Finite Group Databasebeta

← #31915661

Subgroups — #31915661

Order 18176.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597043C211yesmaximal, characteristic
2#22590105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#349×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556134C2211yescharacteristic
9#17986510C411yescharacteristic
10C2×#14556068C2211yescharacteristic
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12#17986075—22no—
13#17986068—22no—
14#17986025C411yescharacteristic
15#17985965C411yescharacteristic
16#17985963C411yescharacteristic
17#17985954C2211yescharacteristic
18#17985819—22no—
19#17985784—22no—
20#17985782—22no—
21#17985781—22no—
22#17985776—22no—
23C22×M16×C71C2211yescharacteristic
24C2×M32×C71C2211yescharacteristic
25C2×M32×C71C2211yescharacteristic
26#349×C71—22no—
27C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
28#14556134—21no—
29#14556134—21no—
30#14556134—21no—
31#14556134—21no—
32C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
33C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
34C2×#11765848—21no—
35C2×C8×D71—21no—
36#14556111—21no—
37#14556107—21no—
38#14556102—21no—
39#14556097—21no—
40C4×C22⋊D71—22no—
41#14556087C2×C411yescharacteristic
42#14556068—21no—
43#14556068—21no—
44#14556068—21no—
45#14556068D412yescomplemented
46C2×C71⋊C16—21no—
47C2×C71⋊C16—21no—
48Dic71⋊C8—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—22no—
50(C2×D71)⋊C8—22no—
51#14556038D412yes—
52C8×Dic71D412yes—
53C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C71—21no—
55C2×M16×C71—21no—
56C2×M16×C71—21no—
57C2×M16×C71—21no—
58C2×M16×C71—21no—
59C2×M16×C71—21no—
60C22×C8×C71C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C71C2311yescharacteristic
62M32×C71—21no—
63M32×C71—21no—
64M32×C71—21no—
65M32×C71D412yescomplemented
66C2×C16×C71—21no—
67C2×C16×C71—21no—
68#11765865—21no—
69#11765865—21no—
70#11765865—21no—
71#11765865—21no—
72C2×Dic142M1611yescharacteristic
73C2×D284M1611yescharacteristic
74C2×C22⋊D71—21no—
75C2×C22⋊D71—22no—
76C2×C4×D71—21no—
77#11765849—21no—
78#11765849—21no—
79#11765849—21no—
80#11765849—21no—
81#11765848—41no—
82#11765848—41no—
83C2×C71⋊C8—21no—
84C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
85C8×D71—41no—
86C8×D71—41no—
87C4⋊Dic71—21no—
88Dic71⋊C4—22no—
89C22⋊Dic71—22no—
90C22⋊Dic71—21no—
91(C2×D71)⋊C4—22no—
92C4×Dic71C22⋊C412yes—
93C71⋊C16—22no—
94C71⋊C16—41no—
95C24×C71M1611yescharacteristic
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71M1611yescharacteristic
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104M16×C71—41no—
105M16×C71—41no—
106M16×C71—41no—
107M16×C71—41no—
108C2×C8×C71—21no—
109C2×C8×C71—21no—
110C2×C8×C71—21no—
111C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71#4111yescharacteristic
116C2×C8×C71#4111yescharacteristic
117C16×C71—22no—
118C16×C71—41no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—81no—
123C23×C71C2×M1611yescharacteristic
124C22×D71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C71#13111yescharacteristic
137C2×C4×C71#13111yescharacteristic
138C22⋊D71—41no—
139C22⋊D71—41no—
140C22⋊D71—82no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—21no—
143D284—21no—
144D284—21no—
145C4×D71—41no—
146C4×D71—41no—
147Dic142—21no—
148Dic142—21no—
149C8×C71—41no—
150C8×C71#12111yescharacteristic
151C8×C71#12111yescharacteristic
152C8×C71#12411yescharacteristic
153C8×C71#12711yescharacteristic
154C71⋊C8—22no—
155C71⋊C8—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71#40711yescharacteristic
163C22×C71#43511yescharacteristic
164C22×C71#43511yescharacteristic
165C2×D71—42no—
166C2×D71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71#39011yescharacteristic
169C4×C71#40811yescharacteristic
170C4×C71#43511yescharacteristic
171C4×C71#43511yescharacteristic
172Dic71—42no—
173Dic71—41no—
174#13201—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71—21no—
178C2×C71—81no—
179C2×C71#195511yescharacteristic
180D71—81no—
181#2930—711no—
182#2153—711no—
183#2117—711no—
184#2117—711no—
185C2×#349—711no—
186C2×#349D7111yescharacteristic, complemented
187#2110—711no—
188C71#1320111yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#131—711no—
190C22×M16C2×D7111yescharacteristic
191#525—711no—
192C2×M32—711no—
193C2×M32—711no—
194C2×M32C2×D7111yescharacteristic
195C2×M32C2×D7111yescharacteristic
196#436—1422no—
197#435—1422no—
198#424—711no—
199#408—711no—
200#407—711no—
201#405—711no—
202#364—1422no—
203#350—1422no—
204#350—1422no—
205#349—22no—
206#349—1422no—
207#347—1422no—
208C2×#41—711no—
209C23×C4C4×D7111yescharacteristic
210#131—1421no—
211#131—1421no—
212#131—1421no—
213#131—1421no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—711no—
221C2×M16—711no—
222C2×M16—1421no—
223C22×C8—1421no—
224C22×C8C4×D7111yescharacteristic
225C22×C8C22×D7111yescharacteristic
226#123—1421no—
227C22⋊Q8—1421no—
228#121—1421no—
229#120—1421no—
230C4×D4—1422no—
231#117—711no—
232M32—21no—
233M32—21no—
234M32—21no—
235M32—712no—
236M32—1421no—
237M32—1421no—
238M32—1421no—
239M32C22⋊D7112yescomplemented
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—1421no—
243C2×C16—1421no—
244C4⋊C8—1422no—
245C22⋊C8—1422no—
246C22⋊C8—1422no—
247#97—712no—
248C4×C8—712no—
249C24#1176584811yescharacteristic
250#41—1421no—
251#41—1421no—
252#41—1421no—
253#41—1421no—
254C2×Q8—711no—
255C2×D4—711no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4—1422no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4#1176584811yescharacteristic
266C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—2841no—
272M16—2841no—
273M16—1421no—
274M16—1421no—
275M16—1421no—
276M16—1421no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—2841no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—712no—
283C2×C8—1421no—
284C2×C8D4×D7111yescharacteristic
285C2×C8D4×D7111yescharacteristic
286C2×C8D4×D7111yescharacteristic
287C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288C2×C8#1176586411yescharacteristic
289C2×C8#1176586511yescharacteristic
290C4⋊C4—1422no—
291C4⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—1422no—
293C22⋊C4—1422no—
294C22⋊C4—1421no—
295C42—712no—
296C16—22no—
297C16—41no—
298C16—2841no—
299C16—1422no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—81no—
304C23—1421no—
305C23C2×#1176584811yescharacteristic
306Q8—1421no—
307Q8—1421no—
308D4—2841no—
309D4—2841no—
310D4—5682no—
311D4—1421no—
312D4—1421no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—1422no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
325C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
326C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
327C2×C4M16×D7111yescharacteristic
328C2×C4#1455613411yescharacteristic
329C2×C4#1455613611yescharacteristic
330C8—41no—
331C8—2841no—
332C8—1422no—
333C8#1455610011yescharacteristic
334C8#1455610111yescharacteristic
335C8#1455611411yescharacteristic
336C8#1455612411yescharacteristic
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—2842no—
344C22—2841no—
345C22#1798596111yescharacteristic
346C22#1798606711yescharacteristic
347C22#1798607011yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—2842no—
350C4—2841no—
351C4#1798589911yescharacteristic
352C4#1798596411yescharacteristic
353C4#1798606811yescharacteristic
354C4#1798607311yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—5681no—
360C2#2258913611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985899
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#349×C71C2
socleC2×C71#1955
prime radical#17986510C4
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenterC2×#349D71
hypocenterC71#13201
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590105C2semidirect
3. #22589969C2semidirect
4. #22589967C2semidirect
5. C2×#17985781C2semidirect
6. #22589944C2semidirect
7. C2×#349×C71C2semidirect
45. #14556068D4semidirect
65. M32×C71D4semidirect
186. C2×#349D71semidirect
188. C71#13201semidirect
239. M32C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970432
#225901052
#225899692
#225899672
C2×#179857812
#225899442
C2×#349×C712
#1320171