Finite Group Databasebeta

← #31915660

Subgroups — #31915660

Order 18176.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597045C211yesmaximal, characteristic
2#22589967C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985780C212yesmaximal, complemented
4#22589945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556134C2211yescharacteristic
7C22×#11765848C2211yescharacteristic
8#17986511C411yescharacteristic
9C2×#14556068C2212yes—
10#17986078—22no—
11#17986072—22no—
12#17986026C411yescharacteristic
13#17985967C411yescharacteristic
14#17985962C411yescharacteristic
15#17985782—24no—
16#17985780—24no—
17#17985777—22no—
18C2×M32×C71C2212yes—
19#405×C71C2211yescharacteristic
20#364×C71—22no—
21C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
23#14556134—22no—
24#14556134—22no—
25C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
26C2×#11765848—21no—
27C2×#11765848—21no—
28C2×#11765848—21no—
29C2×#11765848—22no—
30C2×#11765848—22no—
31C22×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D71—21no—
33#14556112—21no—
34#14556108—21no—
35#14556103—21no—
36#14556098—21no—
37C4×D284—22no—
38#14556068—22no—
39#14556068D414yescomplemented
40C2×C71⋊C16—22no—
41C4⋊(C71⋊C8)—22no—
42(C2×D71)⋊C8—22no—
43(C2×D71)⋊C8—22no—
44C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
45C22×C8×C71C2311yescharacteristic
46#117×C71C2×C411yescharacteristic
47M32×C71—22no—
48M32×C71—22no—
49C2×C16×C71—22no—
50#97×C71D412yes—
51C4×C8×C71D412yes—
52C23×D71M1611yescharacteristic
53#11765865—22no—
54#11765865—22no—
55C2×Dic142M1611yescharacteristic
56C2×D284—22no—
57C2×D284M1611yescharacteristic
58C2×C22⋊D71—21no—
59C22×Dic71M1611yescharacteristic
60C2×C4×D71—21no—
61C2×C4×D71—21no—
62C2×C4×D71—22no—
63C2×C4×D71—21no—
64C2×C4×D71—22no—
65#11765849—22no—
66#11765848—42no—
67#11765848—41no—
68#11765848—41no—
69#11765848—41no—
70#11765848—41no—
71C2×C71⋊C8—21no—
72C2×C71⋊C8—21no—
73C2×C71⋊C8—22no—
74C8×D71—42no—
75C4⋊Dic71—22no—
76(C2×D71)⋊C4—22no—
77(C2×D71)⋊C4—22no—
78C71⋊C16—24no—
79C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
80M16×C71—22no—
81C2×C8×C71C22⋊C412yes—
82C2×C8×C71C2×D412yes—
83C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C71#4112yes—
86C4⋊C4×C71—21no—
87C22⋊C4×C71—21no—
88C42×C71C22⋊C412yes—
89C16×C71—42no—
90C23×C71C2×M1611yescharacteristic
91C22×D71—21no—
92C22×D71—21no—
93C22×D71—22no—
94C22×D71—81no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×C71C4×D412yes—
98C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C71#13112yes—
100C22⋊D71—42no—
101C2×Dic71—21no—
102C2×Dic71—21no—
103C2×Dic71—22no—
104D284—22no—
105D284—82no—
106C4×D71—41no—
107C4×D71—41no—
108C4×D71—41no—
109C4×D71—41no—
110C4×D71—42no—
111Dic142—22no—
112C8×C71—22no—
113C8×C71#12112yes—
114C8×C71#12411yescharacteristic
115C8×C71#12711yescharacteristic
116C71⋊C8—41no—
117C71⋊C8—41no—
118C22×C71—41no—
119C22×C71#40711yescharacteristic
120C22×C71#43512yes—
121C2×D71—41no—
122C2×D71—42no—
123C2×D71—41no—
124C2×D71—41no—
125C2×D71—41no—
126C2×D71—82no—
127C4×C71—42no—
128C4×C71#39011yescharacteristic
129C4×C71#40811yescharacteristic
130C4×C71#43512yes—
131Dic71—41no—
132Dic71—41no—
133#13201—711nomaximal, Sylow
134C2×C71—21no—
135C2×C71—22no—
136C2×C71#195511yescharacteristic
137D71—81no—
138D71—81no—
139#2930—711no—
140#2153D7111yescharacteristic, complemented
141#2117—712no—
142C2×#349—712no—
143#2110—711no—
144C71#1320111yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#131—711no—
146C22×M16—711no—
147#525—711no—
148C2×M32—712no—
149C2×M32C2×D7112yes—
150#436—1422no—
151#435—1422no—
152#424—711no—
153#408—711no—
154#407—711no—
155#405C2×D7111yescharacteristic
156#364—22no—
157#350—1424no—
158#349—1424no—
159#347—1422no—
160C2×#41—711no—
161C23×C4—711no—
162#131—1422no—
163#131—1422no—
164C2×M16—711no—
165C2×M16—1422no—
166C2×M16—1421no—
167C2×M16—1421no—
168C2×M16—1421no—
169C2×M16—1422no—
170C2×M16C4×D7111yescharacteristic
171C22×C8—711no—
172C22×C8—1421no—
173C22×C8C22×D7111yescharacteristic
174#123—1421no—
175C22⋊Q8—1421no—
176#121—1421no—
177#120—1421no—
178C4×D4—1422no—
179#117C4×D7111yescharacteristic
180M32—22no—
181M32—22no—
182M32—714no—
183M32—1422no—
184C2×C16—22no—
185C2×C16—1422no—
186C4⋊C8—1422no—
187C22⋊C8—1422no—
188C22⋊C8—1422no—
189#97D28412yes—
190C4×C8C22⋊D7112yes—
191C24—711no—
192#41—1422no—
193#41—1422no—
194C2×Q8—711no—
195C2×D4—711no—
196C2×D4—1422no—
197C2×D4—1421no—
198C22×C4—711no—
199C22×C4—1421no—
200C22×C4—1421no—
201C22×C4—1422no—
202C22×C4—1421no—
203C22×C4—1422no—
204C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
205M16—22no—
206M16—2842no—
207M16—2841no—
208M16—2841no—
209M16—2841no—
210M16—2841no—
211M16—1422no—
212C2×C8—2842no—
213C2×C8—1421no—
214C2×C8—1421no—
215C2×C8—1422no—
216C2×C8(C2×D71)⋊C412yes—
217C2×C8D4×D7112yes—
218C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
219C2×C8C2×D28411yescharacteristic
220C2×C8#1176586612yes—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—1422no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—1422no—
225C22⋊C4—1422no—
226C42(C2×D71)⋊C412yes—
227C16—42no—
228C16—1424no—
229C23—5681no—
230C23—1421no—
231C23—1421no—
232C23—1422no—
233C23M16×D7111yescharacteristic
234Q8—1422no—
235D4—2842no—
236D4—5682no—
237D4—1422no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—2842no—
240C2×C4—2841no—
241C2×C4—2841no—
242C2×C4—2841no—
243C2×C4—2841no—
244C2×C4—1422no—
245C2×C4—1421no—
246C2×C4—1421no—
247C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
248C2×C4#1455609012yes—
249C2×C4M16×D7111yescharacteristic
250C2×C4#1455613412yes—
251C8—22no—
252C8—2841no—
253C8—2841no—
254C8#1455610312yes—
255C8#1455611711yescharacteristic
256C8#1455612411yescharacteristic
257C22—41no—
258C22—2841no—
259C22—2842no—
260C22—2841no—
261C22—2841no—
262C22—2841no—
263C22—5682no—
264C22#1798596211yescharacteristic
265C22#1798606912yes—
266C4—42no—
267C4—2841no—
268C4—2841no—
269C4#1798590011yescharacteristic
270C4#1798596511yescharacteristic
271C4#1798606912yes—
272C2—21no—
273C2—22no—
274C2—5681no—
275C2—5681no—
276C2#2258913711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985900
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2153C2
socleC2×C71#1955
prime radical#17986511C4
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#2153D71
hypocenterC71#13201
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589967C2semidirect
3. C2×#17985780C2semidirect
4. #22589945C2semidirect
5. C71×#2153C2semidirect
39. #14556068D4semidirect
140. #2153D71semidirect
144. C71#13201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970452
#225899672
C2×#179857802
#225899452
C71×#21532
#1320171