Finite Group Databasebeta

← #31915043

Subgroups — #31915043

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597633C211yesmaximal, characteristic
2#22596802C211yesmaximal, characteristic
3#22590015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588316C211yesmaximal, characteristic
5#22586470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556175C2211yescharacteristic
9C2×#14556159C411yescharacteristic, complemented
10C22×#11765855C411yescharacteristic, complemented
11#17986476—21no—
12#17986159—21no—
13#17986159—21no—
14#17986154—21no—
15#17986154—21no—
16#17986015—21no—
17#17986009—21no—
18#17986007C411yescharacteristic, complemented
19#17985993C411yescharacteristic, complemented
20#17985973C2211yescharacteristic
21#17985973C2211yescharacteristic
22#17985972—21no—
23#17985971—22no—
24#17985971—22no—
25#17985966C2211yescharacteristic
26#17985794—22no—
27#536×C71C2211yescharacteristic
28#413×C71C2211yescharacteristic
29#410×C71C2211yescharacteristic
30#352×C71—22no—
31#14556175—42no—
32#14556175—42no—
33C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
34C2×#11765865D411yescharacteristic
35C2×#11765865D411yescharacteristic
36C2×#11765864—21no—
37C2×#11765864—21no—
38C2×#11765864—21no—
39C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic142D411yescharacteristic
41C22×Dic142D411yescharacteristic
42C2×Q8×D71—21no—
43#14556159—42no—
44C2×#11765855—21no—
45C2×#11765855—21no—
46C2×#11765855—21no—
47C2×#11765855—42no—
48C2×#11765852—21no—
49C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
50C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C4×Dic142—42no—
52#14556093—42no—
53#14556087—21no—
54#14556087—21no—
55#14556084—24no—
56#14556054—42no—
57#14556053—42no—
58#14556051—21no—
59#14556051—21no—
60#14556051—21no—
61#14556048—21no—
62#14556043—21no—
63#14556043—21no—
64#14556043—21no—
65#14556043D412yes—
66#14556042—24no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C2×#41×C71C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×M16×C71—21no—
72C4⋊Q8×C71—21no—
73#124×C71—21no—
74#123×C71—21no—
75#123×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78#117×C71—21no—
79#117×C71C2×C411yescharacteristic
80#101×C71—21no—
81#100×C71—21no—
82#99×C71—21no—
83#99×C71D412yes—
84#11765865—22no—
85#11765865—22no—
86#11765865—41no—
87#11765865—41no—
88#11765865—41no—
89#11765865—41no—
90#11765864—44no—
91#11765864—44no—
92#11765864—44no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—22no—
95C2×Dic142—22no—
96C2×Dic142—22no—
97C2×Dic142—22no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—21no—
100C2×Dic142—41no—
101C2×Dic142—41no—
102C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D71—44no—
106C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D71—21no—
108C2×C22⋊D71—21no—
109C2×C22⋊D71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C2×C4×D71—21no—
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—21no—
116#11765855—42no—
117#11765855—42no—
118#11765855—42no—
119#11765852—42no—
120#11765849—41no—
121C2×C71⋊C8—21no—
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C4⋊Dic71—41no—
125C4⋊Dic71—41no—
126Dic71⋊C4—44no—
127C22⋊Dic71—22no—
128C22⋊Dic71—41no—
129C4×Dic71—44no—
130C4×Dic71—41no—
131C4×Dic71—41no—
132#41×C71—41no—
133#41×C71—41no—
134C2×Q8×C71—21no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—41no—
137C2×Q8×C71—41no—
138C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
139C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C71#4111yescharacteristic
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146M16×C71—41no—
147M16×C71—41no—
148C2×C8×C71—41no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—41no—
151C4⋊C4×C71—41no—
152C4⋊C4×C71—41no—
153C22⋊C4×C71—21no—
154C22⋊C4×C71—22no—
155C22⋊C4×C71—41no—
156C22⋊C4×C71—41no—
157C42×C71—21no—
158C42×C71—41no—
159C23×C71C4×D411yescharacteristic
160C23×C71#12011yescharacteristic
161C23×C71#12111yescharacteristic
162C22×D71—21no—
163Q8×C71—41no—
164Q8×C71—41no—
165Q8×C71—41no—
166Q8×C71—81no—
167D4×C71—41no—
168D4×C71—41no—
169D4×C71—41no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—81no—
180C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12311yescharacteristic
184C22⋊D71—42no—
185C22⋊D71—42no—
186C22⋊D71—42no—
187C2×Dic71—24no—
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—81no—
195D284—21no—
196D284—21no—
197C4×D71—42no—
198C4×D71—42no—
199C4×D71—42no—
200Dic142—24no—
201Dic142—21no—
202Dic142—21no—
203Dic142—21no—
204Dic142—21no—
205Dic142—42no—
206Dic142—42no—
207Dic142#9912yes—
208Dic142#9912yes—
209C8×C71—81no—
210C71⋊C8—41no—
211C71⋊C8—41no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71#38611yescharacteristic
219C2×D71—41no—
220C2×D71—81no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—81no—
225C4×C71—82no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71C2×#9911yescharacteristic
228C4×C71C2×#9911yescharacteristic
229Dic71—22no—
230Dic71—22no—
231Dic71—41no—
232Dic71—82no—
233Dic71—161no—
234#13101—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—21no—
236C2×C71—41no—
237C2×C71—41no—
238C2×C71—41no—
239C2×C71#189811yescharacteristic
240D71—81no—
241#3011—711no—
242#2884—711no—
243#2129—711no—
244#2123D7111yescharacteristic, complemented
245#1796—711no—
246#1395—711no—
247#1391—711no—
248C71#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×2−1+4—711no—
250C2×#137—711no—
251C22×Q16—711no—
252#536C2×D7111yescharacteristic
253#519—1421no—
254#452—1421no—
255#452—1421no—
256#451—1421no—
257#451—1421no—
258#421—1421no—
259#419—711no—
260#419—1421no—
261#416—711no—
262#413C2×D7111yescharacteristic
263#410—711no—
264#410—711no—
265#410—1422no—
266#410—1421no—
267#410—1422no—
268#410C2×D7111yescharacteristic
269#408—711no—
270#354—1422no—
271#352—22no—
2722−1+4—2842no—
2732−1+4—2842no—
274C2×#41—711no—
275C2×#41—711no—
276C2×#41—711no—
277C2×#41—1421no—
278C2×#41—1421no—
279C2×#41—1421no—
280C2×#41C22×D7111yescharacteristic
281C22×Q8—711no—
282C22×Q8—711no—
283C22×Q8—711no—
284C22×Q8—1421no—
285C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
286#137—2842no—
287C2×Q16—2842no—
288C2×Q16—1421no—
289C2×Q16—1421no—
290C2×Q16—1421no—
291C2×SD16—1421no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—711no—
294C22×C8—711no—
295C4⋊Q8—21no—
296#124—21no—
297#123—21no—
298#123—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—2842no—
302C4×Q8—2842no—
303#117—21no—
304#117—1424no—
305#117—1421no—
306#117—1421no—
307#117C4×D7111yescharacteristic
308#104—2842no—
309#103—2842no—
310#103—1421no—
311#103—1421no—
312#103—1421no—
313#102—1421no—
314#101—21no—
315#100—21no—
316#99—21no—
317#99—712no—
318#99—1424no—
319#99—1421no—
320#99—1421no—
321#99—1421no—
322#99C22⋊D7112yes—
323C22⋊C8—1421no—
324C22⋊C8—1421no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—2841no—
328#41—2841no—
329#41—2841no—
330#41—2841no—
331#41—2844no—
332#41—2844no—
333#41—2844no—
334#41—1422no—
335#41—1422no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—2841no—
341C2×Q8—2841no—
342C2×Q8—2844no—
343C2×Q8—711no—
344C2×Q8—711no—
345C2×Q8—711no—
346C2×Q8—1422no—
347C2×Q8—1422no—
348C2×Q8—1422no—
349C2×Q8—1422no—
350C2×Q8—1421no—
351C2×Q8—1421no—
352C2×Q8—1421no—
353C2×Q8#1176586411yescharacteristic
354C2×D4—711no—
355C2×D4—1421no—
356C2×D4—1421no—
357C2×D4—1421no—
358C2×D4D4×D7111yescharacteristic
359C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360C2×D4#1176586511yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370C22×C4D4×D7111yescharacteristic
371Q16—2842no—
372Q16—2842no—
373Q16—2842no—
374SD16—2842no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—2841no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—2841no—
380C2×C8—1421no—
381C2×C8—1421no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—2844no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—1422no—
395C42—21no—
396C42—41no—
397C42—2841no—
398C42—2841no—
399C42—2844no—
400C23—1421no—
401C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
402C23#1455609611yescharacteristic
403C23#1455610111yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—81no—
408Q8—2842no—
409Q8—2842no—
410Q8—712no—
411Q8—712no—
412Q8—1424no—
413Q8—1421no—
414Q8—1421no—
415Q8—1421no—
416Q8—1421no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—2842no—
421D4—2842no—
422D4—2842no—
423D4—1421no—
424D4—1421no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—2842no—
436C2×C4—2842no—
437C2×C4—2842no—
438C2×C4—2842no—
439C2×C4—2842no—
440C2×C4—2842no—
441C2×C4—5681no—
442C2×C4—1421no—
443C2×C4—1424no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4—1421no—
446C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
447C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1455609911yescharacteristic
449C2×C4#1455611011yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—2841no—
452C8—2841no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—2841no—
460C22—5681no—
461C22#1798587511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—2841no—
469C4—5682no—
470C4—11361no—
471C4—1422no—
472C4—1422no—
473C4#99×D7111yescharacteristic
474C4#99×D7111yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—5681no—
480C2#2258879011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588790
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2123C2
socleC2×C71#1898
prime radicalC2×#14556175C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#2123D71
hypocenterC71#13101
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590015C2semidirect
5. #22586470C2semidirect
6. #22586460C2semidirect
7. C71×#2123C2semidirect
9. C2×#14556159C4semidirect
10. C22×#11765855C4semidirect
18. #17986007C4semidirect
19. #17985993C4semidirect
244. #2123D71semidirect
248. C71#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976332
#225968022
#225900152
#225883162
#225864702
#225864602
C71×#21232
#1310171