Finite Group Databasebeta

← #31915657

Subgroups — #31915657

Order 18176.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597036C211yesmaximal, characteristic
2#22590106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589967C212yesmaximal, complemented
4#22589950C212yesmaximal, complemented
5C71×#2110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556134C2211yescharacteristic
7C22×C8×D71C2211yescharacteristic
8#17986511C411yescharacteristic
9C2×#14556068C2212yes—
10#17986072—22no—
11C8×D284—22no—
12#17986026C411yescharacteristic
13#17985967C411yescharacteristic
14#17985962C411yescharacteristic
15#17985820—22no—
16#17985782—24no—
17(C2×D71)⋊C16—24no—
18C2×M32×C71C2212yes—
19#405×C71C2211yescharacteristic
20#347×C71—22no—
21C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
23#14556134—22no—
24#14556134—22no—
25C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
26C2×#11765848—21no—
27C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
28C2×C8×D71—21no—
29C2×C8×D71—21no—
30C2×C8×D71—21no—
31C2×C8×D71—22no—
32C2×C8×D71—22no—
33#14556112—21no—
34#14556108—21no—
35#14556103—21no—
36#14556098—21no—
37C4×D284—22no—
38#14556068—22no—
39#14556068—22no—
40C2×C71⋊C16—22no—
41C4⋊(C71⋊C8)—22no—
42(C2×D71)⋊C8—22no—
43(C2×D71)⋊C8—22no—
44C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
45C22×C8×C71C2311yescharacteristic
46#117×C71C2×C411yescharacteristic
47M32×C71—22no—
48M32×C71—22no—
49C2×C16×C71D414yescomplemented
50#97×C71D412yes—
51C4×C8×C71D412yes—
52C23×D71M1611yescharacteristic
53#11765865—22no—
54#11765865—22no—
55C2×Dic142M1611yescharacteristic
56C2×D284—22no—
57C2×D284M1611yescharacteristic
58C2×C22⋊D71—21no—
59C22×Dic71M1611yescharacteristic
60C2×C4×D71—21no—
61C2×C4×D71—21no—
62C2×C4×D71—22no—
63C2×C4×D71—21no—
64C2×C4×D71—22no—
65#11765849—22no—
66#11765848—42no—
67C2×C71⋊C8—21no—
68C2×C71⋊C8—21no—
69C2×C71⋊C8—22no—
70C8×D71—42no—
71C8×D71—41no—
72C8×D71—41no—
73C8×D71—41no—
74C8×D71—41no—
75C4⋊Dic71—22no—
76(C2×D71)⋊C4—22no—
77(C2×D71)⋊C4—22no—
78C71⋊C16—42no—
79C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
80M16×C71—22no—
81C2×C8×C71C22⋊C412yes—
82C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
83C2×C8×C71C2×D412yes—
84C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C71#4112yes—
86C4⋊C4×C71—21no—
87C22⋊C4×C71—21no—
88C42×C71C22⋊C412yes—
89C16×C71—24no—
90C23×C71C2×M1611yescharacteristic
91C22×D71—21no—
92C22×D71—22no—
93C22×D71—21no—
94C22×D71—42no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×C71C4×D412yes—
98C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C71#13112yes—
100C22⋊D71—42no—
101C2×Dic71—21no—
102C2×Dic71—21no—
103C2×Dic71—22no—
104D284—22no—
105D284—44no—
106C4×D71—41no—
107C4×D71—41no—
108C4×D71—41no—
109C4×D71—41no—
110C4×D71—42no—
111Dic142—22no—
112C8×C71—22no—
113C8×C71#12112yes—
114C8×C71#12411yescharacteristic
115C8×C71#12711yescharacteristic
116C71⋊C8—41no—
117C71⋊C8—41no—
118C22×C71—41no—
119C22×C71#40711yescharacteristic
120C22×C71#43512yes—
121C2×D71—22no—
122C2×D71—24no—
123C2×D71—41no—
124C2×D71—42no—
125C2×D71—41no—
126C2×D71—42no—
127C2×D71—41no—
128C4×C71—42no—
129C4×C71#39011yescharacteristic
130C4×C71#40811yescharacteristic
131C4×C71#43512yes—
132Dic71—41no—
133Dic71—41no—
134#13200—711nomaximal, Sylow
135C2×C71—21no—
136C2×C71—22no—
137C2×C71#195511yescharacteristic
138D71—42no—
139D71—81no—
140#2929—711no—
141#2153—711no—
142#2117—712no—
143#2112—712no—
144#2110D7111yescharacteristic, complemented
145C71#1320011yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#131—711no—
147C23×C8—711no—
148#525—711no—
149C2×M32—712no—
150C2×M32C2×D7112yes—
151#435—1422no—
152C8×D4—1422no—
153#424—711no—
154#408—711no—
155#407—711no—
156#405C2×D7111yescharacteristic
157#364—1422no—
158#350—1424no—
159C22⋊C16—1424no—
160#347—22no—
161C2×#41—711no—
162C23×C4—711no—
163#131—1422no—
164#131—1422no—
165C2×M16—711no—
166C2×M16—1421no—
167C2×M16C4×D7111yescharacteristic
168C22×C8—711no—
169C22×C8—1421no—
170C22×C8—1422no—
171C22×C8—1421no—
172C22×C8—1421no—
173C22×C8—1422no—
174C22×C8C22×D7111yescharacteristic
175#123—1421no—
176C22⋊Q8—1421no—
177#121—1421no—
178#120—1421no—
179C4×D4—1422no—
180#117C4×D7111yescharacteristic
181M32—22no—
182M32—22no—
183M32—1422no—
184M32—1422no—
185C2×C16—1422no—
186C2×C16D28414yescomplemented
187C4⋊C8—1422no—
188C22⋊C8—1422no—
189C22⋊C8—1422no—
190#97C22⋊D7112yes—
191C4×C8D28412yes—
192C24—711no—
193#41—1422no—
194#41—1422no—
195C2×Q8—711no—
196C2×D4—711no—
197C2×D4—1422no—
198C2×D4—1421no—
199C22×C4—711no—
200C22×C4—1421no—
201C22×C4—1421no—
202C22×C4—1422no—
203C22×C4—1421no—
204C22×C4—1422no—
205C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
206M16—22no—
207M16—2842no—
208M16—1422no—
209C2×C8—2842no—
210C2×C8—2841no—
211C2×C8—2841no—
212C2×C8—2841no—
213C2×C8—2841no—
214C2×C8—1421no—
215C2×C8—1421no—
216C2×C8—1422no—
217C2×C8(C2×D71)⋊C412yes—
218C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
219C2×C8C2×D28412yes—
220C2×C8C2×D28411yescharacteristic
221C2×C8#1176586512yes—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—1422no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—1422no—
226C22⋊C4—1422no—
227C42(C2×D71)⋊C412yes—
228C16—24no—
229C16—2842no—
230C23—2842no—
231C23—1421no—
232C23—1422no—
233C23—1421no—
234C23M16×D7111yescharacteristic
235Q8—1422no—
236D4—2844no—
237D4—2842no—
238D4—1422no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—2842no—
241C2×C4—2841no—
242C2×C4—2841no—
243C2×C4—2841no—
244C2×C4—2841no—
245C2×C4—1422no—
246C2×C4—1421no—
247C2×C4—1421no—
248C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
249C2×C4C4×D28412yes—
250C2×C4M16×D7111yescharacteristic
251C2×C4#1455613612yes—
252C8—22no—
253C8—2841no—
254C8—2841no—
255C8#1455610212yes—
256C8#1455611611yescharacteristic
257C8#1455612511yescharacteristic
258C22—41no—
259C22—2841no—
260C22—2842no—
261C22—2842no—
262C22—2841no—
263C22—2841no—
264C22—1422no—
265C22—1424no—
266C22#1798596211yescharacteristic
267C22#1798607212yes—
268C4—42no—
269C4—2841no—
270C4—2841no—
271C4#1798590111yescharacteristic
272C4#1798596711yescharacteristic
273C4#1798607212yes—
274C2—21no—
275C2—22no—
276C2—2842no—
277C2—5681no—
278C2#2258913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14556125
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2110C2
socleC2×C71#1955
prime radical#17986511C4
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#2110D71
hypocenterC71#13200
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590106C2semidirect
3. #22589967C2semidirect
4. #22589950C2semidirect
5. C71×#2110C2semidirect
49. C2×C16×C71D4semidirect
144. #2110D71semidirect
145. C71#13200semidirect
186. C2×C16D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970362
#225901062
#225899672
#225899502
C71×#21102
#1320071