Finite Group Databasebeta

← #31915641

Subgroups — #31915641

Order 18176.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986114C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6M32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556148C411yescharacteristic
9C2×#14556134C2211yescharacteristic
10C2×#14556068C2211yescharacteristic
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12#17986114—21no—
13#17986114—21no—
14#17986114—21no—
15#17986114—21no—
16C2×#14556063C411yescharacteristic
17C2×#14556055C411yescharacteristic
18C2×#14556054C411yescharacteristic
19C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
20#17985819—21no—
21#17985819—21no—
22#17985783—22no—
23#17985782—22no—
24#17985780—22no—
25#17985774—21no—
26C16×Dic71—21no—
27C2×#131×C71C2211yescharacteristic
28C2×M32×C71C2211yescharacteristic
29C2×M32×C71C2211yescharacteristic
30#349×C71—22no—
31C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
32#14556148—21no—
33#14556148—21no—
34#14556148—21no—
35#14556148—21no—
36C2×#11765855C811yescharacteristic
37C2×#11765853C811yescharacteristic
38C2×#11765852C811yescharacteristic
39C2×#11765850C811yescharacteristic
40#14556134—21no—
41#14556134—21no—
42#14556134—21no—
43#14556134—21no—
44C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
45C2×#11765848—21no—
46C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D71—21no—
48C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
49#14556068—21no—
50#14556068—21no—
51#14556068—21no—
52#14556068D412yes—
53C2×C71⋊C16—21no—
54C2×C71⋊C16—21no—
55#14556063—21no—
56#14556063—21no—
57#14556055—21no—
58#14556055—21no—
59#14556054—21no—
60#14556054—21no—
61C8×Dic71D411yescharacteristic
62C8×Dic71D411yescharacteristic
63C8×Dic71D411yescharacteristic
64C8×Dic71D411yescharacteristic
65C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
66#131×C71—21no—
67#131×C71—21no—
68#131×C71—21no—
69#131×C71—21no—
70C2×M16×C71—21no—
71C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C71—21no—
73C22×C8×C71C2311yescharacteristic
74M32×C71—21no—
75M32×C71—21no—
76M32×C71—21no—
77M32×C71D412yes—
78C2×C16×C71—21no—
79C2×C16×C71—21no—
80#11765865—21no—
81#11765865—21no—
82#11765865—21no—
83#11765865—21no—
84C2×Dic142C2×C811yescharacteristic
85C2×D284C2×C811yescharacteristic
86C2×C22⋊D71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89#11765855—21no—
90#11765855—21no—
91#11765853—21no—
92#11765853—21no—
93#11765852—21no—
94#11765852—21no—
95#11765850—21no—
96#11765850—21no—
97#11765849—21no—
98#11765849—21no—
99#11765848—41no—
100#11765848—41no—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C71⋊C8C2×C811yescharacteristic
105C2×C71⋊C8C2×C811yescharacteristic
106C2×C71⋊C8M1611yescharacteristic
107C2×C71⋊C8M1611yescharacteristic
108C8×D71—41no—
109C8×D71—41no—
110C4×Dic71—21no—
111C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
113C71⋊C16—22no—
114C71⋊C16—41no—
115#41×C71—21no—
116#41×C71—21no—
117#41×C71—21no—
118#41×C71—21no—
119C2×Q8×C71C2×C811yescharacteristic
120C2×D4×C71—21no—
121C2×D4×C71C2×C811yescharacteristic
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
124M16×C71—21no—
125M16×C71—21no—
126M16×C71—41no—
127M16×C71—41no—
128C2×C8×C71—21no—
129C2×C8×C71—41no—
130C2×C8×C71—41no—
131C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C71#4111yescharacteristic
136C2×C8×C71#4111yescharacteristic
137C16×C71—22no—
138C16×C71—41no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71#13111yescharacteristic
141C22×D71—21no—
142Q8×C71—21no—
143Q8×C71—21no—
144D4×C71—21no—
145D4×C71—21no—
146D4×C71—41no—
147D4×C71—41no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
156C2×C4×C71#13111yescharacteristic
157C22⋊D71—41no—
158C22⋊D71—41no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—42no—
163D284—21no—
164D284—21no—
165C4×D71—41no—
166C4×D71—41no—
167Dic142—21no—
168Dic142—21no—
169C8×C71—41no—
170C8×C71#12111yescharacteristic
171C8×C71#12111yescharacteristic
172C8×C71#12411yescharacteristic
173C8×C71#12711yescharacteristic
174C71⋊C8—41no—
175C71⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
176C71⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
177C71⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
178C71⋊C8C22⋊C811yescharacteristic
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71#40811yescharacteristic
183C22×C71C8×D411yescharacteristic
184C22×C71#43611yescharacteristic
185C2×D71—41no—
186C2×D71—81no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71#39011yescharacteristic
189C4×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
190C4×C71C8×D411yescharacteristic
191C4×C71#43611yescharacteristic
192Dic71—22no—
193Dic71—41no—
194Dic71—41no—
195#13197—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—21no—
199C2×C71—81no—
200C2×C71#195411yescharacteristic
201D71—81no—
202C2×#443—711no—
203C2×#364—711no—
204#2117—711no—
205#2117—711no—
206#2115—711no—
207#2115D7111yescharacteristic, complemented
208C4×M32—711no—
209C71#1319711yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#135—711no—
211C2×#131—711no—
212C2×#131C2×D7111yescharacteristic
213C2×M32—711no—
214C2×M32—711no—
215C2×M32C2×D7111yescharacteristic
216C2×M32C2×D7111yescharacteristic
217#443—1421no—
218#443—1421no—
219#443—1421no—
220#443—1421no—
221C2×#108—711no—
222C2×#104—711no—
223C2×#104—711no—
224C2×C4×C8—711no—
225#364—1421no—
226#364—1421no—
227#350—1422no—
228#350—1422no—
229#349—22no—
230#349—1422no—
231#346—1421no—
232C4×C16—1421no—
233C2×#41—711no—
234C2×#41C4×D7111yescharacteristic
235#135—1421no—
236#135—1421no—
237#135—1421no—
238#135—1421no—
239C2×Q16—711no—
240C2×SD16—711no—
241C2×SD16—711no—
242C2×D8—711no—
243#131—21no—
244#131—21no—
245#131—21no—
246#131—21no—
247#131—1421no—
248#131—1421no—
249#131—1421no—
250#131—1421no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—711no—
253C2×M16—1421no—
254C2×M16C4×D7111yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—711no—
257C22×C8—1421no—
258C22×C8C22×D7111yescharacteristic
259C2×C42—711no—
260M32—21no—
261M32—21no—
262M32—21no—
263M32—712no—
264M32—1421no—
265M32—1421no—
266M32—1421no—
267M32C22⋊D7112yes—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—1421no—
271C2×C16—1421no—
272#108—1421no—
273#108—1421no—
274#104—1421no—
275#104—1421no—
276#104—1421no—
277#104—1421no—
278C4×C8—711no—
279C4×C8—711no—
280C4×C8—711no—
281C4×C8—711no—
282#41—21no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—1421no—
287#41—1421no—
288#41—1421no—
289#41—1421no—
290C2×Q8—711no—
291C2×Q8C8×D7111yescharacteristic
292C2×D4—21no—
293C2×D4—711no—
294C2×D4—1421no—
295C2×D4C8×D7111yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
300Q16—1421no—
301Q16—1421no—
302SD16—1421no—
303SD16—1421no—
304SD16—1421no—
305SD16—1421no—
306D8—1421no—
307D8—1421no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—2841no—
313M16—2841no—
314M16—1421no—
315M16—1421no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—711no—
322C2×C8—711no—
323C2×C8—711no—
324C2×C8—711no—
325C2×C8—711no—
326C2×C8—711no—
327C2×C8—1421no—
328C2×C8D4×D7111yescharacteristic
329C2×C8D4×D7111yescharacteristic
330C2×C8D4×D7111yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C8#1176586411yescharacteristic
333C2×C8#1176586511yescharacteristic
334C42—711no—
335C42—711no—
336C42—1421no—
337C16—22no—
338C16—41no—
339C16—2841no—
340C16—1422no—
341C23—21no—
342C23—1421no—
343C23#1455613411yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—1421no—
347Q8—1421no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—2841no—
353D4—2841no—
354D4—1421no—
355D4—1421no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
366C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
367C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
369C2×C4M16×D7111yescharacteristic
370C2×C4#1455613611yescharacteristic
371C8—41no—
372C8—2841no—
373C8—711no—
374C8—711no—
375C8—711no—
376C8—711no—
377C8#1455610011yescharacteristic
378C8#1455610111yescharacteristic
379C8#1455611411yescharacteristic
380C8#1455612411yescharacteristic
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—2841no—
385C22—5681no—
386C22#1798596411yescharacteristic
387C22C8×C22⋊D7111yescharacteristic
388C22#1798607411yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—2841no—
391C4—2841no—
392C4—1422no—
393C4#1798589911yescharacteristic
394C4C22⋊C8×D7111yescharacteristic
395C4(C22⋊D71)⋊C811yescharacteristic
396C4#1798607511yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—81no—
401C2—5681no—
402C2#2258913211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14556101
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2115C2
socleC2×C71#1954
prime radicalC2×#14556148C4
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#2115D71
hypocenterC71#13197
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985819C2semidirect
3. #22589968C2semidirect
4. #22589967C2semidirect
5. #22589960C2semidirect
6. M32×Dic71C2semidirect
7. C71×#2115C2semidirect
207. #2115D71semidirect
209. C71#13197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861142
C2×#179858192
#225899682
#225899672
#225899602
M32×Dic712
C71×#21152
#1319771