Finite Group Databasebeta

← #31915654

Subgroups — #31915654

Order 18176.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597034C211yesmaximal, characteristic
2#22590105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556134C2211yescharacteristic
9#17986510C411yescharacteristic
10C2×#14556068C2211yescharacteristic
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12#17986070—22no—
13C8×C22⋊D71—22no—
14#17986025C411yescharacteristic
15#17985965C411yescharacteristic
16#17985963C411yescharacteristic
17#17985954C2211yescharacteristic
18#17985819—22no—
19#17985784—22no—
20#17985782—22no—
21C22⋊(C71⋊C16)—22no—
22#17985776—22no—
23C23×C8×C71C2211yescharacteristic
24C2×M32×C71C2211yescharacteristic
25C2×M32×C71C2211yescharacteristic
26C22⋊C16×C71—22no—
27C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
28#14556134—21no—
29#14556134—21no—
30#14556134—21no—
31#14556134—21no—
32C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
33C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
34C2×#11765848—21no—
35C2×C8×D71—21no—
36#14556111—21no—
37#14556107—21no—
38#14556102—21no—
39#14556097—21no—
40C4×C22⋊D71—22no—
41#14556087C2×C411yescharacteristic
42#14556068—21no—
43#14556068—21no—
44#14556068—21no—
45#14556068—21no—
46C2×C71⋊C16—21no—
47C2×C71⋊C16D412yescomplemented
48Dic71⋊C8—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—22no—
50(C2×D71)⋊C8—22no—
51#14556038D412yes—
52C8×Dic71D412yes—
53C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C71—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C22×C8×C71—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C22×C8×C71—21no—
60C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C71C2311yescharacteristic
62M32×C71—21no—
63M32×C71—21no—
64M32×C71—21no—
65M32×C71—21no—
66C2×C16×C71—21no—
67C2×C16×C71D412yescomplemented
68#11765865—21no—
69#11765865—21no—
70#11765865—21no—
71#11765865—21no—
72C2×Dic142M1611yescharacteristic
73C2×D284M1611yescharacteristic
74C2×C22⋊D71—22no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77#11765849—21no—
78#11765849—21no—
79#11765849—21no—
80#11765849—21no—
81#11765848—41no—
82#11765848—41no—
83C2×C71⋊C8—21no—
84C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
85C8×D71—41no—
86C8×D71—41no—
87C4⋊Dic71—21no—
88Dic71⋊C4—22no—
89C22⋊Dic71—22no—
90C22⋊Dic71—21no—
91(C2×D71)⋊C4—22no—
92C4×Dic71C22⋊C412yes—
93C71⋊C16—22no—
94C71⋊C16—41no—
95C24×C71M1611yescharacteristic
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71M1611yescharacteristic
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C2×C8×C71—21no—
105C2×C8×C71—21no—
106C2×C8×C71—21no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71#4111yescharacteristic
116C2×C8×C71#4111yescharacteristic
117C16×C71—22no—
118C16×C71—41no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—42no—
123C23×C71C2×M1611yescharacteristic
124C22×D71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C71#13111yescharacteristic
137C2×C4×C71#13111yescharacteristic
138C22⋊D71—44no—
139C22⋊D71—41no—
140C22⋊D71—41no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—21no—
143D284—21no—
144D284—21no—
145C4×D71—41no—
146C4×D71—41no—
147Dic142—21no—
148Dic142—21no—
149C8×C71—41no—
150C8×C71#12111yescharacteristic
151C8×C71#12111yescharacteristic
152C8×C71#12411yescharacteristic
153C8×C71#12711yescharacteristic
154C71⋊C8—22no—
155C71⋊C8—41no—
156C22×C71—22no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—22no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71#40711yescharacteristic
165C22×C71#43511yescharacteristic
166C22×C71#43511yescharacteristic
167C2×D71—42no—
168C2×D71—41no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71#39011yescharacteristic
171C4×C71#40811yescharacteristic
172C4×C71#43511yescharacteristic
173C4×C71#43511yescharacteristic
174Dic71—42no—
175Dic71—41no—
176#13200—711nomaximal, Sylow
177C2×C71—21no—
178C2×C71—21no—
179C2×C71—21no—
180C2×C71—42no—
181C2×C71#195511yescharacteristic
182D71—81no—
183#2929—711no—
184#2153—711no—
185#2117—711no—
186#2117—711no—
187#2112—711no—
188#2112D7111yescharacteristic, complemented
189#2110—711no—
190C71#1320011yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#131—711no—
192C23×C8C2×D7111yescharacteristic
193#525—711no—
194C2×M32—711no—
195C2×M32—711no—
196C2×M32C2×D7111yescharacteristic
197C2×M32C2×D7111yescharacteristic
198#435—1422no—
199C8×D4—1422no—
200#424—711no—
201#408—711no—
202#407—711no—
203#405—711no—
204#364—1422no—
205#350—1422no—
206#350—1422no—
207C22⋊C16—22no—
208C22⋊C16—1422no—
209#347—1422no—
210C2×#41—711no—
211C23×C4C4×D7111yescharacteristic
212#131—1421no—
213#131—1421no—
214#131—1421no—
215#131—1421no—
216C2×M16—711no—
217C2×M16—711no—
218C2×M16—1421no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1421no—
226C22×C8C4×D7111yescharacteristic
227C22×C8C22×D7111yescharacteristic
228#123—1421no—
229C22⋊Q8—1421no—
230#121—1421no—
231#120—1421no—
232C4×D4—1422no—
233#117—711no—
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—1421no—
239M32—1421no—
240M32—1421no—
241M32—1421no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—712no—
244C2×C16—1421no—
245C2×C16C22⋊D7112yescomplemented
246C4⋊C8—1422no—
247C22⋊C8—1422no—
248C22⋊C8—1422no—
249#97—712no—
250C4×C8—712no—
251C24#1176584811yescharacteristic
252#41—1421no—
253#41—1421no—
254#41—1421no—
255#41—1421no—
256C2×Q8—711no—
257C2×D4—711no—
258C2×D4—1422no—
259C2×D4—1421no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4#1176584811yescharacteristic
268C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
269M16—2841no—
270M16—2841no—
271M16—1421no—
272M16—1421no—
273M16—1421no—
274M16—1421no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8—2841no—
284C2×C8—712no—
285C2×C8—1421no—
286C2×C8D4×D7111yescharacteristic
287C2×C8D4×D7111yescharacteristic
288C2×C8D4×D7111yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
290C2×C8#1176586411yescharacteristic
291C2×C8#1176586511yescharacteristic
292C4⋊C4—1422no—
293C4⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—1422no—
295C22⋊C4—1422no—
296C22⋊C4—1421no—
297C42—712no—
298C16—22no—
299C16—41no—
300C16—2841no—
301C16—1422no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—42no—
306C23—1421no—
307C23C2×#1176584811yescharacteristic
308Q8—1421no—
309Q8—1421no—
310D4—2844no—
311D4—2841no—
312D4—2841no—
313D4—1421no—
314D4—1421no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4—1421no—
326C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
327C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
328C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
329C2×C4M16×D7111yescharacteristic
330C2×C4#1455613411yescharacteristic
331C2×C4#1455613611yescharacteristic
332C8—41no—
333C8—2841no—
334C8—1422no—
335C8#1455610011yescharacteristic
336C8#1455610111yescharacteristic
337C8#1455611411yescharacteristic
338C8#1455612411yescharacteristic
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—2842no—
348C22—2841no—
349C22#1798596111yescharacteristic
350C22#1798606711yescharacteristic
351C22#1798607011yescharacteristic
352C4—41no—
353C4—2842no—
354C4—2841no—
355C4#1798589911yescharacteristic
356C4#1798596411yescharacteristic
357C4#1798606811yescharacteristic
358C4#1798607311yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—5681no—
364C2#2258913611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14556124
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2112C2
socleC2×C71#1955
prime radical#17986510C4
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#2112D71
hypocenterC71#13200
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590105C2semidirect
3. #22589969C2semidirect
4. #22589967C2semidirect
5. #22589951C2semidirect
6. #22589944C2semidirect
7. C71×#2112C2semidirect
47. C2×C71⋊C16D4semidirect
67. C2×C16×C71D4semidirect
188. #2112D71semidirect
190. C71#13200semidirect
245. C2×C16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970342
#225901052
#225899692
#225899672
#225899512
#225899442
C71×#21122
#1320071