Finite Group Databasebeta

← #31915045

Subgroups — #31915045

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597637C211yesmaximal, characteristic
2#22596802C211yesmaximal, characteristic
3#22590014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588316C211yesmaximal, characteristic
6#22586461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556175C2211yescharacteristic
9C2×#14556161C411yescharacteristic, complemented
10C22×Dic284C411yescharacteristic, complemented
11#17986570C2211yescharacteristic
12#17986476—21no—
13#17986163—21no—
14#17986163—21no—
15#17986157—21no—
16#17986157—21no—
17#17986015—21no—
18#17986009—21no—
19#17986009C411yescharacteristic, complemented
20#17985996C411yescharacteristic, complemented
21#17985973C2211yescharacteristic
22#17985973C2211yescharacteristic
23#17985972—21no—
24#17985971—22no—
25#17985971—22no—
26#17985793—22no—
27#17985790—22no—
28#413×C71C2211yescharacteristic
29#410×C71C2211yescharacteristic
30#408×C71C2211yescharacteristic
31#14556175—42no—
32#14556175—42no—
33C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
34C2×#11765865D411yescharacteristic
35C2×#11765865D411yescharacteristic
36C2×#11765864—21no—
37C2×#11765864—21no—
38C2×#11765864—21no—
39C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
41C22×Dic142D411yescharacteristic
42C22×Dic142D411yescharacteristic
43C2×Q8×D71—21no—
44#14556161—42no—
45C2×Dic284—21no—
46C2×Dic284—21no—
47C2×Dic284—21no—
48C2×Dic284—42no—
49C2×#11765854—21no—
50#14556126—21no—
51#14556115—21no—
52#14556109—21no—
53#14556109—21no—
54#14556107—21no—
55#14556107—21no—
56C4×Dic142—42no—
57#14556093—42no—
58#14556087—21no—
59#14556087—21no—
60#14556087C2×C411yescharacteristic
61#14556084—24no—
62#14556054—42no—
63#14556053—21no—
64#14556053—21no—
65#14556053—21no—
66#14556053—42no—
67#14556050—21no—
68#14556043—21no—
69#14556043—21no—
70#14556043—21no—
71#14556043D412yes—
72#14556042—24no—
73C2×#41×C71C2311yescharacteristic
74C2×M16×C71—21no—
75C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
76C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
77#117×C71—21no—
78#101×C71—21no—
79#100×C71—21no—
80#99×C71—21no—
81#99×C71D412yes—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84#11765865—22no—
85#11765865—22no—
86#11765865—41no—
87#11765865—41no—
88#11765865—41no—
89#11765865—41no—
90#11765864—44no—
91#11765864—44no—
92#11765864—44no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—22no—
95C2×Dic142—22no—
96C2×Dic142—22no—
97C2×Dic142—22no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—21no—
100C2×Dic142—21no—
101C2×Dic142—21no—
102C2×Dic142—41no—
103C2×Dic142—41no—
104C2×Dic142—41no—
105C2×Dic142—41no—
106C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
109Q8×D71—44no—
110C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D71—21no—
112C2×C22⋊D71—21no—
113C2×C22⋊D71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—21no—
121Dic284—42no—
122Dic284—42no—
123Dic284—42no—
124#11765854—42no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—41no—
127C4⋊Dic71—41no—
128Dic71⋊C4—44no—
129Dic71⋊C4—41no—
130Dic71⋊C4—41no—
131C22⋊Dic71—21no—
132C22⋊Dic71—22no—
133C22⋊Dic71—41no—
134C22⋊Dic71—41no—
135C22⋊Dic71—41no—
136C4×Dic71—21no—
137C4×Dic71—44no—
138C4×Dic71—41no—
139C4×Dic71—41no—
140#41×C71—41no—
141#41×C71—41no—
142C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
143C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C71#4111yescharacteristic
146C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149M16×C71—41no—
150M16×C71—41no—
151M16×C71—41no—
152C2×C8×C71—21no—
153C2×C8×C71—21no—
154C2×C8×C71—41no—
155C2×C8×C71—41no—
156C4⋊C4×C71—41no—
157C22⋊C4×C71—22no—
158C42×C71—41no—
159C23×C71C4×D411yescharacteristic
160C23×C71#12011yescharacteristic
161C23×C71#12111yescharacteristic
162C22×D71—21no—
163Q8×C71—41no—
164D4×C71—41no—
165D4×C71—41no—
166D4×C71—41no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C71#12111yescharacteristic
177C2×C4×C71#12311yescharacteristic
178C22⋊D71—42no—
179C22⋊D71—42no—
180C22⋊D71—42no—
181C2×Dic71—24no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—81no—
191C2×Dic71—81no—
192D284—21no—
193D284—21no—
194C4×D71—42no—
195C4×D71—42no—
196C4×D71—42no—
197Dic142—24no—
198Dic142—21no—
199Dic142—21no—
200Dic142—21no—
201Dic142—21no—
202Dic142—42no—
203Dic142—42no—
204Dic142—41no—
205Dic142—41no—
206Dic142—81no—
207Dic142#9912yes—
208Dic142#9912yes—
209C8×C71—41no—
210C8×C71—41no—
211C8×C71—81no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71#38611yescharacteristic
219C2×D71—41no—
220C2×D71—81no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—82no—
225C4×C71C2×#9911yescharacteristic
226C4×C71C2×#9911yescharacteristic
227Dic71—22no—
228Dic71—22no—
229Dic71—41no—
230Dic71—81no—
231Dic71—82no—
232Dic71—81no—
233Dic71—161no—
234#13101—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—21no—
236C2×C71—41no—
237C2×C71—41no—
238C2×C71—41no—
239C2×C71#189811yescharacteristic
240D71—81no—
241#3011—711no—
242#2884—711no—
243#2129—711no—
244#2123—711no—
245#1796—711no—
246#1395D7111yescharacteristic, complemented
247#1391—711no—
248C71#1310111yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×2−1+4—711no—
250C2×#137—711no—
251C22×Q16—711no—
252#536—711no—
253#519—1421no—
254#452—1421no—
255#452—1421no—
256#451—1421no—
257#451—1421no—
258#421—1421no—
259#419—711no—
260#419—1421no—
261#416—711no—
262#413C2×D7111yescharacteristic
263#410—711no—
264#410—711no—
265#410—1422no—
266#410—1421no—
267#410—1422no—
268#410C2×D7111yescharacteristic
269#408C2×D7111yescharacteristic
270#354—1422no—
271#352—1422no—
2722−1+4—2842no—
2732−1+4—2842no—
274C2×#41—711no—
275C2×#41—711no—
276C2×#41—711no—
277C2×#41—1421no—
278C2×#41—1421no—
279C2×#41—1421no—
280C2×#41C22×D7111yescharacteristic
281C22×Q8—711no—
282C22×Q8—711no—
283C22×Q8—711no—
284C22×Q8—711no—
285C22×Q8—1421no—
286#137—2842no—
287C2×Q16—2842no—
288C2×Q16—1421no—
289C2×Q16—1421no—
290C2×Q16—1421no—
291C2×SD16—1421no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16C4×D7111yescharacteristic
294C22×C8C4×D7111yescharacteristic
295C4⋊Q8—1421no—
296#124—1421no—
297#123—1421no—
298#123—1421no—
299C22⋊Q8—1421no—
300C22⋊Q8—1421no—
301C4×Q8—2842no—
302C4×Q8—2842no—
303#117—21no—
304#117—711no—
305#117—1424no—
306#117—1421no—
307#117—1421no—
308#104—2842no—
309#103—2842no—
310#103—1421no—
311#103—1421no—
312#103—1421no—
313#102—1421no—
314#101—21no—
315#100—21no—
316#99—21no—
317#99—712no—
318#99—1424no—
319#99—1421no—
320#99—1421no—
321#99—1421no—
322#99D28412yes—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—2841no—
328#41—2841no—
329#41—2841no—
330#41—2841no—
331#41—2844no—
332#41—2844no—
333#41—2844no—
334#41—1422no—
335#41—1422no—
336C2×Q8—2841no—
337C2×Q8—2841no—
338C2×Q8—2841no—
339C2×Q8—2841no—
340C2×Q8—2844no—
341C2×Q8—711no—
342C2×Q8—711no—
343C2×Q8—711no—
344C2×Q8—1422no—
345C2×Q8—1422no—
346C2×Q8—1422no—
347C2×Q8—1422no—
348C2×Q8—1421no—
349C2×Q8—1421no—
350C2×Q8—1421no—
351C2×Q8—1421no—
352C2×Q8—1421no—
353C2×Q8#1176586511yescharacteristic
354C2×D4—711no—
355C2×D4—1421no—
356C2×D4—1421no—
357C2×D4—1421no—
358C2×D4D4×D7111yescharacteristic
359C2×D4C2×D28411yescharacteristic
360C2×D4#1176586611yescharacteristic
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370C22×C4D4×D7111yescharacteristic
371Q16—2842no—
372Q16—2842no—
373Q16—2842no—
374SD16—2842no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—2844no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—1421no—
394C22⋊C4—1422no—
395C42—41no—
396C42—2841no—
397C42—2841no—
398C42—2844no—
399C42—1421no—
400C23—1421no—
401C23#1455609011yescharacteristic
402C23#1455609811yescharacteristic
403C23#1455610311yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—2842no—
406Q8—2842no—
407Q8—2841no—
408Q8—2841no—
409Q8—5681no—
410Q8—712no—
411Q8—712no—
412Q8—1424no—
413Q8—1421no—
414Q8—1421no—
415Q8—1421no—
416Q8—1421no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—2842no—
421D4—2842no—
422D4—2842no—
423D4—1421no—
424D4—1421no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—2842no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2842no—
435C2×C4—2842no—
436C2×C4—2842no—
437C2×C4—2842no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—5681no—
441C2×C4—5681no—
442C2×C4—1421no—
443C2×C4—1424no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4—1421no—
446C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
447C2×C4C4×D28411yescharacteristic
448C2×C4#1455610111yescharacteristic
449C2×C4#1455611311yescharacteristic
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—81no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—2841no—
460C22—5681no—
461C22#1798587711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—82no—
466C4—2841no—
467C4—5681no—
468C4—5682no—
469C4—5681no—
470C4—11361no—
471C4—1422no—
472C4—1422no—
473C4#99×D7111yescharacteristic
474C4#99×D7111yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—5681no—
480C2#2258879211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22588792
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1395C2
socleC2×C71#1898
prime radicalC2×#14556175C22
cosocleC2×#41×C71C23
hypercenter#1395D71
hypocenterC71#13101
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590014C2semidirect
4. #22589995C2semidirect
6. #22586461C2semidirect
7. C71×#1395C2semidirect
9. C2×#14556161C4semidirect
10. C22×Dic284C4semidirect
19. #17986009C4semidirect
20. #17985996C4semidirect
246. #1395D71semidirect
248. C71#13101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976372
#225968022
#225900142
#225899952
#225883162
#225864612
C71×#13952
#1310171