Finite Group Databasebeta

← #31915659

Subgroups — #31915659

Order 18176.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597041C211yesmaximal, characteristic
2#22590105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765848C2211yescharacteristic
9#17986506C411yescharacteristic
10C2×#14556068C2211yescharacteristic
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12#17986075—22no—
13#17986070—22no—
14#17986027C411yescharacteristic
15#17985966C411yescharacteristic
16#17985962C411yescharacteristic
17#17985954C2211yescharacteristic
18#17985819—22no—
19#17985783—22no—
20#17985780—22no—
21#17985780—22no—
22#17985776—22no—
23C2×#131×C71C2211yescharacteristic
24C2×M32×C71C2211yescharacteristic
25C2×M32×C71C2211yescharacteristic
26#350×C71—22no—
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
29C2×#11765848—21no—
30C2×#11765848—21no—
31C2×#11765848—21no—
32C2×#11765848—21no—
33C2×#11765848—21no—
34C2×#11765848—21no—
35C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
36#14556109—21no—
37#14556104—21no—
38#14556099—21no—
39#14556096—21no—
40C4×C22⋊D71—22no—
41#14556087C2×C411yescharacteristic
42#14556068—21no—
43#14556068—21no—
44#14556068—21no—
45#14556068D412yescomplemented
46C2×C71⋊C16—21no—
47C2×C71⋊C16—21no—
48Dic71⋊C8—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—22no—
50(C2×D71)⋊C8—22no—
51#14556038D412yes—
52C8×Dic71D412yes—
53C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
54#131×C71—21no—
55#131×C71—21no—
56#131×C71—21no—
57#131×C71—21no—
58C2×M16×C71—21no—
59C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
60C22×C8×C71—21no—
61C22×C8×C71C2311yescharacteristic
62M32×C71—21no—
63M32×C71—21no—
64M32×C71—21no—
65M32×C71D412yescomplemented
66C2×C16×C71—21no—
67C2×C16×C71—21no—
68C23×D71M1611yescharacteristic
69C2×C22⋊D71—22no—
70C22×Dic71M1611yescharacteristic
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77#11765849—21no—
78#11765849—21no—
79#11765848—41no—
80#11765848—41no—
81#11765848—41no—
82#11765848—41no—
83C2×C71⋊C8—21no—
84C2×C71⋊C8—21no—
85C2×C71⋊C8—21no—
86C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
87C4⋊Dic71—21no—
88Dic71⋊C4—22no—
89C22⋊Dic71—22no—
90C22⋊Dic71—21no—
91(C2×D71)⋊C4—22no—
92C4×Dic71C22⋊C412yes—
93C71⋊C16—22no—
94C71⋊C16—41no—
95#41×C71—21no—
96#41×C71—21no—
97#41×C71—21no—
98#41×C71—21no—
99C2×Q8×C71M1611yescharacteristic
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71M1611yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104M16×C71—21no—
105M16×C71—21no—
106M16×C71—41no—
107M16×C71—41no—
108C2×C8×C71—21no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71#4111yescharacteristic
116C2×C8×C71#4111yescharacteristic
117C16×C71—22no—
118C16×C71—41no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71C2×M1611yescharacteristic
121C22×D71—21no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—81no—
125Q8×C71—21no—
126Q8×C71—21no—
127D4×C71—21no—
128D4×C71—21no—
129D4×C71—41no—
130D4×C71—41no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C71#13111yescharacteristic
139C2×C4×C71#13111yescharacteristic
140C22⋊D71—82no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C4×D71—41no—
146C4×D71—41no—
147C4×D71—41no—
148C4×D71—41no—
149C8×C71—41no—
150C8×C71#12111yescharacteristic
151C8×C71#12111yescharacteristic
152C8×C71#12411yescharacteristic
153C8×C71#12711yescharacteristic
154C71⋊C8—22no—
155C71⋊C8—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—42no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71#40711yescharacteristic
160C22×C71#43511yescharacteristic
161C22×C71#43511yescharacteristic
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—81no—
166C2×D71—81no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71#39011yescharacteristic
169C4×C71#40811yescharacteristic
170C4×C71#43511yescharacteristic
171C4×C71#43511yescharacteristic
172Dic71—42no—
173Dic71—41no—
174#13201—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71—81no—
179C2×C71#195511yescharacteristic
180D71—81no—
181#2930—711no—
182#2153—711no—
183#2117—711no—
184#2117D7111yescharacteristic, complemented
185C2×#349—711no—
186C2×#349—711no—
187#2110—711no—
188C71#1320111yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#131C2×D7111yescharacteristic
190C22×M16—711no—
191#525—711no—
192C2×M32—711no—
193C2×M32—711no—
194C2×M32C2×D7111yescharacteristic
195C2×M32C2×D7111yescharacteristic
196#436—1422no—
197#435—1422no—
198#424—711no—
199#408—711no—
200#407—711no—
201#405—711no—
202#364—1422no—
203#350—22no—
204#350—1422no—
205#349—1422no—
206#349—1422no—
207#347—1422no—
208C2×#41C4×D7111yescharacteristic
209C23×C4—711no—
210#131—21no—
211#131—21no—
212#131—21no—
213#131—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—711no—
216C2×M16—1421no—
217C2×M16—1421no—
218C2×M16—1421no—
219C2×M16—1421no—
220C2×M16—1421no—
221C2×M16—1421no—
222C2×M16C4×D7111yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—711no—
225C22×C8C22×D7111yescharacteristic
226#123—1421no—
227C22⋊Q8—1421no—
228#121—1421no—
229#120—1421no—
230C4×D4—1422no—
231#117—711no—
232M32—21no—
233M32—21no—
234M32—21no—
235M32—712no—
236M32—1421no—
237M32—1421no—
238M32—1421no—
239M32C22⋊D7112yescomplemented
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—1421no—
243C2×C16—1421no—
244C4⋊C8—1422no—
245C22⋊C8—1422no—
246C22⋊C8—1422no—
247#97—712no—
248C4×C8—712no—
249C24—711no—
250#41—21no—
251#41—21no—
252#41—21no—
253#41—21no—
254C2×Q8#1176584811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—1422no—
257C2×D4#1176584811yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
267M16—21no—
268M16—21no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—2841no—
272M16—2841no—
273M16—2841no—
274M16—2841no—
275M16—1421no—
276M16—1421no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—712no—
281C2×C8—1421no—
282C2×C8—1421no—
283C2×C8—1421no—
284C2×C8D4×D7111yescharacteristic
285C2×C8D4×D7111yescharacteristic
286C2×C8D4×D7111yescharacteristic
287C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288C2×C8#1176586411yescharacteristic
289C2×C8#1176586511yescharacteristic
290C4⋊C4—1422no—
291C4⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1422no—
293C22⋊C4—1422no—
294C22⋊C4—1421no—
295C42—712no—
296C16—22no—
297C16—41no—
298C16—2841no—
299C16—1422no—
300C23—21no—
301C23—5681no—
302C23—1421no—
303C23—1421no—
304C23—1421no—
305C23M16×D7111yescharacteristic
306Q8—21no—
307Q8—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—5682no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
325C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
326C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
327C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
328C2×C4#1455613411yescharacteristic
329C2×C4#1455613611yescharacteristic
330C8—41no—
331C8—2841no—
332C8—1422no—
333C8#1455610011yescharacteristic
334C8#1455610111yescharacteristic
335C8#1455611411yescharacteristic
336C8#1455612411yescharacteristic
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—2841no—
341C22—2841no—
342C22—2841no—
343C22—5681no—
344C22—5681no—
345C22#1798596111yescharacteristic
346C22#1798606811yescharacteristic
347C22#1798607311yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—2842no—
350C4—2841no—
351C4#1798589911yescharacteristic
352C4#1798596411yescharacteristic
353C4#1798606711yescharacteristic
354C4#1798607011yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—5681no—
360C2#2258913611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985899
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2117C2
socleC2×C71#1955
prime radical#17986506C4
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#2117D71
hypocenterC71#13201
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590105C2semidirect
3. #22589968C2semidirect
4. C2×#17985780C2semidirect
5. C2×#17985780C2semidirect
6. #22589944C2semidirect
7. C71×#2117C2semidirect
45. #14556068D4semidirect
65. M32×C71D4semidirect
184. #2117D71semidirect
188. C71#13201semidirect
239. M32C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970412
#225901052
#225899682
C2×#179857802
#225899442
C71×#21172
#1320171