Subgroups — #31915621

Order 18176.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₇₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	M₃₂×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#350×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986545	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556068	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986075	—	2	1	no	—
13	#17986075	—	2	1	no	—
14	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
15	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
16	#17986022	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17985967	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17985966	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Dic₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
21	Dic₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
22	#17985784	—	2	2	no	—
23	#17985783	—	2	2	no	—
24	#17985782	—	2	2	no	—
25	#17985774	—	2	1	no	—
26	C₁₆×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#350×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#14556134	—	2	1	no	—
33	#14556134	—	2	1	no	—
34	#14556134	—	2	1	no	—
35	#14556134	—	2	1	no	—
36	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
40	#14556126	C₈	1	1	yes	characteristic
41	#14556124	C₈	1	1	yes	characteristic
42	#14556117	C₈	1	1	yes	characteristic
43	#14556115	C₈	1	1	yes	characteristic
44	#14556100	—	2	1	no	—
45	#14556100	—	2	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556068	—	2	1	no	—
50	#14556068	D₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
55	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
60	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
67	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
68	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
69	#131×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	M₃₂×C₇₁	—	2	1	no	—
75	M₃₂×C₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
80	#11765865	—	2	1	no	—
81	#11765865	—	2	1	no	—
82	#11765865	—	2	1	no	—
83	#11765865	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
92	#11765849	—	2	1	no	—
93	#11765849	—	2	1	no	—
94	#11765848	—	4	1	no	—
95	#11765848	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
102	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
115	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
116	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#41×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
125	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
126	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
127	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	D₂₈₄	—	2	1	no	—
169	D₂₈₄	—	2	1	no	—
170	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
171	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
172	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
173	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
174	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₈×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#436	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#436	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₄×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	Dic₇₁	—	2	1	no	—
201	Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	Dic₇₁	#350	1	2	yes	complemented
203	#13193	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
207	C₂×C₇₁	#1954	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#2117	1	1	yes	characteristic
210	D₇₁	—	8	1	no	—
211	#2931	—	71	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
213	C₂×#350	—	71	1	no	—
214	C₂×#350	—	71	1	no	—
215	C₂×#350	—	71	1	no	—
216	C₂×#350	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₄×M₃₂	—	71	1	no	—
218	C₇₁	#13193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#131	—	71	1	no	—
220	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#532	—	71	1	no	—
222	C₂×M₃₂	—	71	1	no	—
223	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
225	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#436	—	142	1	no	—
227	#436	—	142	1	no	—
228	C₈×D₄	—	142	1	no	—
229	C₈×D₄	—	142	1	no	—
230	#423	—	71	1	no	—
231	#408	—	71	1	no	—
232	#408	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
234	C₄⋊C₁₆	—	142	1	no	—
235	C₄⋊C₁₆	—	142	1	no	—
236	#350	—	2	2	no	—
237	#350	—	142	2	no	—
238	#350	—	142	2	no	—
239	#350	—	142	2	no	—
240	#346	—	142	1	no	—
241	C₄×C₁₆	—	142	1	no	—
242	C₂×#41	—	71	1	no	—
243	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#131	—	2	1	no	—
245	#131	—	2	1	no	—
246	#131	—	2	1	no	—
247	#131	—	2	1	no	—
248	#131	—	142	1	no	—
249	#131	—	142	1	no	—
250	#131	—	142	1	no	—
251	#131	—	142	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
255	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
261	#127	—	71	1	no	—
262	#124	—	71	1	no	—
263	#124	—	71	1	no	—
264	#121	—	142	1	no	—
265	#121	—	142	1	no	—
266	C₄×D₄	—	142	1	no	—
267	C₄×D₄	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
269	M₃₂	—	2	1	no	—
270	M₃₂	—	71	2	no	—
271	M₃₂	—	142	1	no	—
272	M₃₂	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
278	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
279	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
280	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
287	C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	C₄×C₈	—	71	1	no	—
289	C₄×C₈	—	71	1	no	—
290	C₄×C₈	—	71	1	no	—
291	#41	—	2	1	no	—
292	#41	—	2	1	no	—
293	#41	—	2	1	no	—
294	#41	—	2	1	no	—
295	#41	—	142	1	no	—
296	#41	—	142	1	no	—
297	#41	—	142	1	no	—
298	#41	—	142	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
300	C₂×Q₈	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	71	1	no	—
303	C₂×D₄	—	142	1	no	—
304	C₂×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂×D₄	—	142	1	no	—
306	C₂×D₄	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	1	no	—
313	M₁₆	—	2	1	no	—
314	M₁₆	—	4	1	no	—
315	M₁₆	—	4	1	no	—
316	M₁₆	—	284	1	no	—
317	M₁₆	—	284	1	no	—
318	M₁₆	—	142	1	no	—
319	M₁₆	—	142	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	284	1	no	—
324	C₂×C₈	—	284	1	no	—
325	C₂×C₈	—	71	1	no	—
326	C₂×C₈	—	71	1	no	—
327	C₂×C₈	—	142	1	no	—
328	C₂×C₈	—	142	1	no	—
329	C₂×C₈	—	142	1	no	—
330	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₄²	—	71	1	no	—
343	C₄²	—	71	1	no	—
344	C₄²	—	71	1	no	—
345	C₄²	—	71	1	no	—
346	C₁₆	—	2	2	no	—
347	C₁₆	—	4	1	no	—
348	C₁₆	—	284	1	no	—
349	C₁₆	—	142	2	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	142	1	no	—
352	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	1	no	—
354	Q₈	—	2	1	no	—
355	Q₈	—	142	1	no	—
356	Q₈	—	142	1	no	—
357	D₄	—	2	1	no	—
358	D₄	—	2	1	no	—
359	D₄	—	4	1	no	—
360	D₄	—	4	1	no	—
361	D₄	—	284	1	no	—
362	D₄	—	284	1	no	—
363	D₄	—	284	2	no	—
364	D₄	—	284	2	no	—
365	D₄	—	142	1	no	—
366	D₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	284	1	no	—
371	C₂×C₄	—	284	1	no	—
372	C₂×C₄	—	284	1	no	—
373	C₂×C₄	—	71	1	no	—
374	C₂×C₄	—	71	1	no	—
375	C₂×C₄	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#14556134	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#14556136	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	4	1	no	—
386	C₈	—	284	1	no	—
387	C₈	—	142	1	no	—
388	C₈	—	142	1	no	—
389	C₈	#14556100	1	1	yes	characteristic
390	C₈	#14556101	1	1	yes	characteristic
391	C₈	#14556114	1	1	yes	characteristic
392	C₈	#14556124	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	284	1	no	—
399	C₂²	—	284	1	no	—
400	C₂²	—	284	1	no	—
401	C₂²	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#17986074	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#17986075	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	284	1	no	—
406	C₄	—	71	2	no	—
407	C₄	—	142	1	no	—
408	C₄	—	142	1	no	—
409	C₄	—	142	1	no	—
410	C₄	#17985899	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#17985964	1	1	yes	characteristic
412	C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	8	1	no	—
417	C₂	—	568	1	no	—
418	C₂	#22589132	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#350×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22589966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#350×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#17986545	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#350	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13193
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Dic₇₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#17985784	C₂	semidirect
4. C₂×#17985783	C₂	semidirect
5. C₂×#17985782	C₂	semidirect
6. M₃₂×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₂×#350×C₇₁	C₂	semidirect
50. #14556068	D₄	semidirect
75. M₃₂×C₇₁	D₄	semidirect
202. Dic₇₁	#350	semidirect
216. C₂×#350	D₇₁	semidirect
218. C₇₁	#13193	semidirect
272. M₃₂	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597050	2
C₂×Dic₇₁⋊C₁₆	2
C₂×#17985784	2
C₂×#17985783	2
C₂×#17985782	2
M₃₂×Dic₇₁	2
C₂×#350×C₇₁	2
#13193	71