Finite Group Databasebeta

← #31915044

Subgroups — #31915044

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597635C211yesmaximal, characteristic
2#22596804C211yesmaximal, characteristic
3#22590014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1796C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556158C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11765855C411yescharacteristic, complemented
10#17986570C2211yescharacteristic
11#17986477—21no—
12#17986161—21no—
13#17986161—21no—
14#17986155—21no—
15#17986155—21no—
16#17986008C411yescharacteristic, complemented
17#17985995C411yescharacteristic, complemented
18#17985973—22no—
19#17985973—22no—
20#17985973—21no—
21#17985973C2211yescharacteristic
22#17985973C2211yescharacteristic
23#17985966C2211yescharacteristic
24#17985793—22no—
25#17985790—22no—
26C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
27#421×C71—21no—
28#419×C71—21no—
29#413×C71C2211yescharacteristic
30#410×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32#14556158—42no—
33C2×#11765855—21no—
34C2×#11765855—21no—
35C2×#11765855—21no—
36C2×#11765855—42no—
37C2×#11765853—21no—
38C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
39C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
40#14556126—21no—
41#14556115—21no—
42#14556109—21no—
43#14556109—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46Q8×Dic71—42no—
47Q8×Dic71—42no—
48#14556087—24no—
49#14556087—21no—
50#14556087—21no—
51#14556087C2×C411yescharacteristic
52#14556052—21no—
53#14556052—21no—
54#14556052—21no—
55#14556049—21no—
56#14556043—24no—
57#14556043—21no—
58#14556043—21no—
59#14556043D412yes—
60#14556043D412yes—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
632−1+4×C71—42no—
642−1+4×C71—42no—
65C2×#41×C71—21no—
66C2×#41×C71—21no—
67C2×#41×C71—21no—
68C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
69C2×#41×C71D411yescharacteristic
70C2×#41×C71D411yescharacteristic
71C2×#41×C71C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C71—21no—
73C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C71D411yescharacteristic
75C22×Q8×C71D411yescharacteristic
76C2×M16×C71—21no—
77#117×C71—21no—
78#104×C71—42no—
79#103×C71—42no—
80#101×C71—21no—
81#100×C71—21no—
82#99×C71—21no—
83#99×C71—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×Dic142—41no—
88C22×Dic71—21no—
89#11765855—42no—
90#11765855—42no—
91#11765855—42no—
92#11765853—42no—
93#11765849—41no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—44no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—22no—
105C22⋊Dic71—22no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—44no—
110C4×Dic71—41no—
111C4×Dic71—41no—
112#41×C71—22no—
113#41×C71—22no—
114#41×C71—41no—
115#41×C71—41no—
116#41×C71—41no—
117#41×C71—41no—
118#41×C71—41no—
119#41×C71—41no—
120#41×C71—44no—
121#41×C71—44no—
122#41×C71—44no—
123C2×Q8×C71—22no—
124C2×Q8×C71—22no—
125C2×Q8×C71—21no—
126C2×Q8×C71—21no—
127C2×Q8×C71—21no—
128C2×Q8×C71—22no—
129C2×Q8×C71—22no—
130C2×Q8×C71—41no—
131C2×Q8×C71—41no—
132C2×Q8×C71—44no—
133C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
135C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C71#4111yescharacteristic
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153M16×C71—41no—
154M16×C71—41no—
155C2×C8×C71—41no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C22⋊C4×C71—41no—
158C42×C71—41no—
159C23×C71—21no—
160C23×C71C4×D411yescharacteristic
161C23×C71#12011yescharacteristic
162C23×C71#12111yescharacteristic
163Q8×C71—24no—
164Q8×C71—21no—
165Q8×C71—21no—
166Q8×C71—21no—
167Q8×C71—21no—
168Q8×C71—41no—
169Q8×C71—42no—
170Q8×C71—42no—
171Q8×C71#9912yes—
172Q8×C71#9912yes—
173D4×C71—21no—
174D4×C71—21no—
175D4×C71—41no—
176D4×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—42no—
179D4×C71—42no—
180D4×C71—42no—
181C2×C4×C71—24no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—81no—
197C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71#12111yescharacteristic
200C2×C4×C71#12311yescharacteristic
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—81no—
206Dic142—41no—
207Dic142—41no—
208Dic142—81no—
209C8×C71—81no—
210C71⋊C8—41no—
211C71⋊C8—41no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71#38611yescharacteristic
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—22no—
224C4×C71—22no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—41no—
227C4×C71—161no—
228C4×C71C2×#9911yescharacteristic
229C4×C71C2×#9911yescharacteristic
230Dic71—81no—
231Dic71—82no—
232Dic71—82no—
233Dic71—81no—
234#13101—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—21no—
236C2×C71—41no—
237C2×C71—41no—
238C2×C71—41no—
239C2×C71—81no—
240C2×C71#189811yescharacteristic
241#3011—711no—
242#2884—711no—
243#2129—711no—
244#2123—711no—
245#1796D7111yescharacteristic
246#1395—711no—
247#1391—711no—
248C71#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
250C2×#137—711no—
251C22×Q16—711no—
252#536—711no—
253#519—1421no—
254#452—1421no—
255#452—1421no—
256#451—1421no—
257#451—1421no—
258#421—21no—
259#419—21no—
260#419—711no—
261#416—711no—
262#413C2×D7111yescharacteristic
263#410—711no—
264#410—711no—
265#410—1422no—
266#410—1422no—
267#410—1421no—
268#410C2×D7111yescharacteristic
269#408—711no—
270#354—1422no—
271#352—1422no—
2722−1+4—42no—
2732−1+4—42no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—21no—
277C2×#41C4×D7111yescharacteristic
278C2×#41D28411yescharacteristic
279C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
280C2×#41C22×D7111yescharacteristic
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—711no—
283C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
284C22×Q8D28411yescharacteristic
285C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
286#137—2842no—
287C2×Q16—2842no—
288C2×Q16—1421no—
289C2×Q16—1421no—
290C2×Q16—1421no—
291C2×SD16—1421no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—711no—
294C22×C8—711no—
295C4⋊Q8—1421no—
296#124—1421no—
297#123—1421no—
298#123—1421no—
299C22⋊Q8—1421no—
300C22⋊Q8—1421no—
301C4×Q8—2842no—
302C4×Q8—2842no—
303#117—21no—
304#117—711no—
305#117—1424no—
306#117—1421no—
307#117—1421no—
308#104—42no—
309#103—42no—
310#103—1421no—
311#103—1421no—
312#103—1421no—
313#102—1421no—
314#101—21no—
315#100—21no—
316#99—21no—
317#99—21no—
318#99—712no—
319#99—712no—
320#99—1424no—
321#99—1421no—
322#99—1421no—
323C22⋊C8—1421no—
324C22⋊C8—1421no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—2841no—
347C2×Q8—2841no—
348C2×Q8—1421no—
349C2×Q8—1421no—
350C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
351C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
352C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
353C2×Q8#1176586411yescharacteristic
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
358C2×D4D4×D7111yescharacteristic
359C2×D4D4×D7111yescharacteristic
360C2×D4#1176586411yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
370C22×C4C2×D28411yescharacteristic
371Q16—2842no—
372Q16—2842no—
373Q16—2842no—
374SD16—2842no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—2841no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—2841no—
380C2×C8—1421no—
381C2×C8—1421no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—2844no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—2841no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—1421no—
393C22⋊C4—1422no—
394C22⋊C4—1422no—
395C42—41no—
396C42—2844no—
397C42—2841no—
398C42—2841no—
399C42—1421no—
400C23—21no—
401C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
402C23#1455609811yescharacteristic
403C23#1455610011yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408Q8—21no—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—2841no—
413Q8—2841no—
414Q8—5681no—
415Q8#1455604212yes—
416Q8#1455604212yes—
417D4—21no—
418D4—21no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—2842no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—5681no—
446C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
447C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1455610011yescharacteristic
449C2×C4#1455611211yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—2841no—
452C8—2841no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22#1798587611yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—41no—
468C4—161no—
469C4—5681no—
470C4—5682no—
471C4—5682no—
472C4—5681no—
473C4C2×#1455604211yescharacteristic
474C4C2×#1455604211yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—81no—
480C2#2258879111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588791
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1796C2
socleC2×C71#1898
prime radicalC2×2−1+4×C71C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1796D71
hypocenterC71#13101
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590014C2semidirect
4. #22589995C2semidirect
5. #22586470C2semidirect
6. #22586460C2semidirect
8. C2×#14556158C4semidirect
9. C22×#11765855C4semidirect
16. #17986008C4semidirect
17. #17985995C4semidirect
248. C71#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976352
#225968042
#225900142
#225899952
#225864702
#225864602
C71×#17962
#1310171