Group #31915619 — subgroups

Subgroups — #31915619

Order 18176.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#346×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
6	#17986549	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556068	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986078	—	2	2	no	—
9	C₈×D₂₈₄	—	2	2	no	—
10	#17986023	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#17985965	C₄	1	2	yes	—
12	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	—	2	2	no	—
13	#17985782	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#346×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	#14556134	—	2	4	no	—
19	#14556134	—	2	4	no	—
20	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
22	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
23	#14556128	C₈	1	1	yes	characteristic
24	#14556125	C₈	1	1	yes	characteristic
25	#14556116	C₈	1	2	yes	—
26	#14556102	—	2	2	no	—
27	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
28	#14556068	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	#11765865	—	2	4	no	—
41	#11765865	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	#11765849	—	2	4	no	—
48	#11765848	—	4	4	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₇₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
76	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	D₂₈₄	—	2	4	no	—
79	D₂₈₄	—	4	4	no	—
80	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
81	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
82	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
83	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
85	C₈×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₁	#436	1	2	yes	—
91	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
98	Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	#13192	—	71	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁	#1954	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₁	#2117	1	2	yes	—
103	D₇₁	—	8	2	no	—
104	#2931	—	71	1	no	—
105	#2150	—	71	1	no	—
106	C₂×#350	—	71	4	no	—
107	C₂×#346	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₇₁	#13192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂×#131	—	71	2	no	—
110	#532	—	71	1	no	—
111	C₂×M₃₂	—	71	2	no	—
112	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
113	#436	—	142	2	no	—
114	C₈×D₄	—	142	2	no	—
115	#423	—	71	1	no	—
116	#408	—	71	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₁₆	—	142	2	no	—
119	#350	—	142	8	no	—
120	#346	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	71	2	no	—
122	#131	—	142	4	no	—
123	#131	—	142	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
130	#127	—	71	1	no	—
131	#124	—	71	2	no	—
132	#121	—	142	2	no	—
133	C₄×D₄	—	142	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	M₃₂	—	142	4	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
139	C₂×C₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
140	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
142	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
144	#41	—	142	4	no	—
145	#41	—	142	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
147	C₂×D₄	—	71	2	no	—
148	C₂×D₄	—	142	2	no	—
149	C₂×D₄	—	142	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
151	C₂²×C₄	#11765848	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	284	4	no	—
154	M₁₆	—	142	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	284	2	no	—
157	C₂×C₈	—	284	2	no	—
158	C₂×C₈	—	142	2	no	—
159	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
166	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄²	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₁₆	—	2	4	no	—
170	C₁₆	—	284	2	no	—
171	C₂³	—	142	2	no	—
172	C₂³	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	142	4	no	—
174	D₄	—	284	4	no	—
175	D₄	—	284	4	no	—
176	D₄	—	142	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	284	2	no	—
179	C₂×C₄	—	284	2	no	—
180	C₂×C₄	—	142	2	no	—
181	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
187	C₈	—	2	2	no	—
188	C₈	—	284	2	no	—
189	C₈	#14556102	1	2	yes	—
190	C₈	#14556116	1	1	yes	characteristic
191	C₈	#14556125	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	284	4	no	—
194	C₂²	—	284	2	no	—
195	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#17986078	1	2	yes	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	284	2	no	—
200	C₄	#17985901	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#17985965	1	1	yes	characteristic
202	C₄	C₈×D₂₈₄	1	2	yes	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	568	2	no	—
205	C₂	#22589134	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#22589967	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597053

C₂

yes

maximal, characteristic

#22590096

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985782

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#346×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556134

C₂²

yes

—

#17986549

C₄

yes

characteristic

C₂×#14556068

C₂²

yes

—

#17986078

—

C₈×D₂₈₄

—

#17986023

C₄

yes

characteristic

#17985965

C₄

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)

—

#17985782

—

C₂²×C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#346×C₇₁

—

C₂×#11765865

C₂×C₄

yes

—

#14556134

—

#14556134

—

C₂×#11765849

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11765848

—

C₂×C₈×D₇₁

—

#14556128

C₈

yes

characteristic

#14556125

C₈

yes

characteristic

#14556116

C₈

yes

—

#14556102

—

C₄×D₂₈₄

—

#14556068

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

yes

complemented

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765849

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₈×D₇₁

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₇₁⋊C₁₆

—

C₂²×C₄×C₇₁

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×C₈

yes

characteristic

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#131

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

#121

yes

—

C₈×C₇₁

yes

C₈×C₇₁

yes

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#436

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

C₈×D₄

yes

—

Dic₇₁

—

#13192

—

maximal, Sylow

100

C₂×C₇₁

—

101

C₂×C₇₁

#1954

yes

characteristic

102

C₂×C₇₁

#2117

yes

—

103

D₇₁

—

104

#2931

—

105

#2150

—

106

C₂×#350

—

107

C₂×#346

D₇₁

yes

characteristic, complemented

108

C₇₁

#13192

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂×#131

—

110

#532

—

111

C₂×M₃₂

—

112

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

113

#436

—

142

—

114

C₈×D₄

—

142

—

115

#423

—

116

#408

—

117

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

118

C₄⋊C₁₆

—

142

—

119

#350

—

142

—

120

#346

—

121

C₂×#41

—

122

#131

—

142

—

123

#131

—

142

—

124

C₂×M₁₆

—

125

C₂×M₁₆

—

142

—

126

C₂²×C₈

—

142

—

127

C₂²×C₈

C₄×D₇₁

yes

characteristic

128

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

129

C₄⋊Q₈

—

130

#127

—

131

#124

—

132

#121

—

142

—

133

C₄×D₄

—

142

—

134

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

characteristic

135

M₃₂

—

142

—

136

C₂×C₁₆

—

137

C₂×C₁₆

—

138

C₂×C₁₆

—

142

—

139

C₂×C₁₆

D₂₈₄

yes

complemented

140

C₄⋊C₈

—

142

—

141

C₂²⋊C₈

—

142

—

142

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

143

C₄×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

144

#41

—

142

—

145

#41

—

142

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×D₄

—

148

C₂×D₄

—

142

—

149

C₂×D₄

—

142

—

150

C₂²×C₄

—

142

—

151

C₂²×C₄

#11765848

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

153

M₁₆

—

284

—

154

M₁₆

—

142

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

284

—

157

C₂×C₈

—

284

—

158

C₂×C₈

—

142

—

159

C₂×C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

160

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

161

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

—

162

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

163

C₂×C₈

#11765865

yes

—

164

C₄⋊C₄

—

142

—

165

C₂²⋊C₄

—

142

—

166

C₄²

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

167

C₄²

C₈×D₇₁

yes

characteristic

168

C₄²

C₈×D₇₁

yes

characteristic

169

C₁₆

—

170

C₁₆

—

284

—

171

C₂³

—

142

—

172

C₂³

C₂×#11765848

yes

characteristic

173

Q₈

—

142

—

174

D₄

—

284

—

175

D₄

—

284

—

176

D₄

—

142

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

284

—

179

C₂×C₄

—

284

—

180

C₂×C₄

—

142

—

181

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₈

yes

—

182

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₈

yes

—

183

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

184

C₂×C₄

C₄×D₂₈₄

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×C₈×D₇₁

yes

characteristic

186

C₂×C₄

#14556134

yes

—

187

C₈

—

188

C₈

—

284

—

189

C₈

#14556102

yes

—

190

C₈

#14556116

yes

characteristic

191

C₈

#14556125

yes

characteristic

192

C₂²

—

193

C₂²

—

284

—

194

C₂²

—

284

—

195

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈

yes

characteristic

196

C₂²

#17986078

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

284

—

200

C₄

#17985901

yes

characteristic

201

C₄

#17985965

yes

characteristic

202

C₄

C₈×D₂₈₄

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

—

568

—

205

C₂

#22589134

yes

characteristic

206

C₂

#22589967

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#346×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#17986549	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#346	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13192
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

subgroup

G/H

center

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#346×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

#17986549

C₄

cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#346

N	H ≅ G/N	type
2. #22590096	C₂	semidirect
3. C₂×#17985782	C₂	semidirect
4. C₂×#346×C₇₁	C₂	semidirect
37. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
107. C₂×#346	D₇₁	semidirect
108. C₇₁	#13192	semidirect
139. C₂×C₁₆	D₂₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22590096

C₂

semidirect

3. C₂×#17985782

C₂

semidirect

4. C₂×#346×C₇₁

C₂

semidirect

37. C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

semidirect

107. C₂×#346

D₇₁

semidirect

108. C₇₁

#13192

semidirect

139. C₂×C₁₆

D₂₈₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597053	2
#22590096	2
C₂×#17985782	2
C₂×#346×C₇₁	2
#13192	71

subgroup

index

C₂×#346×C₇₁

Subgroups — #31915619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups