55C22⋊C4×D71—24no—
56#14556056—42no—
57#14556051—21no—
58#14556048—21no—
59#14556048—21no—
60#14556048—21no—
61#14556048—42no—
62#14556047—21no—
63#14556045—21no—
64#14556043—21no—
65#14556043D412yes—
66#14556042—24no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C2×#41×C71C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
71C4⋊Q8×C71—21no—
72#124×C71—21no—
73#123×C71—21no—
74#123×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77#117×C71—21no—
78#117×C71—21no—
79#117×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
80#99×C71—21no—
81#99×C71—21no—
82#99×C71—21no—
83#99×C71D412yes—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—21no—
86C23×D71—21no—
87#11765866—44no—
88#11765865—22no—
89#11765865—22no—
90#11765865—41no—
91#11765865—41no—
92#11765865—41no—
93#11765865—41no—
94C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D284—21no—
96C2×D284—22no—
97C2×D284—22no—
98C2×D284—22no—
99C2×D284—22no—
100C2×D284—21no—
101C2×D284—21no—
102C2×D284—41no—
103C2×D284—41no—
104C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D71—21no—
108C2×C22⋊D71—21no—
109C2×C22⋊D71—21no—
110D4×D71—44no—
111D4×D71—44no—
112D4×D71—44no—
113C2×C4×D71—21no—
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—44no—
117#11765855—42no—
118#11765852—42no—
119#11765852—42no—
120#11765852—42no—
121#11765849—41no—
122#11765849—41no—
123#11765849—41no—
124C2×C71⋊C8—21no—
125C2×C71⋊C8—21no—
126C2×C71⋊C8—41no—
127C2×C71⋊C8—41no—
128C4⋊Dic71—41no—
129C22⋊Dic71—22no—
130(C2×D71)⋊C4—44no—
131C4×Dic71—41no—
132#41×C71—41no—
133#41×C71—41no—
134C2×Q8×C71—21no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—41no—
137C2×Q8×C71—41no—
138C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
139C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C71#4111yescharacteristic
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C71—21no—
147C4⋊C4×C71—41no—
148C4⋊C4×C71—41no—
149C4⋊C4×C71—41no—
150C4⋊C4×C71—41no—
151C22⋊C4×C71—21no—
152C22⋊C4×C71—22no—
153C22⋊C4×C71—41no—
154C22⋊C4×C71—41no—
155C22⋊C4×C71—41no—
156C42×C71—21no—
157C42×C71—41no—
158C42×C71—41no—
159C23×C71C4×D411yescharacteristic
160C23×C71#12011yescharacteristic
161C23×C71#12111yescharacteristic
162C22×D71—24no—
163C22×D71—21no—
164C22×D71—21no—
165C22×D71—21no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—42no—
168C22×D71—161no—
169C22×D71—161no—
170C22×D71—161no—
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173Q8×C71—41no—
174Q8×C71—81no—
175D4×C71—41no—
176D4×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—81no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C71#12111yescharacteristic
192C2×C4×C71#12311yescharacteristic
193C22⋊D71—42no—
194C22⋊D71—42no—
195C22⋊D71—42no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—42no—
198D284—24no—
199D284—21no—
200D284—21no—
201D284—21no—
202D284—21no—
203D284—42no—
204D284—42no—
205D284#9912yes—
206D284#9912yes—
207C4×D71—42no—
208C4×D71—42no—
209C4×D71—42no—
210C4×D71—164no—
211Dic142—21no—
212Dic142—21no—
213C71⋊C8—41no—
214C71⋊C8—41no—
215C71⋊C8—81no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71#38611yescharacteristic
223C2×D71—22no—
224C2×D71—22no—
225C2×D71—41no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—84no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—162no—
231C2×D71—162no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—82no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71—161no—
239C4×C71C2×#9911yescharacteristic
240C4×C71C2×#9911yescharacteristic
241Dic71—41no—
242Dic71—82no—
243#13100—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—21no—
245C2×C71—41no—
246C2×C71—41no—
247C2×C71—41no—
248C2×C71#189811yescharacteristic
249D71—42no—
250D71—42no—
251D71—81no—
252#3009—711no—
253#2883—711no—
254#2129D7111yescharacteristic, complemented
255#2123—711no—
256#1795—711no—
257#1395—711no—
258#1391—711no—
259C71#1310011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×H(5,𝔽2)—711no—
261C2×#137—711no—
262C22×SD16—711no—
263#536C2×D7111yescharacteristic
264#518—1421no—
265#452—1421no—
266#452—1421no—
267#450—1421no—
268#450—1421no—
269#421—1421no—
270#418—711no—
271#418—1421no—
272#416—711no—
273#413—711no—
274#410—711no—
275#410—1421no—
276#410C2×D7111yescharacteristic
277#410C2×D7111yescharacteristic
278C2×#99—1422no—
279C2×#99—1422no—
280#408—711no—
281#354—22no—
282#352—1422no—
283H(5,𝔽2)—2842no—
284H(5,𝔽2)—2842no—
285C2×#41—711no—
286C2×#41—711no—
287C2×#41—711no—
288C2×#41—1421no—
289C2×#41C22×D7111yescharacteristic
290C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
291C22×D4—711no—
292C22×D4—711no—
293C22×D4—711no—
294C22×D4—1421no—
295C22×D4—1421no—
296C22×D4—1421no—
297#137—2842no—
298C2×Q16—1421no—
299C2×SD16—2842no—
300C2×SD16—1421no—
301C2×SD16—1421no—
302C2×SD16—1421no—
303C2×M16—711no—
304C2×M16—1421no—
305C22×C8—711no—
306C4⋊Q8—21no—
307#124—21no—
308#123—21no—
309#123—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C4×D4—2842no—
313C4×D4—2842no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—1421no—
317#117C4×D7111yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4—1424no—
319#104—2842no—
320#103—1421no—
321#102—2842no—
322#102—1421no—
323#102—1421no—
324#102—1421no—
325#101—1421no—
326#100—1421no—
327#99—21no—
328#99—21no—
329#99—21no—
330#99—712no—
331#99—1424no—
332#99—1421no—
333#99C22⋊D7112yes—
334C22⋊C8—1421no—
335C22⋊C8—1421no—
336C24—1421no—
337C24—1421no—
338C24—1421no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—2841no—
342#41—2841no—
343#41—2841no—
344#41—2841no—
345#41—2844no—
346#41—1422no—
347#41—1422no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—711no—
353C2×Q8#1176586511yescharacteristic
354C2×D4—2841no—
355C2×D4—2841no—
356C2×D4—2844no—
357C2×D4—2844no—
358C2×D4—2844no—
359C2×D4—711no—
360C2×D4—711no—
361C2×D4—711no—
362C2×D4—1422no—
363C2×D4—1422no—
364C2×D4—1422no—
365C2×D4—1422no—
366C2×D4—1421no—
367C2×D4—1421no—
368C2×D4—1421no—
369C2×D4—1421no—
370C2×D4—1421no—
371C2×D4—1421no—
372C2×D4D4×D7111yescharacteristic
373C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×D4#1176586411yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—2844no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
381C22×C4D4×D7111yescharacteristic
382C22×C4D4×D7111yescharacteristic
383Q16—2842no—
384SD16—2842no—
385SD16—2842no—
386SD16—2842no—
387M16—2841no—
388M16—2841no—
389M16—2841no—
390C2×C8—2841no—
391C2×C8—2841no—
392C2×C8—1421no—
393C2×C8—1421no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—2844no—
406C22⋊C4—1422no—
407C42—21no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—2841no—
411C23—2842no—
412C23—2842no—
413C23—11361no—
414C23—11361no—
415C23—11361no—
416C23—1424no—
417C23—1421no—
418C23—1421no—
419C23—1421no—
420C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
421C23#1455609611yescharacteristic
422C23#1455609911yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—1421no—
428Q8—1421no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—2842no—
433D4—2842no—
434D4—2842no—
435D4—2842no—
436D4—2842no—
437D4—712no—
438D4—712no—
439D4—1424no—
440D4—1421no—
441D4—1421no—
442D4—1421no—
443D4—1421no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—2842no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—11364no—
460C2×C4—1421no—
461C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
462C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C4#1455610111yescharacteristic
464C2×C4#1455611011yescharacteristic
465C8—2841no—
466C8—2841no—
467C8—5681no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—2841no—
475C22—5681no—
476C22—5681no—
477C22—5681no—
478C22—5684no—
479C22—11362no—
480C22—11362no—
481C22—1422no—
482C22—1422no—
483C22#1798587511yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—2841no—
492C4—5682no—
493C4#99×D7111yescharacteristic
494C4#99×D7111yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—2842no—
500C2—2842no—
501C2—5681no—
502C2#2258879011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588790
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2129C2
socleC2×C71#1898
prime radicalC2×#14556174C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2129D71
hypocenterC71#13100
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589994C2semidirect
5. #22586468C2semidirect
6. #22586460C2semidirect
7. C71×#2129C2semidirect
9. C2×#14556159C4semidirect
10. C22×#11765852C4semidirect
18. #17986003C4semidirect
19. #17985993C4semidirect
50. C2×#11765849C2×C4semidirect
51. C22×C71⋊C8C2×C4semidirect
70. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
79. #117×C71C2×C4semidirect
254. #2129D71semidirect
259. C71#13100semidirect
290. C22×Q8C4×D71semidirect
317. #117C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976152
#225967992
#225899942
#225883082
#225864682
#225864602
C71×#21292
#1310071